Момент импульса тела относительно оси вращения

Пусть тело вращается вокруг некоторой оси ОО с угловой скоростью. Разобьем это тело мысленно на элементарные участки с массами которые находятся от оси соответственно на расстояниях и вращаются по окружностям, имея линейные скоростиИзвестно, что величина равная- есть импульсi-участка. Моментом импульса i-участка (материальной точки) относительно оси вращения называется вектор (точнее псевдовектор)

, (3.8)

где r₁ – радиус-вектор, определяющий положение i - участка относительно оси.

Моментом импульса всего тела относительно оси вращения называют вектор

(3.9)

модуль которого

В соответствии с выражениями (3.8) и (3.9) векторы инаправлены по оси вращения (рис.3.3). Легко показать, что момент импульса тела L относительно оси вращения и момент инерции I этого тела относительно той же оси связаны соотношением

(3.10)

Основной закон динамики для вращательного движения

В случае, если момент инерции тела в процессе вращения остается постоянным, «Основной закон...» читается так: момент силы (или результирующий момент сил, если их несколько), действующий на тело относительно оси вращения, равен произведению момента инерции тела относительно этой оси на угловое ускорение, с которым вращается тело:

(3.11)

Порядок выполнения работы

1 На верхний шкив стойки установить стержень так, чтобы его середина совпадала с осью шкива и закрепить фиксатором.

2. На шкив намотать нить и к её крючку подвесить наборный груз.

3. Подготовить измерительную систему к снятию показаний, установив тумблер «ЦИКЛ / ОДНОКР.» в положение « ОДНОКР.», а тумблер « 1 / Т / 2 » в положение либо « 1 », либо « 2 ». Таким образом, в положении «1 »  = 2, а в положении «2 »  = 4.

4. Расположить метку шкива в нулевое положение (об этом свидетельствует загоревшаяся на индикаторе лампочка), отпустить стержень и определить время  первого или двух первых отчётов шкива. Измерения повторить не менее 7 раз. Результаты записать в табл.3.1.

Примечание: если в системе отсутствует фотодатчик, то измерьте обороты шкива с помощью ручного секундомера.

2. Вычислить угловое ускорение по формуле:

;

и полученные результаты записать в таблицу 3.1.

6 Определить момент инерции стержня по формуле:

,

и, измерив стержень, сравнить с расчётным значением момента инерции ().

Таблица.3.1

№ опыта	Время оборота , мс	Угловое ускорение , с^-1	i	(i)^2
1
2
3
4
5
6
7
			Сумма

7 Найти абсолютную ошибку  в измерениях углового ускорения по формуле:

 = t_,n

и относительную погрешность по формуле .

8. Определить погрешность в измерении момента инерции стержня:

I =  I  ;

Результат записать в виде: I =  I   I, при  = 0,95 и  =  .

9. По полученному результату сделать вывод.

10. Ответить на следующие контрольные вопросы:

1. Что называется моментом инерции материальной точки относительно оси, моментом инерции твёрдого тела относительно оси? В каких единицах измеряется момент инерции?

2. В чём состоит теорема Штейнера? Приведите пример её использования.

3. Что называется моментом силы относительно оси? В каких единицах он измеряется?

4. Что такое плечо силы?

5. Что называется моментом импульса материальной точки относительно оси вращения, моментом импульса твёрдого тела относительно оси вращения? В каких единицах измеряется момент импульса?

6. Как связаны между собой момент импульса и момент инерции тела, вычисленные относительно оси вращения?

7. Маятник Обербека: устройство и теория метода определения момента инерции.