Раздел 2. Анализ напряженного и деформированного состояния стержневых конструкций, оболочек и толстостенных цилиндров. Устойчивость конструкций. Задачи динамики.

Тема 4. Метод сил, расчет статически неопределимых стержневых систем.

4.1.Статически неопределимые стержневые системы. Лишние связи. Степень статической неопределимости системы. Методика расчета статически неопределимых стержневых систем.

Анализ статически неопределимой стержневой системы начинают с установления степени статической неопределимости. При этом применяют метод отбрасывания лишних связей или метод замкнутых контуров. Разберитесь в особенностях применения этих методов. Методика расчета статически неопределимых стержневых систем методом сил, когда за неизвестные принимают лишние силы, включает ряд операций: выбор основной системы; составление канонических уравнений; вычисление коэффициентов уравнений; решение системы канонических уравнений и построение окончательных эпюр внутренних усилий.

4.2 .Метод сил. Выбор основной системы. Канонические уравнения метода сил. Проверка правильности расчета по методу сил. Определение перемещений по методу Мора.

Обратите внимание на то, что выбор основной системы метода сил является важной задачей, определяющей правильность решения. При этом изменение опорных закреплений в системах должно идти по пути их упрощения. Основные системы не должны быть геометрически и мгновенно изменяемыми. Разберитесь, в чем заключается физический смысл каждого канонического уравнения по методу сил, и как определяются главные, побочные и грузовые коэффициенты канонических уравнений. Особое внимание уделите деформационной проверке правильности решения задачи по методу сил.

Наиболее универсальным методом определения перемещений в стержневой системе является метод Мора, имеющий вид интегральной зависимости, связывающей перемещения и внутренние силовые факторы, возникающие в системе. Отметьте, что вычисление интеграла Мора для прямолинейных стержней можно упростить перемножением эпюр изгибающих моментов способом Верещагина. Изучите, как методом Мора можно рассчитать перемещения в статически неопределимых стержневых системах.

Тема 5. Анализ напряженного и деформированного состояния в точке тела. Сложное сопротивление, расчет по теориям прочности. Расчет по несущей способности.

5.1. Напряженное состояние в точке тела. Тензор напряжений. Закон парности касательных напряжений. Главные напряжения. Виды напряженного состояния. Расчет напряжений на произвольных площадках. Графический метод определения напряжений – круг Мора. Деформированное состояние в точке тела. Тензор деформаций. Главные относительные деформации. Обобщенный закон Гука. Относительная объемная деформация.

Необходимо рассмотреть основные понятия напряженного состояния в произвольной точке нагруженного тела для линейного, плоского и объемного напряженного состояния, установить расчетные зависимости, определяющие величину и направление как главных, так и максимальных напряжений. Освоить графический метод исследования напряжений - метод кругов напряжений Мора. Для изучения деформированного состояния следует получить формулы обобщенного закона Гука, связывающие линейные деформации и нормальные напряжения в общем случае объемного состояния. Из рассмотрения формулы, определяющей относительную объемную деформацию тела, делается вывод о величине коэффициента Пуассона упругого тела.

5.2.Сложное сопротивление. Порядок расчета сложного сопротивления конструкции. Сложный и косой изгиб. Изгиб с растяжением (сжатием). Изгиб с кручением и растяжением – сжатием.

Определение сложного нагружения и порядок его расчета обсуждался ранее (в п.3.1). Особенности перечисленных схем нагружения состоят в том, что в поперечных сечениях стержневых конструкций при этом имеется два и более внутренних силовых параметров. Необходимо выяснить характер напряженного состояния в опасной точке и составить условие прочности. Если в опасной точке имеет место сложное сопротивление, то условие прочности составляется с применением одной из теорий предельного состояния.

5.3.Расчет по теориям прочности: критерий наибольших нормальных напряжений, критерий наибольших линейных деформаций, критерий наибольших касательных напряжений, критерий удельной энергии формоизменения, критерий Мора, современные теории прочности.

Отметьте, что в случае сложного напряженного состояния невозможно опытным путем определить условия перехода материала из упругой стадии в пластическую или стадию разрушения, они могут быть предсказаны на основании теории предельных состояний, основанной на критериальных гипотезах. Такой подход позволяет осуществить полную проверку элементов конструкции, а именно: расчет на прочность по допускаемым напряжениям, расчет на жесткость по допускаемым перемещениям; расчет несущей способности по предельной нагрузке.

5.4.Расчет по несущей способности. Условие выхода конструкции из строя. Метод нижней оценки. Метод верхней оценки.

Метод расчета по несущей способности конструкции заключается в определении такой предельной величины внешней нагрузки, при которой система превращается в пластический механизм. Изучите два применяемых в этом случае метода: метод нижней оценки, по которому из условия равновесия системы определяется предельная статическая нагрузка, и метод верхней оценки, позволяющий определить значение предельной нагрузки из условия равенства работ внешних и внутренних сил при перемещении системы.