сопроматчасть1

	Y = SX б				= SXI б + SXIIб - SXIIIб ,
где S I	c		A			A
	= A a			= 981.25×35.6 = 34932.5см3 -статический момент площади
X б		1 1б

первой фигуры относительно базовой оси Xб (рис.3.7),

a1б = 25 + 0.424R = 25 +10,6 = 35.6см - расстояние от центра тяжести A1 до базовой оси (рис.3.7),

SXIIб = SXIIIб = 0 - статические моменты площади второй фигуры и

третьей относительно базовой оси Xб равны нулю, так как базовая ось

является центральной осью этих фигур (рис.3.7). Следовательно,

Y =	SX б	=	SXI б	= 34932.5 =18.5см .
c	A		A	1881.25

Проводим главные центральные оси сечения X ,Y (рис.3.7).

Определяем осевые моменты инерции сечения относительно главных центральных осей:

I X = I XI + I XII - I XIII = I XI 1 + a12 A1 + I XII2 + a22 A2 - I XIII3 - a32 A3 ,

где I XI 1 = 0.11R4 = 0.11× 254 = 42969см4;a1 = a1б -Yc = 35.6 -18.5 =17.1см ,

I II

b h

3

50×503

= 520823см4;a

=

2 2

=

2

= a

= Y

=18.5см ,

X 2

12

12

3

c

I

III

=

2b h3

=

2× 20× 403

= 213333см4;

3

3

12

X 3

12

I X = 42969 +17.12981.25 + 520833 +18.52 × 2500 - 213333 -18.52 ×1600 = 945420см4

I

Y

= I I

+ I II - I III = I

Y

+ I

Y

- 2(I

Y

+ b2 A

/ 2) ,

Y

Y

Y

3

1

2

3

где IYI

= I I

=

πd 4

=

3.14 ×504

=153320см4

;

Y1

128

128

IYII

= I II =

b23h2

=

50350

= 520823см4 ;

Y2

12

12

b3h

20340

I III

= 2(I III + b2 A / 2) =

+ b2 A / 2) =

+152 ×1600 / 2)

= 413334см4 ,

2(

3

3

2(

Y

Y3

3

3

12

3

3

12

JY

= JYI

+ JYII - JYIII

=153320 + 520823 - 413334 = 260809см4 .

Вычисляем радиусы инерции:

i

X

=

Ix

=

945420

945420

= 22.4см

A

1881 1881

=11,8см .

i =

IY

=

260809

A

Y

1881

Определяем моменты сопротивления сечения изгибу:

Wx =

Ix

=

945420

= 21734см3

,

Ymax

43.5

61

	Wy =	IY	=	260809	= 10432.4см3 ,
		X max		25

где Ymax = Yc + 25 =18.5 + 25 = 43.5см - расстояние от оси X до наиболее удаленной точки сечения (рис.3.7),

X max = 25см3 - расстояние от оси Y до наиболее удаленной точки сечения (рис.3.7).

3.8 Контрольное задание 3. Геометрические характеристики плоских сечений

Для заданного плоского сечения определить положение главных центральных осей и вычислить основные геометрические характеристики.

Типы сечений приведены на рис.3.8, размеры составных элементов и номера прокатных профилей указаны в табл.3.1. Сведения о геометрических характеристиках прокатных профилей даны в ГОСТ: 823972 (двутавры), 8240-72 (швеллеры), 8509-86 (уголки равнополочные), 851086 (уголки неравнополочные).

Таблица 3.1

Цифра	1-я	2-я	3-я	4-я	5-я
шифра	тип	Номер шве-	Размеры	Размеры	b,
	сечения	ллера или	неравнополоч.	равнополочного
		двутавра	уголка	уголка	мм
1	1, 11, 21	10	70х45х5	45х45х4	25
2	2, 12, 22	12	80х50х6	50х50х5	30
3	3, 13, 23	14	90х56х8	56х56х5	35
4	4, 14, 24	16	100х63х10	60х60х5	40
5	5, 15, 25	18	110х70х8	63х63х6	45
6	6, 16, 26	18а	125х80х12	70х70х6	50
7	7, 17, 27	20	140х90х10	75х75х7	55
8	8, 18, 28	20а	160х100х14	80х80х7	60
9	9, 19, 29	22	180х110х12	90х90х8	65
0	10, 20, 30	22а	200х125х16	100х100х10	70

Содержание и порядок выполнения работы:

1.Вычертить сечение в масштабе, указать размеры.

2.Определить положение центра тяжести сечения.

3.Вычислить моменты инерции относительно центральных осей.

4.Определить положение главных центральных осей и величину главных центральных моментов инерции.

5.Вычислить моменты сопротивления относительно главных центральных осей и главные радиусы инерции.

62

Рис. 3.8

63

Рис. 3.8 (продолжение)

64

Рис. 3.8 (окончание)

65

3.9 Контрольное задание 4. Геометрические характеристики плоских симметричных сечений

Для заданных сечений определить положение главных центральных осей и вычислить основные геометрические характеристики.

Типы сечений приведены на рис.3.9 (выбор варианта сечений – по указанию преподавателя).

Содержание и порядок выполнения работы:

1.Вычертить сечение в масштабе, указать размеры.

2.Определить положение центра тяжести сечения.

3.Вычислить моменты инерции, моменты сопротивления и радиусы

инерции относительно главных центральных осей.

Примечание: рассмотренные в данном задании сечения в дальнейшем могут быть использованы при расчетах на изгиб.

Вопросы для самопроверки

Как определяются осевой, центробежный и полярный моменты инерции? Основные свойства статического момента площади и центробежного момента. Изменение моментов инерции при параллельном переносе осей. Какие оси называются центральными, главными и главными центральными? Как изменяются моменты инерции при повороте осей? Что такое радиусы инерции?

Литература: [1.] Глава 4, § 4.1-4.2,4.4,4.6. [2.] Глава 3.

[3.] Глава 6.

66

Рис. 3.9

67

Рис. 3.9 (продолжение)

68

Рис. 3.9 (окончание)

69

ГЛАВА IV. КРУЧЕНИЕ

4.1 Понятие о крутящем моменте, внешние нагрузки, вызывающие кручение

Под кручением понимается такой вид нагружения, при

котором в поперечных сечениях стержня возникает единственный силовой фактор – крутящий момент Мк. Стержни, работающие на кручение, называют валами.

Кручение возникает под действием внешних моментов (пар сил), действующих в плоскостях, перпендикулярных продольной оси вала. Внешние моменты передаются на вал в местах посадки на него шкивов, зубчатых колес, турбин и т.п.

Часто в технических задачах известны мощность, передаваемая валом, и число оборотов вала. По этим данным может быть вычислен скручивающий внешний момент:

M =	N	[H × м],	(4.1)
	ω

где ω = π30×n ,

		N	или
	M = 9,736		[H × м].	(4.2)
		n

N – мощность выражена в ваттах, n – в об/мин.

4.2 Внутренние силовые факторы, эпюра крутящих моментов

Для определения крутящих моментов, возникающих в

поперечных сечениях вала под действием внешних скручивающих моментов, применяют метод сечений.

Примем следующее правило знаков при анализе крутящих моментов в сечении: крутящий момент в сечении а - а будем считать положительным, если при взгляде со стороны внешней

нормали к сечению скручивающий момент вращает отсеченную часть по часовой стрелке. На рис. 4.1 изображен вал, защемленный

одним концом и нагруженный на свободном конце внешним моментов М, который вращает отсеченную часть по часовой стрелке.

70