7. Рекомендации по построению разверток

В задачах №3 и №4 одна из поверхностей помечена звездочкой. Это означает, что каждое из тел, отмеченных звездочкой в таблицах 3 и 4, необходимо построить развертку боковой поверхности с учетом полученной линии пересечения.

На образцах (рис. 6 и 7) показано, как выполняются развертки. Допускается также построить обе развертки на формате А3, а задачи 3 и 4 также выполнить вместе без разверток.

Во всех вариантах в таблицах 3 и 4 заданы четыре типа разверток:

1. Призма, занимающая проецирующее положение.

2. Пирамида

3. Цилиндр - так же, как и призма, проецирующий

4. Конус

Рассмотрим на примере построение каждой из четырех возможных поверхностей.

Призма (рис. 8); если она занимает проецирующее положение, то на одной из проекций - есть натуральная величина основания, а на другой проекции натуральная величина длины ребер.

Рисунок 8

Развертка такой призмы представляет собой прямоугольник, одна сторона которого равна длине ребер, другая - сумме сторон основания. При переносе линии пересечения можно воспользоваться уже найденными при построении точками. Сначала замеряется расстояние между точками на основании и переносится без искажений на сторону развертки, которая соответствует сумме сторон основания. Затем на другой проекции (там, где есть натуральная величина длины ребер) замеряется расстояние от точки до основания (на этой проекции основание должно проецироваться в прямую линию) и откладывается по другой стороне развертки, потом при помощи линий связи находим искомую точку. Когда все точки найдены, они соединяются в линию.

Пирамида (рис. 9); так как боковые грани пирамиды являются треугольниками, то для построения развертки нужно построить натуральные виды этих треугольников. Для этого должны быть определены истинные величины всех ребер пирамиды.

Натуру ребер строим методом прямоугольного треугольника. Один катет треугольника равен высоте пирамиды, второй катет равен проекции ребра на П₁, гипотенуза - натуральная величина ребра. Строим диаграмму натуральных величин ребер. Для удобства построения один катет прямоугольного треугольника, высота пирамиды (для всех ребер одинаковая) откладывается в проекционной связи с высотой пирамиды на П₂. Аналогично находится любая точка на поверхности пирамиды.

Рисунок 9

Найдя натуру ребер, несложно построить развертку. Необходимо построить несколько треугольников, величина сторон которых заранее известна. Две стороны - это два ребра пирамиды, а оставшаяся сторона равна одной из сторон основания (основание пирамиды проецируется на П₁ без искажений)

Цилиндр (рис. 6). Эта развертка строится аналогично построению призмы. Так же, как и призма, цилиндр разворачивается в виде прямоугольника, одна из сторон которого равна высоте цилиндра, другая - длине окружности основания. Для удобства построения линии пересечения на развертке цилиндра кривую поверхность цилиндра приближенно заменяем поверхностями вписанных многогранников (т.е. вписанных призмой). При этом построение развертки можно выполнить с любой степенью точности за счет увеличения числа граней призмы. Сторона развертки, которая равна длине окружности, заменяется суммой хорд окружности.

Конус (рис. 7), Развертка конуса выглядит в виде сектора круга. Радиус этого сектора равен длине образующей линии. Угол сектора считается по формуле φ=πD/l. Так же, как при построении развертке конуса, можно прибегнуть к способу приближения, т.е. окружность основания разбить на несколько частей и замерять хорды этих частей. При построении точек на поверхности следует помнить, что радиус замеряется только на очерковой образующей. Когда все точки найдены на развертке, они соединяются в плавную кривую линию.