Сопромат-учебное пособие

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ЧЕЛЯБИНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АГРОИНЖЕНЕРНАЯ АКАДЕМИЯ»

А. Г. Игнатьев

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ.

ВЫПОЛНЕНИЕ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ

РАСЧЕТНЫХ ЗАДАНИЙ

Челябинск

2010

ÓÄÊ539.3/.6

Игнатьев, А. Г. Сопротивление материалов. Выполнение индивидуальных расчетных заданий: учеб.-метод. пособие / А. Г. Игнатьев. — Челябинск : ЧГАА, 2010. — 127 с.

Пособие содержит краткое изложение основных положений курса «Сопротивление материалов», методические указания и примеры решения задач индивидуальных заданий.

Предназначено для студентов 2-го курса специальности 110301 — «Механизация сельского хозяйства».

Рецензенты

Ерофеев В. В. — докт. техн. наук, профессор (ЧГАА) Ивашков И. А. — канд. техн. наук, доцент (ЮУрГУ)

Печатается по решению редакционно-издательского совета ЧГАА

ISBN 978-5-88156-560-2

© ФГОУ ВПО «Челябинская государственная агроинженерная академия», 2010.

2

СОДЕРЖАНИЕ
Введение ..................................................................................	4
Перечень основных условных обозначений .......................	5
Правила выполнения и оформления заданий .....................	7
Часть 1. Внутренние силовые факторы и их эпюры
1.1. Общие положения .......................................................	9
1.2. Растяжение (сжатие) бруса ........................................	13
1.3. Кручение бруса............................................................	17
1.4. Прямой поперечный изгиб балки .............................	20
1.5. Плоская стержневая система .....................................	31
Часть 2. Расчеты на прочность и жесткость при простых
видах нагружения
2.1. Общие положения .......................................................	37
2.2. Растяжение (сжатие) бруса ........................................	39
2.3. Геометрические характеристики плоских сечений	46
2.4. Кручение бруса............................................................	50
2.5. Прямой поперечный изгиб балки .............................	56
2.6. Расчет на жесткость при изгибе балки ....................	68
Часть 3. Расчет статически неопределимых систем ..........	76
Часть 4. Сложное сопротивление бруса
4.1. Косой изгиб..................................................................	85
4.2. Изгиб с кручением ......................................................	90
Часть 5. Устойчивость сжатого стержня .............................	98
Список литературы ................................................................	107
Приложения.............................................................................	105

3

ВВЕДЕНИЕ

Сопротивление материалов как основная общепрофессиональная дисциплина в техническом вузе помогает формировать инженерное мышление, необходимое в разработке, производстве и обслуживании технических изделий различного назначения. Сопротивление материалов — один из разделов механики твердого деформируемого тела, изучающий простейшие расчетные модели конструктивных элементов, общие методы расчета инженерных конструкций.

Âсопротивлении материалов рассматриваются деформируемые тела, способные изменять свои размеры и форму при внешних воздействиях. При этом широко используются методы теоретической механики, расчетный аппарат математического анализа.

При проектировании конструкций необходимо решать вопросы прочности, жесткости, устойчивости конструктивных элементов, определяющие способность конструкции выполнять свои рабочие функции. Неправильный расчет одного элемента может привести к разрушению конструкции в целом. При расчете необходимо стремиться к совместному обеспечению прочности конструкции с наименьшим расходом материала.

Âпособии приведены основы теории по темам курса «Сопротивление материалов», по которым студенты специальности 110301 — «Механизация сельского хозяйства» выполняют индивидуальные расчетно-проектировочные задания и контрольные работы. Показаны общая методика и типовые примеры решения задач.

4

ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНЫХ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

a — размер попречного сечения

b — ширина прямоугольного сечения d — диаметр

E — модуль упругости материала

F — площадь поперечного сечения стержня f — прогиб балки

G — модуль сдвига материала

h — высота прямоугольного сечения

ix — радиус инерции поперечного сечения относительно оси x

Ix — осевой момент инерции площади сечения относительно оси x

Ip — полярный момент инерции площади сечения

Ixy — центробежный момент инерции площади сечения относительно осей x, y

l — длина стержня (или участка стержня) lïð — приведенная длина сжатого стержня

l — абсолютное изменение длины стержня

M — момент внешней сосредоточенной пары сил Mê — крутящий момент

Mx — изгибающий момент

Mmax — наибольший по абсолютному значению изгибаюший момент

M1 — изгибающий момент от действия единичной обобщенной силы (или единичного обощенного момента)

N — продольная сила в сечении

nò, nâ — коэффициенты запаса прочности по пределу теку- чести и пределу прочности

nó — коэффициент запаса устойчивости P — сосредоточенная сила

Pêð — критическая сила

Q — поперечная сила в сечении

q — интенсивность распределенной нагрузки по длине

5

Sx — статический момент площади сечения относительно оси x

Wp — полярный момент сопротивления круглого или кольцевого сечения

Wx — момент сопротивления поперечного сечения относительно нейтральной оси x

α, β — угол γ — относительный сдвиг (угловая деформация)

δ — упругое обобщенное перемещение ε — линейная деформация

θ— угол поворота сечения балки

λ— гибкость стержня

μ — коэффициент Пуассона материала; коэффициент приведения длины сжатого стержня при продольном изгибе

ρ— расстояние от центра

σ— нормальное напряжение

σ1, σ2, σ3 — главные напряжения в точке σò — предел текучести

σâ — предел прочности (временное сопротивление) [σ] — допускаемое напряжение при растяжении (сжатии) σêð — критическое напряжение [σó] — допускаемое напряжение на устойчивость

τ — касательное напряжение [τ] — допускаемое касательное напряжение ϕ — угол закручивания

6

ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ ЗАДАНИЙ

Задание должно быть оформлено с учетом требований Стандарта предприятия ЧГАА.

При выполнении индивидуальных заданий важно:

—приступать к выполнению задания только после изуче- ния соответствующей темы;

—начинать работу над заданием с той недели, когда оно выдано, не откладывая ее на более поздний срок;

—выполненную часть задания принести на практическое занятие или консультацию, чтобы преподаватель мог отметить ход выполнения задания в своем журнале и при необходимости указать на ошибки.

Задание следует оформлять аккуратно, без поправок и помарок.

Задание выполняется на листах писчей бумаги формата А4 (297Ч210 мм). Листы должны быть сброшюрованы. Титульный лист оформляется по образцу (Приложение А). Пример оформления задачи показан в Приложении Б.

Оформление каждой задачи должно содержать: 1) полное условие задачи и исходные данные; 2) схему, для которой выполняется решение;

3) решение с краткими пояснениями и выделением основных этапов расчета;

4) графическую часть, выполненную с использованием чертежных инструментов и соблюдением масштаба.

Перед решением задачи индивидуального задания необходимо выписать для заданного варианта полное условие с числовыми данными, написать текст задачи, составить аккуратный чертеж с соблюдением масштаба.

Каждый этап решения задачи должен быть озаглавлен. При выполнении расчетов сначала записывается формула,

âнее подставляются исходные данные в системе СИ (Приложение В) и подсчитывается результат. Промежуточные выкладки нужно приводить только для громоздких формул. При подборе

7

сечения стержней полученный размер округляется до соответствующих размеров по ГОСТу.

Решение должно сопровождаться краткими, последовательными и грамотными, без сокращения слов, объяснениями и чертежами.

Нужно обязательно указывать единицы измерения всех полученных результатов.

Задание, выполненное небрежно, без соблюдения всех перечисленных требований, не принимается.

Сдача и защита индивидуальных заданий производится в сроки, установленные графиком учебного процесса, в часы консультаций.

8

ЧАСТЬ 1

ВНУТРЕННИЕ СИЛОВЫЕ ФАКТОРЫ И ИХ ЭПЮРЫ

1.1. Общие положения

При нагружении твердого деформируемого тела в нем возникают силы взаимодействия между отдельными его частицами, которые называют внутренними силами. От величины и характера распределения внутренних сил зависят прочность, жесткость и устойчивость элемента конструкции, поэтому необходимо в первую очередь уметь определять эти силы.

Основным объектом всех расчетов является стержень. Под стержнем понимают тело, один размер которого значительно больше двух других.

Система внешних нагрузок и внутренних сил взаимно уравновешена, поэтому необходимо выразить внутренние силы через внешние. Для определения внутренних сил используется метод сечений. Для стержня можно применить прием мысленного рассечения его на две части плоскостью, перпендикулярной его продольной оси (рисунок 1.1, а). Затем отбрасывается одна из полученных частей и рассматривается оставшаяся. Она будет находиться в равновесии, если к ней приложить систему сил, распределенных по площади сечения. Силы, заменяющие действие отброшенной части на рассматриваемую, и есть внутренние силы в сечении.

Система внутренних сил приводится к главному вектору R и главному моменту M (рисунок 1.1, б). Главный вектор R раскладывается на три составляющие: силу N, направленную вдоль оси стержня, и силы Qx è Qy, действующие в плоскости сечения вдоль осей системы координат. Главный момент M раскладывается также на три составляющие: момент Mê, действующий в плоскости поперечного сечения относительно продольной оси z, и моменты Mx è My, действующие относительно двух взаимно перпендикулярных осей x и y, лежащих в плоскости сечения и проходящих через его центр тяжести (рисунок 1.1, в).

9

Cоставляющие главного вектора R и главного момента M называются внутренними силовыми факторами, сила N — продольной силой, силы Qx è Qy — поперечными силами, момент Mê — крутящим моментом, моменты Mx è My — изгибающими моментами.

P2

P3

P4

P1

P6 P5

		à
P2	y		y	My	x
	x		P2
P1	M	P1			Mx
	z			Mê	N	z
	R
P6		P6	Qx	Q
				y
	á		â
	Рисунок 1.1

В общем случае в поперечном сечении возникают шесть внутренних силовых факторов, числовые значения которых определяются из шести уравнений равновесия для рассматриваемой отсеченной части стержня.

Итак, определение внутренних силовых факторов по методу сечений сводится к четырем основным операциям:

1)стержень рассекается плоскостью в некотором сечении;

2)одна из частей стержня отбрасывается;

3)действие отброшенной части заменяется внутренними силовыми факторами;

4)оставшаяся часть стержня уравновешивается, т.е. из

10