ДЕПАРТАМЕНТ НАУЧНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ПОЛИТИКИ И ОБРАЗОВАНИЯ

В. А. Жилкин

Сопротивление материалов

Учебное пособие

Допущено УМО вузов РФ по образованию в области транспортных машин и транспортно-технологических комплексов в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 190206 – «Сельскохозяйственные машины и оборудование»

Челябинск

2011

УДК 539.4.01

Жилкин, В. А.

Сопротивление материалов [Текст] : учеб. пособие / В. А. Жилкин. – Челябинск : ЧГАА, 2011. – 524 с.

ISBN 978-5-88156-588-6

Пособие соответствует государственному образовательному стандарту дисциплины «Сопротивление материалов» подготовки бакалавров по направлениям 110800 – «Агроинженерия»

и190100 – «Наземные транспортные технологические комплексы». Излагаются методики создания расчетных моделей тел

исистем тел, приводится информация о физико-механических свойствах материалов, включая почву, освещены вопросы рас-

чета напряжений и деформаций при растяжении, сдвиге, кручении и изгибе прямых брусьев. Теоретический материал иллюстрируется примерами расчетов напряжений и деформаций в программных продуктах MathCAD, SCAD и MCS.Patran-Nastran. На примере программ SCAD и MCS.Patran-Nastran реализуется идея использования уже на младших курсах современных проектно-вычислительных комплексов, применяемых в инженерной практике для расчетов элементов сельхозмашин. В конце каждого раздела приводятся вопросы для самопроверки и вопросы, встречающиеся в билетах ЕГЭ.

Учебное пособие предназначено для студентов, аспирантов и инженерно-технических работников АПК.

Рецензенты

Р. С. Рахимов

докт. техн. наук, проф. (ЧГАА)

С. Б. Сапожников

докт. техн. наук, проф. (ЮУрГУ)

Печатается по решению редакционно-издательского совета ЧГАА

ISBN 978-5-88156-588-6

©ФГБОУ ВПО «Челябинская государственная агроинженерная академия», 2011.

©В. А. Жилкин, 2011.

Содержание

Предисловие………………………………………………………………11

1 Основные понятия.………………………………………………………13

ГЛАВА

1.1.Задачи и цель науки о сопротивлении материалов

иее значение для инженерного образования……………………13

1.2.Геометрическая классификация объектов…………………………16

1.3.Классификация внешних сил…………………………………………18

1.4.Расчетная схема.…………………………………………………………22

1.5.Допущения о свойствах материала…………………………………24

1.6.Внутренние усилия в поперечных сечениях бруса………………25 1.6.1. Основные понятия………………………………………………25 1.6.2. Метод сечений.………………………………………………….26 1.6.3. Основные виды деформаций бруса………………………28 1.6.4. Определение внутренних усилий……………………………29 1.6.5. Алгоритм построения эпюр……………………………………31 1.6.6. Дифференциальные зависимости между внутренними

силовыми факторами и внешней нагрузкой……………32 1.6.7. Интегральные зависимости между внутренними

силовыми факторами и внешней нагрузкой……………35 1.6.8. Примеры и правила построения эпюр……………………35 1.6.9. Методика построения эпюр в программном продукте

MathCAD…………………………………………………………51 1.6.10. Построение эпюр внутренних силовых факторов

впрограммном продукте SCAD………………………………60

1.7.Напряжения. Понятие о напряженном состоянии………………64

1.8.Перемещения точки и линейного отрезка…………………………68

1.9.Допущения о характере деформаций………………………………71 Вопросы для самопроверки……………………………………………74 Варианты вопросов в билетах ЕГЭ…………………………………77

2 Геометрические характеристики поперечных сечений

ГЛАВА брусьев……………………………………………………………………82

2.1.Моменты сечения.……………………………………………………….82

2.2.Центр тяжести сечения и свойство статического момента……84

2.3.Зависимости между моментами инерции относительно параллельных осей………………………………………………………87

5

2.4.Вычисление моментов инерции простых фигур…………………89

2.5.Изменение моментов инерции при повороте координатных осей………………………………………………………95

2.6.Главные оси и главные моменты инерции…………………………98

2.7.Свойство моментов инерции относительно осей симметрии…101

2.8.Свойство моментов инерции правильных фигур относительно центральных осей……………………………………101

2.9.Вычисление моментов инерции сложных фигур………………102

2.10.Примеры определения главных центральных осей и главных моментов инерции сечений……………………………104

2.11.Конструктор сечений программного комплекса

SCAD OFFICE.…………………………………………………………….108 Вопросы для самопроверки…………………………………………113

3 Напряженное состояние в точке твёрдого тела…………………115

ГЛАВА

3.1.Основные понятия.…………………………………………………….115

3.2.Дифференциальные уравнения равновесия материальной частицы тела в случае плоской задачи……………………………118

3.3.Исследование напряженного состояния

вданной точке тела……………………………………………………123

3.4.Главные площадки и главные напряжения………………………129

3.5.Экстремальные касательные напряжения………………………132

3.6.Понятие об объёмном напряженном состоянии………………134 3.6.1. Главные напряжения…………………………………………134 3.6.2. Экстремальные касательные напряжения………………136 3.6.3. Напряжения на произвольно наклонённых

площадках………………………………………………………137

3.7.Зависимости между внутренними силовыми факторами

впоперечном сечении бруса и напряжениями…………………140 Вопросы для самопроверки…………………………………………141 Варианты вопросов в билетах ЕГЭ…………………………………142

4 Деформированное состояние в точке твёрдого тела…………145

ГЛАВА

4.1.Соотношения Коши.……………………………………………………145

4.2.Относительная деформация в произвольном направлении…151

4.3.Аналогия между зависимостями для напряженного и деформированного состояний в точке…………………………154

4.4.Объёмная деформация.………………………………………………157 Вопросы для самопроверки…………………………………………159 Варианты вопросов в билетах ЕГЭ…………………………………159

6

ГЛАВА 5	Физические зависимости между напряжениями
	и деформациями……………………………………………………….162

5.1.Закон Гука при растяжении и сжатии………………………………162

5.2.Коэффициент Пуассона……………………………………………….167

5.3.Закон Гука при плоском и объёмном напряженных состояниях…169

5.4.Закон Гука при сдвиге…………………………………………………177

5.5.Потенциальная энергия упругих деформаций…………………179

5.6.Теорема Кастильяно.………………………………………………….189 Вопросы для самопроверки…………………………………………192 Варианты вопросов в билетах ЕГЭ…………………………………193

6 Механические характеристики материалов………………………195

ГЛАВА

6.1.Общие сведения о механических испытаниях материалов…195

6.2.Машины для испытания материалов………………………………208

6.3.Образцы для испытания материалов на растяжение…………211

6.4.Определение физико-механических характеристик материала при растяжении…………………………………………212

6.5.Определение физико-механических характеристик металлов и дерева при сжатии……………………………………222

6.6.Влияние температуры и других факторов на механические характеристики материалов…………………………………………226

6.7.Определение физико-механических свойств почвы…………230

6.7.1.Особенности почвенной среды……………………………230

6.7.2.Модели механического поведения почв…………………233

6.7.3.Образцы и схемы испытаний образцов почв…………235

6.8.Расчетные, предельные, допускаемые напряжения…………246 Вопросы для самопроверки…………………………………………250 Варианты вопросов в билетах ЕГЭ…………………………………251

7 Теории предельного состояния материала……………………….255

ГЛАВА

7.1.Основные понятия.…………………………………………………….255

7.2.Теория наибольших нормальных напряжений (первая теория прочности)…………………………………………261

7.3.Теория наибольших относительных удлинений (вторая теория прочности)……………………………………………262

7.4.Теория наибольших касательных напряжений (третья теория прочности)……………………………………………264

7.5.Энергетическая теория (четвёртая теория прочности)………266

7.6.Теория Мора (феноменологическая теория)……………………269

7

7.7.Выбор теории предельных состояний при прочностных расчётах элементов деталей машин и механизмов……………274

7.8.Теории предельного состояния почв………………………………275

7.9.Концентрация напряжений и её влияние на прочность

при постоянных во времени напряжениях………………………279

7.10.Механика хрупкого разрушения……………………………………284 Вопросы для самопроверки…………………………………………300

8 Растяжениеисжатие……………………………………………………302

ГЛАВА

8.1.Напряженное состояние в точках бруса…………………………302

8.1.1.Напряжения в поперечных сечениях………………………302

8.1.2.Напряжения в наклонных сечениях………………………304

8.2.Перемещения при растяжении (сжатии)…………………………308

8.2.1.Перемещение точек оси бруса……………………………308

8.2.2.Перемещения узлов стержневых систем………………322

8.3.Расчеты на прочность…………………………………………………326

8.4.Потенциальная энергия при растяжении и сжатии……………333

8.5.Статически неопределимые системы……………………………334

8.5.1.Основные понятия……………………………………………334

8.5.2.Определение напряжений в поперечных сечениях бруса, заделанного двумя концами………………………336

8.5.3.Расчет статически неопределимых плоских шарнирно-стержневых систем.…………………………….339

8.5.4.Расчет статически неопределимых плоских шарнирно-стержневых систем с помощью метода Кастильяно……………………………………………342

8.5.5.Расчет статически неопределимых плоских стержневых систем, подверженных действию

температуры……………………………………………………343

8.5.6.Монтажные напряжения в статически неопределимых

плоских стержневых системах.……………………………346 Вопросы для самопроверки…………………………………………364 Варианты вопросов в билетах ЕГЭ…………………………………365

9 Сдвиг и кручение….…………………………………………………….369

ГЛАВА

9.1.Практический расчет соединений, работающих на сдвиг……369

9.1.1.Расчет заклёпочных, штифтовых и болтовых соединений……………………………………………………370

9.1.2.Расчет сварных соединений на срез……………………380

9.2.Кручение…………………………………………………………………384

8

9.2.1.Основные понятия. Крутящие моменты

ипостроение их эпюр………………………………………384

9.2.2.Напряжения и деформации при кручении прямого бруса круглого поперечного сечения…………389

9.2.3.Анализ напряжённого состояния при кручении бруса с круглым поперечным сечением.

Главные напряжения и главные площадки……………395

9.2.4.Потенциальная энергия при кручении бруса с круглым поперечным сечением…………………………397

9.2.5.Расчет бруса круглого поперечного сечения на прочность и жесткость при кручении…………………398

9.2.6.Расчет цилиндрических винтовых пружин малого шага.……………………………………………………406

9.2.7.Кручение тонкостенного бруса замкнутого профиля…410

9.2.8.Кручение прямого бруса некруглого поперечного сечения…………………………………………………………415

9.2.9.Кручение тонкостенного бруса открытого профиля…419 Вопросы для самопроверки…………………………………………425 Варианты вопросов в билетах ЕГЭ…………………………………427

10 Прямой изгиб……………………………………………………………433

ГЛАВА

10.1.Общие понятия.…………………………………………………………433

10.2.Прямой чистый изгиб. Определение нормальных напряжений……………………………………………………………433

10.3.Касательные напряжения при изгибе……………………………440

10.4.Напряжения при изгибе тонкостенных брусьев…………………450

10.5.Понятие о центре изгиба……………………………………………456

10.6.Анализ напряженного состояния при изгибе……………………459

10.7.Проверка прочности брусьев при изгибе…………………………465

10.8.Рациональная форма поперечных сечений брусьев…………467

10.9.Потенциальная энергия при прямом поперечном изгибе……478 10.10. Определение перемещений в балках постоянного сечения

методом непосредственного интегрирования…………………481 10.11. Определение перемещений в балках постоянного сечения

методом начальных параметров……………………………………491 Вопросы для самопроверки…………………………………………495 Варианты вопросов в билетах ЕГЭ…………………………………497

Приложение А. Введение в метод конечных элементов………502 Приложение Б. Ключи к вопросам ЕГЭ…………………………522

9

Список специальных обозначений

–«Формула, которую нужно запомнить»

–«Важно»

–«Вопросы для самопроверки»

10

Предисловие

Вотличие от других отраслей народного хозяйства сельское хозяйство особенно нуждается в высококвалифицированных специалистах – инженерах-механиках, способных при проектировании машин и механизмов учесть специфику сельскохозяйственного производства, владеющих основами прочностного расчета, которым по плечу создание не только орудий по обработке почв, переработке продуктов земледелия и животноводства, но и машин, выполняющих комплекс сложных технологических операций. Грамотная эксплуатация уже существующих машин предполагает знакомство студентов с основами дисциплин прочностного цикла (теорией упругости, теорией пластичности, механикой грунтов и т.п.). Однако в сельскохозяйственных вузах эти дисциплины исключены из программы подготовки инженеров-механиков,

акурс сопротивления материалов существенно сокращен по сравнению с аналогичным курсом сопротивления материалов для машиностроительных и строительных вузов. Кроме того, в стандартных курсах сопротивления материалов не излагаются вопросы, связанные с физико-механическими характеристиками почв, на взаимодействие с которыми рассчитываются орудия сельскохозяйственных машин.

Внастоящее время при проектировании машин

имеханизмов в конструкторских бюро значительная часть кинематических и прочностных расчетов выполняется на ЭВМ. Подготовка инженеров, эксплуатирующих сельскохозяйственную технику, должна учитывать это обстоятельство

ивключать в себя обучение методам компьютерного проектирования сельскохозяйственных машин и оборудования

с использованием тех систем автоматизированного проектирования (САПР), которые доступны для внедрения в учеб-

ный процесс в настоящее время. Так как метод конечных элементов (МКЭ) является в настоящее время фактически

мировым стандартом для прочностных и других видов расчетов, то ему посвящена последняя глава настоящего пособия.

11

В связи с этим автор поставил перед собой задачу изложить в данном пособии традиционный курс «Сопротивление материалов» дополнив его минимальными сведениями из дисциплин: «Теория упругости», «Теория пластичности», «Строительная механика», «Механика грунтов», необходимых

для понимания основ конечно-элементного расчета, реализованных в программных продуктах SCAD и MCS.Patran-

Nastran. Основные идеи прочностного расчета иллюстрируются на простейших примерах, способствующих формированию у студентов инженерного мышления.

Пособие написано по материалам лекций автора (1995–2010 гг.).

В тексте, как правило, не делается ссылок на учебники по сопротивлению материалов. В пособии предпринята попытка учесть специфику математической подготовки студентов сельскохозяйственных вузов.