2.3. Примеры решения задач т1

Пример 1

Определить передаточное отношение зубчатой передачи (рис. 19), число оборотов ведомого вала и общий коэффициент полезного действия (кпд), если количества зубьев колес равны: z₁=30, z₂=20, z₃=45, z₄=30, z₅=20, z₆=120, z₇=25, z₈=15; число оборотов ведущего вала n₁=1600 об/мин.

Рис. 19

Решение

Механизм состоит из четырех ступеней: двух цилиндрических z₁-z₂, z₃-z₄ с внешним зацеплением, цилиндрической z₅-z₆ с внутренним зацеплением и конической z₇-z₈.

Общее передаточное отношение многоступенчатой передачи равно произведению передаточных отношений каждой ступени, образующих этот зубчатый механизм. Для данного случая

.

Знак (–) показывает, что направление вращения колес в этих парах противоположное. Направление вращения колес в данном случае так же можно определить путем простановки стрелок на схеме (рис. 19).

Число оборотов ведомого вала определяем через передаточное отношение об/мин.

Общий кпд зубчатого механизма равен

,

где числовые значения приняты согласно условию задачи Т1.

Пример 2

Рис. 20

Для редуктора Джемса подсчитать передаточное отношение приz1=z2=20, z3=60, рис. 20. Решение Рассматриваемый редуктор относится к одноступенчатой планетарной передаче и передаточное отношение от колеса z1 к водилу Н определяется как .

Здесь ,,– передаточные отношения преобразованного механизма (водилоН остановлено, а вращается неподвижное колесо z₃). Полученное передаточное отношение со знаком «+» свидетельствует о совпадении направлений вращения ведущего и ведомого валов.

Пример 3

Рис. 21

Для редуктора Давида определить передаточное отношение приz1=z2’=100, z2=99, z3=101, рис. 21.

Решение

Как и в примере 2 этот механизм относится к одноступенчатой планетарной передаче и передаточное отношение от водила Н к колесу z₁ определяется отношением

.

Пример 4

Рис. 22

Для зубчатой передачи, показанной на рис. 22, выполнить расчеты согласно требований задачи Т1, если: z1=20, z2=15, z3=100, z4=40, z5=50, рад/с, рад/с^2.

Решение

Сложная зубчатая передача состоит из двух ступеней: первая ступень – простая цилиндрическая пара с внешним зацеплением z₁-z₂, вторая ступень – планетарный механизм Н-z₅, передающий вращательное движение от водила Н к колесу z₅ через сателлит z₄. Направление вращения выходного вала определяется алгебраическим знаком.

1. Для двухступенчатой передачи общее передаточное отношение находим через передаточные отношения каждой ступени, т.е.

.

Полученное передаточное отношение , что свидетельствует о повышении частоты вращения выходного вала, а знак «+» показывает, что направления вращения валов совпадают.

2. Определяем угловую скорость выходного звена и его угловое ускорение

рад/с,

рад/с².

3. Поскольку вращение колес ускоренное (принимаем равноускоренное), то время, в течение которого угловые скорости увеличатся в два раза, определим из зависимости

,

где и- угловые скорости соответственно в начале и в конце рассматриваемого периода времени. Отсюда

с.

4. Определяем общий коэффициент полезного действия передачи

.

Задача Т2

Выходное звено механизма, показанного на схемах (рис. 23–32), со­вершает возвратно-поступательное (или возвратно-вращательное) движение и нагружено на рабочем ходу постоянной силой F_c (или моментом Т_с) полезного сопротивления. На холостом ходу, при обратном направлении движения выходного звена, полезное со­противление отсутствует, но продолжают действовать вредные. Учитывая действие трения в кинематических па­рах, по коэффициенту полезного действия механизма необходимо опреде­лить:

1) движущий момент Т_д, постоянный по величине, который нужно приложить к входному звену при установившемся движении с циклом, состоящим из рабочего и холостого ходов;

2) работы сил трения на рабочем и холостом ходах, считая, что вредное сопротивление постоянно на каждом из ходов, но на рабочем ходу оно в три раза больше, чем на холостом;

3) изменение кинетической энергии механизма за время рабо­чего хода и за время холостого хода;

4) мощность, требуемую от привода при вращении вход­ного звена со средней скоростью и средние (за целый оборот) мощности полезного сопротивления и сил трения.

Решение этой задачи основано на уравнении движения механизма, устанавливающем связь между изменением кинетической энергии и работами сил (законе кинетической энергии). Работа сил и мо­ментов определяется соответственно по линейным или угловым пе­ремещениям звеньев, на которые они действуют. В связи с этим требуется определить положения механизма при крайних положениях выходного звена. Перемещения звеньев, линейные и угловые, можно опреде­лить по чертежу, выполненному в масштабе, или рассчитать анали­тически. Размеры звеньев, согласно их обозначениям на схеме механизма, и другие необходимые величины приведены в таблицах числовых данных, где – коэффициент полезного действия, а в варианте 9m – модуль реечного зацепления, z – число зубьев колеса.

Вариант 1. Шарнирный четырехзвенник (рис. 23, табл. 17) Рис. 23

Вариант 2. Кривошипно-шарнирный механизм (рис. 24, табл. 18) Рис. 24

Таблица 17

Величина	Предпоследняя цифра шифра
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
ОА, мм	70	100	60	120	50	100	40	80	30	60
ОС, мм	160	250	120	240	120	200	100	160	70	120
ВС, мм	150	250	160	200	100	250	250	200	80	150
АВ, мм	130	250	180	300	150	250	250	200	80	150
Т с, Нм	240	600	250	300	200	120	20	150	25	90
	0,90	0,92	0,93	0,89	0,94	0,91	0,92	0,9	0,93	0,84
, рад/с	120	10	60	80	250	80	150	50	160	100

Таблица 18

Величина	Предпоследняя цифра шифра
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
ОА, мм	120	120	25	100	100	80	20	50	40	50
е, мм	60	50	10	4	30	20	10	25	8	10
АВ, мм	400	300	100	30	300	300	90	200	100	100
Fc, Н	8000	9000	1000	90	7000	8000	1000	2000	800	500
	0,76	0,7	0,8	0,9	0,86	0,9	0,75	0,7	0,8	0,85
, рад/с	60	100	240	400	30	150	300	250	200	100

Вариант 3. Кулисный механизм (рис.25, табл. 19) Рис. 25

Вариант 4. Механизм строгального станка (рис. 26, табл. 20) Рис. 26

Таблица 19

Величина	Предпоследняя цифра шифра
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
ОА, мм	60	30	60	180	120	25	200	150	100	50
ОВ, мм	120	80	150	700	500	100	500	400	200	100
Тс, Нм	150	1	700	900	300	4	800	450	500	50
	0,72	0,69	0,74	0,73	0,75	0,71	0,68	0,7	0,7	0,75
, рад/с	60	160	40	12	25	12	10	15	8	10

Таблица 20

	Величина	Предпоследняя цифра шифра
		0	1		2		3			4		5		6		7		8		9
	ОА, мм	50	100		160		200			25		120		150		60		30		50
	ОВ, мм	120	250		400		500			100		500		450		180		100		100
	ВС=ВD, мм	150	400		600		900			180		650		600		300		150		180
	Fc, Н	600	3000		5000		8000			250		2000		9000		500		100		150
		0,6	0,62		0,64		0,65			0,6		0,61		0,63		0,64		0,6		0,65
	, рад/с	40		30		20		10			40		25		15		30		80		ЕО

Вариант 5. Механизм эксцентрика с рамкой (рис. 27, табл. 21) Рис. 27

Вариант 6. Кулисный механизм строгального станка (рис. 28, табл. 22) Рис. 28

Таблица 21

Величина	Предпоследняя цифра шифра
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
R, мм	40	15	20	30	25	45	50	20	60	40
ОА, мм	25	10	12	15	15	20	20	10	25	15
Fc, Н	65	30	45	65	60	90	120	50	100	40
	0,72	0,7	0,71	0,69	0,7	0,72	0,68	0,71	0,72	0,7
, рад/с	75	150	120	100	90	90	70	100	60	80

Таблица 22

Величина	Предпоследняя цифра шифра
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
ОА, мм	30	30	65	180	120	25	200	160	100	50
ОВ, мм	100	80	200	650	480	100	620	400	220	90
BD, мм	250	150	300	900	650	200	900	650	360	150
Fc, Н	100	50	500	9000	2000	20	800	500	3000	600
	0,64	0,62	0,65	0,63	0,61	0,6	0,65	0,64	0,62	0,6
, рад/с	50	150	30	12	25	40	10	16	10	20

Вариант 7. Синусный механизм (рис. 29, табл. 23) Рис. 29

Вариант 8. Механизм пазоваго эксцентрика (рис. 30, табл. 24) Рис. 30

Таблица 23

Величина	Предпоследняя цифра шифра
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
ОА, мм	60	25	100	10	40	20	80	60	50	30
е, мм	30	15	40	5	0	10	30	30	10	12
Fc, Н	400	120	200	10	400	50	2000	800	200	100
	0,65	0,80	0,68	0,75	0,72	0,75	0,71	0,65	0,80	0,7
, рад/с	100	150	60	180	80	150	80	140	120	100

Таблица 24

Величина	Предпоследняя цифра шифра
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
R, мм	40	60	25	50	42	25	30	20	15	35
ОА, мм	15	20	10	20	15	10	18	14	7	22
r, мм	10	15	6	12	10	7	8	4	5	8
	0,81	0,8	0,82	0,84	0,8	0,85	0,83	0,8	0,81	0,8
Fc, Н	55	120	50	100	90	60	65	45	30	70
, рад/с	80	60	100	80	90	110	180	120	140	70

Вариант 9. Синусный механизм (рис. 31, табл. 25) Рис. 31

Вариант 10. Механизм пазоваго эксцентрика (рис. 32, табл. 26) Рис. 32

Таблица 25

Величина	Предпоследняя цифра шифра
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
ОА, мм	38	150	35	22	15	40	25	30	20	10
АВ, мм	100	450	80	55	40	100	75	80	50	30
m, мм	3	5	1,5	2	1,5	3	2,5	2	2	1,5
z	25	20	30	35	40	30	20	50	30	40
	0,72	0,7	0,69	0,76	0,73	0,76	0,74	0,71	0,72	0,7
Тс, Нм	200	2500	15	400	20	120	45	60	30	20
, рад/с	50	75	50	60	85	70	120	90	80	100

Таблица 26

Величина	Предпоследняя цифра шифра
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
ОА, мм	150	130	25	10	150	20	100	80	40	50
ОВ, мм	280	300	70	30	350	80	350	300	100	150
Fc, Н	4000	9000	1500	1000	5000	1800	8000	4000	1500	1200
	0,75	0,77	0,79	о.а	0,74	0,8	0,75	о,7а	0,76	0,75
, рад/с	25	50	120	100	20	90	30	40	80	60

Последовательность выполнения задания. Во-первых необходимо построить механизм в крайних положениях, и по заданным направлениям угловой ско­рости входного звена и постоянной силыF_с (или момента Т_с) полезного сопротивления установить рабочие и холостые ходы.

При графическом определении линейных и уг­ловых перемещений звеньев необходимо снять с чертежа:

1) для входного звена его углы поворота на рабочем ходу и на холостом_х;

2) для выходного звена при его возвратно-поступательном дви­жении линейное перемещение, т.е. ход s, или при его возвратно-вращательном движении угол размаха .

Для того чтобы определить зоны рабочего и холостого ходов для входного звена, нужно учитывать связь движения с показанным на­правлением действия полезного сопротивления, которое на рабочем ходу должно препятствовать движению выходного звена.

В вари­антах 5 и 8 применено геометрическое замыкание звеньев в высшей паре, предупреждающее отход звеньев друг от друга: в варианте 8 ролик радиуса r перекатывается в круговом пазу входного звена, охваченный наружным и внутренним профилями па­за, в варианте 5 круглый эксцентрик охвачен рамкой выходного звена.