2.4. Пример решения задачи т2

Ползун D механизма, показанного на рис. 33, со­вершает возвратно-поступательное движение и нагружен на рабочем ходу постоянной силой F_c полезного сопротивления. На холостом ходу полезное со­противление отсутствует, но продолжают действовать вредные. Учитывая действие трения в кинематических па­рах, по коэффициенту полезного действия механизма произвести определение параметров, согласно требований задачи Т2.

Исходные данные: F_c=10 кН, =60 рад/с,=0,7. Размеры звеньев, м:ОА=0,1; АВ=0,2; ВО₁=0,15; СD=0,25; OO₁=0,18; O₁C=0,08.

Решение

Определяем крайние положения механизма, соответствующие началу рабочего и холостого хода. Крайнее левое положение ползун D занимает в момент, когда звенья АО и АВ складываются (положение ОА₁В₁С₁D₁). Крайнее правое положение он достигает при вытягивании звеньев ОА и АВ в одну линию (положение ОА₂В₂С₂D₂). Перемещение ведущего звена из положения ОА₁ в положение ОА₂ с поворотом на угол по направлению– есть рабочий ход, а из положения ОА₂ в ОА₁ с поворотом на угол – холостой ход. За один ход ползун перемещается на величинуs. Для решения задачи по всем пунктам необходимо определить значения ,, s.

Рис. 33

Наиболее простой путь установления данных параметров – графическое построение механизма в масштабе в крайних его положениях с последующим измерением образующихся размеров с чертежа. Пример такого построения показан на рис. 33. Однако этот метод приближенный и его точность зависит от выбранного масштаба. Аналитический метод исключает этот недостаток. Рассмотрим на примере подробнее.

Определяем углы и, которые фиксируют положение звена АО в начале и конце рабочего хода. Из, гдеОВ₁=(АВ-ОА)=0,1; ОО₁=0,1; О₁В₁=0,15 по теореме косинусов получаем

.

Отсюда

.

Из аналогично определяем угол. ЕслиОВ₂=(АВ+ОА), то

.

Следовательно (рис. 33),

.

Для определения хода ползуна s рассмотрим звенья О₁С и СD в крайних положениях с образованием и, зафиксированных угламии, и угламии. В треугольникепо теореме синусов определяем угол. Из соотношенияполучаем=33,75⁰. Аналогично для треугольника получаем, откуда следуети далее. Таким образом, коромыслоО₁В в крайних положениях фиксируется углами и.

Крайние положения шатуна СD определяются треугольниками и, из которых так же по теореме синусов находими.

Ход ползуна s согласно рис. 33 вычисляется как , где

м.

Следовательно, м.

Итак, для заданного механизма были получены исходные данные для дальнейших расчетов по п.1 … п.4 в соответствии с требованиями задачи Т2:

– угол поворота ведущего звена (рабочий ход) рад.;

– для холостого хода – рад.;

– ход ползуна – s =0,115 м.

Далее расчет проводим согласно пунктам задания Т2.

1. Определяем движущий момент Т_д, постоянный по величине, который нужно приложить к ведущему звену при установившемся движении с циклом, состоящим из рабочего и холостого ходов.

Коэффициент полезного действия (к.п.д.) определяется отношением работы (А_пс) сил полезного сопротивления к затраченной работе (А_затр) или . Работу сил полезного сопротивления находим как, затраченную работу -, а за цикл -. Следовательно, из этих зависимостей получаем

кНм,

А_затр=1,64 кДж,

А_пс=1,15 кДж.

2. Для определения работы сил вредного сопротивления на рабочем (А_вс(рх)) и холостом (А_вс(хх)) ходах строим диаграмму зависимости приведенных средних момента (Т) за один цикл работы механизма, т.е. .

Рис. 34

Определяем работу сил вредных сопротивлений (сил трения) за полный цикл работы механизма

кДж.

В свою очередь А_вс складывается из работ сил сопротивления за рабочей ход – А_вс(рх) и холостой ход – А_вс(хх)

А_вс= А_вс(рх)+ А_вс(хх)

или через моменты сил сопротивления, действующих на рабочем ходу – Т_вс(рх) и холостом ходу – Т_вс(хх)

.

Учитывая (согласно условию), что на рабочем ходу силы сопротивления в три раза больше, чем на холостом, получим

.

Отсюда

кНм,

кНм,

кДж,

кДж.

3. Определяем изменение кинетической энергии механизма за время рабочего хода. Согласно теореме об изменении кинетической энергии механических систем

,

где – изменение кинетической энергии за период рабочего хода;,– кинетическая энергия механизма в начале и в конце рабочего хода соответственно;– сумма работ внешних и внутренних сил, которая складывается в данном случае из работ сил полезного сопротивлениии сил вредного сопротивления. Таким образом,

кДж.

Аналогично устанавливается изменение кинетической энергии при холостом ходе кДж.

4. Мощность, требуемая от привода при вращении входного звена ОА со средней скоростью , определяется как

кВт.

Для определения средней мощности полезного сопротивления найдем приведенный к ведущему звену момент сил полезного сопротивления

кНм.

Тогда средняя мощность полезного сопротивления за цикл составит

кВт.

Отношение учитывает продолжительность действия моментаза цикл. Средняя мощность сил вредного сопротивления определится каккВт.

Достоверность полученных результатов можно проверить, определив к.п.д. механизьма –

,

что соответствует первоначальному условию задачи.