Математика, контрольная 1. Уч.пособ. 1 семестр
.pdf
= {2; 2; 4} = 2i + 2 j + 4k .
2) |
|
Длина |
|
вектора |
|
|
MM1 |
|
|
определяется |
|
по формуле |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 2 |
|
. |
|||||||||||
|
|
(xMM 1 )2 + (yMM 1 )2 + (zMM 1 )2 |
(2)2 + (2)2 + (4)2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
MM 1 |
6 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3) |
Единичный вектор |
|
|
τ |
|
|
вдоль вектора |
|
|
|
|
|
|
найдем по |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
MM1 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 2 |
|
+ 4 |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
MM1 |
= |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
формуле τ |
= |
|
|
|
i |
j |
k |
|
1 |
|
|
|
+ |
1 |
|
|
|
|
+ |
2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
j |
|
|
k |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
MM1 |
|
2 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
τ |
= ( |
m, n, p) = (1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
). |
|
|
|
(34) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Откуда |
6, 1 |
6, 2 |
6 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
После подстановки вектора gradυ из (33) и значений m, n,
p из (34) в формулу (31) получим значение для искомой производной по заданному направлению
¶υ = 1 ×53+ 1 ×2+ 2 ×2 = 59 . |
|||
¶τ 6 |
6 |
6 |
6 |
41
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. М., Наука, 1984 (Дрофа, 2006)
2.Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Медведев Г.Н., Шишкин А.А. Линейная алгебра в вопросах и задачах. М., Наука, Физматлит, 2001.
3.Воеводин В.В. Линейная алгебра. М., Наука, 1980 (Лань, 2008)
4.Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Медведев Г.Н., Шишкин А.А. Математический анализ в вопросах и задачах. М., Наука, Физматлит, 2000.
5.Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия: Учебник для вузов. М. Физматлит, 2007.
6.Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра: Учебник для вузов. М. Физматлит, 2007.
7.Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Шикин Е.В., Заляпин В.И. Вся высшая математика: Учебник. Т.1 – Т.6. Издательство УРСС, 2002.
8.Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа.
т. 1, 2. Альфа, 1998 (Физматлит, 2005).
9.Шипачев В.С. Высшая математика. М. Высш. школа. 2002.
10.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1.: М. Высш. шко-
ла. 1996.
42
Учебное издание
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 1
ПО МАТЕМАТИКЕ
Для студентов всех направлений квалификация (степень) «бакалавр» заочной формы обучения
Составители: МИНАЕВА НАДЕЖДА ВИТАЛЬЕВНА РЯЖСКИХ ВИКТОР ИВАНОВИЧ САЙКО ДМИТРИЙ СЕРГЕЕВИЧ ЧЕРНЫШОВ АЛЕКСАНДР ДАНИЛОВИЧ БОГЕР АНДРЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ КУЗНЕЦОВ СЕРГЕЙ ФЁДОРОВИЧ КОВАЛЁВА ЕЛЕНА НИКОЛАЕВНА
ПОЛОВИНКИНА МАРИНА ВАСИЛЬЕВНА РЕЗЦОВ ОЛЕГ ПЕТРОВИЧ СУМИН ВИКТОР АЛЕКСАНДРОВИЧ НИКИФОРОВА ОЛЬГА ЮРЬЕВНА РЯБОВ СЕРГЕЙ ВЛАДИМИРОВИЧ
СОБОЛЕВА ЕЛЕНА АЛЕКСАНДРОВНА
43