- •Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
- •Санкт-Петербург
- •Информация о дисциплине
- •1.1. Предисловие
- •Содержание дисциплины и виды учебной работы
- •Объем дисциплины и виды учебной работы
- •Перечень видов практических занятий и контроля:
- •2. Рабочие учебные материалы
- •2.1. Рабочая программа (объем 150 часов) Введение
- •Раздел 1. Случайные события (50 часов)
- •Тематический план дисциплины для студентов очно-заочной формы обучения
- •Тематический план дисциплины для студентов заочной формы обучения
- •2.3. Структурно-логическая схема дисциплины
- •Математика ч.2. Теория вероятностей и элементы математической статистики Теория
- •Раздел 1 Случайные события
- •Раздел 3 Элементы математической статистики
- •Раздел 2 Случайные величины
- •2.5. Практический блок
- •2.6. Балльно-рейтинговая система
- •Информационные ресурсы дисциплины
- •Библиографический список Основной:
- •3.2. Опорный конспект по курсу “ Математика.Часть 2 Теория вероятностей и элементы математической статистики” введение
- •Раздел 1. Случайные события
- •1.1. Понятие случайного события
- •1.1.1. Сведения из теории множеств
- •1.1.2. Пространство элементарных событий
- •1.1.3. Классификация событий
- •1.1.4. Сумма и произведение событий
- •1.2. Вероятности случайных событий
- •1.2.1. Относительная частота события, аксиомы теории вероятностей. Классическое определение вероятности
- •1.2.2. Геометрическое определение вероятности
- •Вычисление вероятности события через элементы комбинаторного анализа
- •1.2.4. Свойства вероятностей событий
- •1.2.5. Независимые события
- •1.2.6. Расчет вероятности безотказной работы прибора
- •Формулы для вычисления вероятности событий
- •1.3.1. Последовательность независимых испытаний (схема Бернулли)
- •1.3.2. Условная вероятность события
- •1.3.4. Формула полной вероятности и формула Байеса
- •Раздел 2. Случайные величины
- •2.1. Описание случайных величин
- •2.1.1. Определение и способы задания случайной величины Одним из основных понятий теории вероятности является понятие случайной величины. Рассмотрим некоторые примеры случайных величин:
- •Чтобы задать случайную величину, надо указать ее закон распределения. Случайные величины принято обозначать греческими буквами ,,, а их возможные значения – латинскими буквами с индексамиxi,yi,zi.
- •Рассмотрим события Ai , содержащие все элементарные события , приводящие к значению XI:
- •Пусть pi обозначает вероятность события Ai :
- •2.1.3. Непрерывные случайные величины
- •2.1.4. Функция распределения и ее свойства
- •2.1.5. Плотность распределения вероятности и ее свойства
- •2.2. Числовые характеристики случайных величин
- •2.2.1. Математическое ожидание случайной величины
- •2.2.2. Дисперсия случайной величины
- •2.2.3. Нормальное распределение случайной величины
- •2.2.4. Биномиальное распределение
- •2.2.5. Распределение Пуассона
- •Раздел 3. Элементы математической статистики
- •Гистограмма
- •3.3. Точечные оценки параметров распределения
- •Основные понятия
- •Точечные оценки математического ожидания и дисперсии
- •3.4. Интервальные оценки
- •Понятие интервальной оценки
- •Построение интервальных оценок
- •Основные статистические распределения
- •Интервальные оценки математического ожидания нормального распределения
- •Интервальная оценка дисперсии нормального распределения
- •Заключение
- •Глоссарий
- •4. Методические указания к выполнению лабораторных работ
- •Библиографический список
- •Лабораторная работа 1 описание случайных величин числовые характеристики
- •Порядок выполнения лабораторной работы
- •Лабораторная работа 2 Основные определения. Систематизация выборки. Точечные оценки параметров распределения. Интервальные оценки
- •Понятие статистической гипотезы о виде распределения
- •Порядок выполнения лабораторной работы
- •Ячейка Значение Ячейка Значение
- •5. Методические указания к выполнению контрольной работы Задание на контрольную работу
- •Пояснения к выполнению контрольной работы События и их вероятности
- •Случайные величины
- •Среднее квадратическое отклонение
- •Элементы математической статистики
- •6. Блок контроля освоения дисциплины
- •Вопросы для экзамена по курсу « Математика.Часть 2. Теория вероятностей и элементы математической статистики»
- •Продолжение таблицы в
- •Окончание таблицы в
- •Равномерно распределенные случайные числа
- •Содержание
- •Раздел 1. Случайные события………………………………………. 18
- •Раздел 2 . Случайные величины ..………………………… ….. 41
- •Раздел 3. Элементы математической статистики ............... . 64
- •4. Методические указания к выполнению лабораторных
- •5. Методические указания к выполнению контрольной
2.3. Структурно-логическая схема дисциплины
Математика ч.2. Теория вероятностей и элементы математической статистики Теория
Раздел 1 Случайные события
Раздел 3 Элементы математической статистики
Раздел 2 Случайные величины
Понятие случайного
события
Основные определения
Систематиза-ция
выборки
Вероятности
случайных событий
Основные формулы
для вычисления вероятностей
Числовые
ха-рактеристики
случайных величин
Точечные оцен-
ки параметров
распределения
Интерваль-ные
оценки
Описание
случайных
величин
Рис. 2.1
Рис. 2.1
2.4. Временной график изучения дисциплины
(для студентов заочной формы обучения с использованием ДОТ)
№ |
Название раздела (темы) |
Продолжительность изучения раздела (темы) в днях (из расчета – 4 часа в день) |
1 |
Раздел 1. Случайные события |
15 дн. |
2 |
Раздел 2. Случайные величины |
12 дн. |
3 |
Раздел 3. Элементы математической статистики |
10,5 дн. |
Итого: |
|
37,5 дн |
2.5. Практический блок
Практические занятия (очно-заочная форма обучения)
Номер и название раздела (темы) |
Наименование практических занятий |
Кол-во часов Ауд. ДОТ | |
Раздел 1 |
Случайные события |
2 |
4 |
Раздел 2 |
Случайные величины |
2 |
8 |
Раздел 3 |
Элементы математической статистики |
4 |
8 |
Практические занятия (заочная формы обучения)
Номер и название раздела (темы) |
Наименование практических занятий |
Кол-во часов Ауд. ДОТ | |
Раздел 1 |
Случайные события |
4 |
8 |
Раздел 2 |
Случайные величины |
- |
8 |
Раздел 3 |
Элементы математической статистики |
- |
8 |
Практические занятия (очная форма обучения)
Номер и название раздела (темы) |
Наименование практических занятий |
Кол-во часов Ауд. ДОТ | |
Раздел 1 |
Случайные события |
2 |
4 |
Раздел 2 |
Случайные величины |
2 |
4 |
Раздел 3 |
Элементы математической статистики |
- |
2 |
Лабораторные работы (очно-заочная форма обучения)
Номер и название раздела (темы) |
Наименование лабораторной работы |
Кол-во часов Ауд. ДОТ | |
Раздел 2 |
Работа 1. Описание случайных величин Числовые характеристики
|
2 2
|
4 4
|
Раздел 3 |
Работа 2. Основные определения Систематизация выборки. Точечные оценки параметров распределения Интервальные оценки
|
2 2 2 2 |
- 2 2 2
|
Лабораторные работы (очная форма обучения)
Номер и название раздела (темы) |
Наименование лабораторной работы |
Кол-во часов Ауд. ДОТ | |
Раздел 2 |
Работа 1. Описание случайных величин Числовые характеристики
|
2 8 |
4 |
Раздел 3 |
Работа 2. Основные определения Систематизация выборки Точечные оценки параметров распределения Интервальные оценки
|
2 2 4
2 |
2 2
|
Лабораторные работы (заочная форма обучения)
-
Номер и название раздела (темы)
Наименование лабораторной работы
Кол-во часов
Ауд. ДОТ
Раздел 2
Работа 1. Описание случайных величин.
Числовые характеристики.
4
4
Раздел 3
Работа 2. Основные определения
Систематизация выборки
Точечные оценки параметров распределения
Интервальные оценки
2
4
2
2
2