Задание 5.
Используя инструмент «Однофакторный дисперсионный анализ» из Пакета анализаMSExcel произведите однофакторный дисперсионный анализ экспериментальных данных измерений температуры в условиях высокого и низкого давления (табл. 8).
Таблица 8
|
Измерения температуры |
Высокое давление |
Низкое давление |
|
N1 |
150,2*i |
20,3*i |
|
N2 |
154,3*i |
21,5*i |
|
N3 |
147,7*i |
19,6*i |
|
N4 |
151,8*i |
23,7*i |
|
N5 |
149,6*i |
20,5*i |
Измерения температуры в разных условиях различаются.
Необходимо выяснить, случайны ли эти отклонения или вызваны внешними факторами.
Результаты дисперсионного анализа поместите на новый рабочий лист.
Сделайте вывод по полученным результатам среднего значения температуры при высоком и низком давлении, а также дисперсии при высоком и низком давлении.
В полученной таблице дисперсионного анализа сравните результаты значений F-статистическую и F-критическую величину. Чем вызваны различия между группами данных? Случайно ли расхождение между группами данных?
Решение
Рассчитаем средние значения температуры при высоком и низком давлении, а также дисперсии при высоком и низком давлении для экспериментальных данных (табл. 9) с учетом i=2,25.
Таблица 9
|
Измерение температуры |
Высокое давление |
с учетом i |
Низкое давление |
с учетом i |
|
N1 |
150,2 |
337,95 |
20,3 |
45,675 |
|
N2 |
154,3 |
347,175 |
21,5 |
48,375 |
|
N3 |
147,7 |
332,325 |
19,6 |
44,1 |
|
N4 |
151,8 |
341,55 |
23,7 |
53,325 |
|
N5 |
149,6 |
336,6 |
20,5 |
46,125 |
|
Средние значение |
|
339,12 |
|
31,1698125 |
|
Дисперсии |
|
47,52 |
|
12,868875 |
Произведем однофакторный дисперсионный анализ экспериментальных данных измерений температуры в условиях высокого и низкого (табл. 10,11), используя инструмент «Однофакторный дисперсионный анализ» из Пакета анализаMSExcel.
Таблица 10
|
Однофакторный дисперсионный анализ |
|
| ||
|
|
|
|
|
|
|
ИТОГИ |
|
|
|
|
|
Группы |
Счет |
Сумма |
Среднее |
Дисперсия |
|
Высокое давление |
5 |
1695,6 |
339,12 |
31,1698125 |
|
Низкое давление |
5 |
237,6 |
47,52 |
12,868875 |
Таблица 11
|
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
| |
|
Источник вариации |
SS |
df |
MS |
F |
P-Значение |
F критическое |
|
Между группами |
212576,4 |
1 |
212576,4 |
9654,075181 |
1,28552E-13 |
5,317655063 |
|
Внутри групп |
176,1548 |
8 |
22,01934 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Итого |
212752,6 |
9 |
|
|
|
|
Задание 6.
Используя инструмент «Регрессия» из Пакета анализаMSExcel произведите линейный регрессионный анализ экспериментальных данных измерений температуры и давления (табл. 12).
Таблица 12
|
Измерения |
Температура |
Давление |
|
N1 |
20,3*i |
142,2*i |
|
N2 |
21,5*i |
150,3*i |
|
N3 |
19,6*i |
137,7*i |
|
N4 |
23,7*i |
165,8*i |
|
N5 |
20,5*i |
150,6*i |
1. Необходимо определить, насколько влияет температура на давление, и построить уравнение для этих двух величин.
Результаты регрессионного анализа поместите на новый рабочий лист.
2. Сделайте вывод по полученным результатам, проанализируйте:
- коэффициент детерминированности (как он характеризует данные измерений температуры и давления?);
- регрессионную сумму и остаточную дисперсию (как они характеризуют регрессионное уравнение, описывающее данные, зависимость температуры от давления?);
- в каких интервалах находятся линейный коэффициент регрессионного уравнения и свободный член?
- подходит ли предлагаемое регрессионное уравнение для описания данных?
3. По данным измерений температуры и давления исходной таблицы необходимо найти уравнение прямой линии регрессии. Постройте гистограмму давлений в зависимости от измерений. На диаграмме постройте линию регрессии с помощью линии тренда для каждого вида измерения. Спрогнозируйте значение давления на 2 периода (измерения) вперед (N6, N7).