Лекция 8э

СТИМУЛИРУЮЩИЙ КОНТРАКТ В УСЛОВИЯХ СИММЕТРИЧНОЙ ИНФОРМАЦИИ

В общем случае, доход фирмы с	Up ee z M Re z w
учетомзарплаты агенту:

Доход фирмы при низком уровне усилий агента и соответствующей

зарплате:

Up ee 1 M Re 1 we 1 p1 R1 p2 R2 1

2 10 1 30 1 50 1 47 15.666

3

3

3

3

Доход фирмы при высоком уровне усилий агентаи высокой

зарплате: Up ee 2 pi Ri we 2							p1 R1 p2 R2	4
				i
	1	10	2	30 4	58	19.333
			3		3
3								11

ОЖИДАЕМАЯ ПОЛЕЗНОСТЬ АГЕНТА ПРИ

СТИМУЛИРУЮЩЕМ КОНТРАКТЕ

Функция полезности агента (в задании – у каждогосвоя) для низкого уровня усилий и высокой фиксированной зарплаты:

UA w,e w 4 w e 1 w 4 4 1 1 4 2

e 1 e 1

Зарплатаагента при высоком уровне усилий в условиях стимулирующего контракта делится на две, условно назовем их базовую x и премиальную y, зависящую от неудачного и удачного периодадля фирмы, вероятности которыхp1 и p2, в свою очередь, зависит от уровня усилий самого агента. Тогдафункция полезности:

UA w,e e 2 M w e 1 e 2 p1 x e 1 e 2

	p2					e 1					e 2				1			2 1	2			2 1
				y													x				y
												3					3
		1					1	2						1
					x								y								12
	3			3

ОЖИДАЕМАЯ ПОЛЕЗНОСТЬ АГЕНТА ПРИ СТИМУЛИРУЮЩЕМ КОНТРАКТЕ

Аналогично,рассмотрим функцию полезности агента при низком уровне усилий в условиях стимулирующего контракта.В формуле используются те же значения зарплат: базовой xи премиальной y, но разные вероятности неудачного и удачного периода для фирмы: p1 и p2, соответствующие низкому уровню усилий самого агента.

Тогдафункция полезности:

UA w,e e 1 M w e 1 e 1 p1 x e 1 e 1

p							e 1									2			1 1	1			1 1
		2			y													x				y
												e		1	3			3
	2							1
				x						y
3				3

13

ОГРАНИЧЕНИЕНА УЧАСТИЕ АГЕНТА В СТИМУЛИРУЮЩЕМ КОНТРАКТЕ

Чтобыагент был заинтересован работатьвсегда с высоким уровнем усилий, необходимо, чтобы функция полезности при высокомуровне усилий была не меньше функции полезности при низком уровне усилий:

UA w,e e 2 UA w,e e 1

С учетомвычислений на предыдущихдвух слайдах:

	1			1	2			1	2				1
			x				y				x				y
	3
			3				3				3

Получили ограничение на участие агента в стимулирующем контракте:

y	x 3
	14

ОГРАНИЧЕНИЕПО ПОЛЕЗНОСТИ АГЕНТА В СТИМУЛИРУЮЩЕМ КОНТРАКТЕ

Ограничениеполезности агента		w,e
(полезность при высоком уровне усилий	UA			e 2		Umin
не может бытьниже минимальной, иначе
агент сменит работу):

Подставимконкретные значения из нашего примера:

UA w,e					1							1			2				1 1
		e 2								x								y
			3											3
			1								2					2
							x							y
			3
									3

x 2 y 6

15

ВЫВОД ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ

Целевая функция (математическое ожидание дохода фирмы с учетомзарплаты агенту) при высоком уровне усилий агента:

Up		e 2	M(R w)	1	(10 x)	2	(30 y)	70		1	(x 2 y)
			3		3			3	3

Стремитсяк максимуму. Тогдапосле упрощения:

70 1(x 2 y) max 3 3

x 0

Добавим естественные ограничения:

y 0

Теперьесть целевая функция, дваограничения и
естественные ограничения. Задача формализована.	16

РЕШЕНИЕЗАДАЧИ ТЕОРИИ КОНТРАКТОВ ГРАФИЧЕСКИМСПОСОБОМ

Решениенелинейной задачи определяемой соотношениями:

70		1	(x 2 y) max при:
				x			2			y		6	x 0
3 3
													y 0
				y					x 3

можетбытьупрощено путем введения новых переменных p и q:

p x	q y
Тогдацелевая функция примет вид:		70		1	(p2 2 q2) max
		3
			3
	Аограничения, соответственно:

		1		p 0
	q		p 3	q p 3
	2			q 0 17

ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕЗАДАЧИ

Поскольку:

p x

q y

то:

x 0

y 9

Целевая функция:

Up e 2 M(R w)

x0

y9

	1	(10 x)	2	(30 y)	1		(10 0)	2	(30 9)	52	17.3333
								3		3
3		3		3								18

РЕШЕНИЕВ НАДСТРОЙКЕ «ПОИСК РЕШЕНИЯ»

A

B

C

D

E

F

1	Определение параметров стимулирующего контракта
2
3	Альтернативная полезность для работника U						1
							Ожидаемая
4	Период				Неудачный	Удачный	( Мат.ожид.)
5	Заработная плата работника			w=	0	9.0000	6.0000
6
	Усилия	работника-
7	высокий уровень			е=	2
8
9	Вероятность			P	0.33333333	0.6666667
10	Доход фирмы			R	10	30	23.3333333
11
12	Полезность для работника		U	UA=	-1	2.0000	1.0000
13
14	Прибыль фирмы			UP=	10	21.0000	17.3333

19

РЕШЕНИЕВ НАДСТРОЙКЕ «ПОИСК РЕШЕНИЯ»