ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица А

Значения квантилей распределения Стьюдента

Число степеней		Доверительные вероятности
свободы	0,9	0,95	0,98	0,99	0,999
1	6,31375	12,7062	31,821	63,6559	636,578
2	2,91999	4,30266	6,96455	9,924988	31,5998
3	2,35336	3,18245	4,54071	5,840848	12,9244
4	2,13185	2,77645	3,74694	4,60408	8,61008
5	2,01505	2,57058	3,36493	4,032117	6,8685
6	1,94318	2,44691	3,14267	3,707428	5,95872
7	1,89458	2,36462	2,99795	3,499481	5,40807
8	1,85955	2,30601	2,89647	3,355381	5,04137
9	1,83311	2,26216	2,82143	3,249843	4,78089
10	1,81246	2,22814	2,76377	3,169262	4,58676
11	1,79588	2,20099	2,71808	3,105815	4,43688
12	1,78229	2,17881	2,68099	3,054538	4,31784
13	1,77093	2,16037	2,6503	3,012283	4,22093
14	1,76131	2,14479	2,62449	2,976849	4,14031
15	1,75305	2,13145	2,60248	2,946726	4,07279
16	1,74588	2,1199	2,58349	2,920788	4,01487
17	1,73961	2,10982	2,56694	2,898232	3,96511
18	1,73406	2,10092	2,55238	2,878442	3,92174
19	1,72913	2,09302	2,53948	2,860943	3,88332
20	1,72472	2,08596	2,52798	2,845336	3,84956
21	1,72074	2,07961	2,51765	2,831366	3,8193
22	1,71714	2,07388	2,50832	2,818761	3,79223
23	1,71387	2,06865	2,49987	2,807337	3,76764
24	1,71088	2,0639	2,49216	2,796951	3,74537
25	1,70814	2,05954	2,4851	2,787438	3,72514
26	1,70562	2,05553	2,47863	2,778725	3,70666
27	1,70329	2,05183	2,47266	2,770685	3,68949
28	1,70113	2,04841	2,46714	2,763263	3,67392
29	1,69913	2,04523	2,46202	2,756387	3,65952
30	1,69726	2,04227	2,45726	2,749985	3,64598
60	1,67065	2,0003	2,39012	2,660272	3,46015
120	1,65765	1,97993	2,35783	2,617417	3,37342

175

Таблица В

Значения нормальной стандартной функции распределения

x	Ф(x)	x	Ф(x)		x	Ф(x)	x	Ф(x)
0	0,5	0,3	0,6179		0,6	0,7257	0,9	0,8159
0,01	0,504	0,31	0,6217		0,61	0,7291	0,91	0,8186
0,02	0,508	0,32	0,6255		0,62	0,7324	0,92	0,8212
0,03	0,512	0,33	0,6293		0,63	0,7357	0,93	0,8238
0,04	0,516	0,34	0,6331		0,64	0,7389	0,94	0,8264
0,05	0,5199	0,35	0,6368		0,65	0,7422	0,95	0,8289
0,06	0,5239	0,36	0,6406		0,66	0,7454	0,96	0,8315
0,07	0,5279	0,37	0,6443		0,67	0,7486	0,97	0,834
0,08	0,5319	0,38	0,648		0,68	0,7517	0,98	0,8365
0,09	0,5359	0,39	0,6517		0,69	0,7549	0,99	0,8389
0,1	0,5398	0,4	0,6554		0,7	0,758	1	0,8413
0,11	0,5438	0,41	0,6591		0,71	0,7611	1,01	0,8438
0,12	0,5478	0,42	0,6628		0,72	0,7642	1,02	0,8461
0,13	0,5517	0,43	0,6664		0,73	0,7673	1,03	0,8485
0,14	0,5557	0,44	0,67		0,74	0,7704	1,04	0,8508
0,15	0,5596	0,45	0,6736		0,75	0,7734	1,05	0,8531
0,16	0,5636	0,46	0,6772		0,76	0,7764	1,06	0,8554
0,17	0,5675	0,47	0,6808		0,77	0,7794	1,07	0,8577
0,18	0,5714	0,48	0,6844		0,78	0,7823	1,08	0,8599
0,19	0,5753	0,49	0,6879		0,79	0,7852	1,09	0,8621
0,2	0,5793	0,5	0,6915		0,8	0,7881	1,1	0,8643
0,21	0,5832	0,51	0,695		0,81	0,791	1,11	0,8665
0,22	0,5871	0,52	0,6985		0,82	0,7939	1,12	0,8686
0,23	0,591	0,53	0,7019		0,83	0,7967	1,13	0,8708
0,24	0,5948	0,54	0,7054		0,84	0,7995	1,14	0,8729
0,25	0,5987	0,55	0,7088		0,85	0,8023	1,15	0,8749
0,26	0,6026	0,56	0,7123		0,86	0,8051	1,16	0,877
0,27	0,6064	0,57	0,7157		0,87	0,8078	1,17	0,879
0,28	0,6103	0,58	0,719		0,88	0,8106	1,18	0,881
0,29	0,6141	0,59	0,7224		0,89	0,8133	1,19	0,883
			176

Продолжение таблицы В

X	Ф(x)	x	Ф(x)	x		Ф(x)	x	Ф(x)
1,2	0,8849	1,5	0,9332		1,8	0,9641	2,1	0,9821
1,21	0,8869	1,51	0,9345		1,81	0,9649	2,11	0,9826
1,22	0,8888	1,52	0,9357		1,82	0,9656	2,12	0,983
1,23	0,8907	1,53	0,937		1,83	0,9664	2,13	0,9834
1,24	0,8925	1,54	0,9382		1,84	0,9671	2,14	0,9838
1,25	0,8944	1,55	0,9394		1,85	0,9678	2,15	0,9842
1,26	0,8962	1,56	0,9406		1,86	0,9686	2,16	0,9846
1,27	0,898	1,57	0,9418		1,87	0,9693	2,17	0,985
1,28	0,8997	1,58	0,9429		1,88	0,9699	2,18	0,9854
1,29	0,9015	1,59	0,9441		1,89	0,9706	2,19	0,9857
1,3	0,9032	1,6	0,9452		1,9	0,9713	2,2	0,9861
1,31	0,9049	1,61	0,9463		1,91	0,9719	2,21	0,9864
1,32	0,9066	1,62	0,9474		1,92	0,9726	2,22	0,9868
1,33	0,9082	1,63	0,9484		1,93	0,9732	2,23	0,9871
1,34	0,9099	1,64	0,9495		1,94	0,9738	2,24	0,9875
1,35	0,9115	1,65	0,9505		1,95	0,9744	2,25	0,9878
1,36	0,9131	1,66	0,9515		1,96	0,975	2,26	0,9881
1,37	0,9147	1,67	0,9525		1,97	0,9756	2,27	0,9884
1,38	0,9162	1,68	0,9535		1,98	0,9761	2,28	0,9887
1,39	0,9177	1,69	0,9545		1,99	0,9767	2,29	0,989
1,4	0,9192	1,7	0,9554		2	0,9772	2,3	0,9893
1,41	0,9207	1,71	0,9564		2,01	0,9778	2,31	0,9896
1,42	0,9222	1,72	0,9573		2,02	0,9783	2,32	0,9898
1,43	0,9236	1,73	0,9582		2,03	0,9788	2,33	0,9901
1,44	0,9251	1,74	0,9591		2,04	0,9793	2,34	0,9904
1,45	0,9265	1,75	0,9599		2,05	0,9798	2,35	0,9906
1,46	0,9279	1,76	0,9608		2,06	0,9803	2,36	0,9909
1,47	0,9292	1,77	0,9616		2,07	0,9808	2,37	0,9911
1,48	0,9306	1,78	0,9625		2,08	0,9812	2,38	0,9913
1,49	0,9319	1,79	0,9633		2,09	0,9817	2,39	0,9916

177

Окончание таблицы В

X	Ф(x)	x		Ф(x)	x		Ф(x)	x	Ф(x)
2,4	0,9918		2,7	0,9965		3	0,9987	3,3	0,9995
2,41	0,992		2,71	0,9966		3,01	0,9987	3,31	0,9995
2,42	0,9922		2,72	0,9967		3,02	0,9987	3,32	0,9995
2,43	0,9925		2,73	0,9968		3,03	0,9988	3,33	0,9996
2,44	0,9927		2,74	0,9969		3,04	0,9988	3,34	0,9996
2,45	0,9929		2,75	0,997		3,05	0,9989	3,35	0,9996
2,46	0,9931		2,76	0,9971		3,06	0,9989	3,36	0,9996
2,47	0,9932		2,77	0,9972		3,07	0,9989	3,37	0,9996
2,48	0,9934		2,78	0,9973		3,08	0,999	3,38	0,9996
2,49	0,9936		2,79	0,9974		3,09	0,999	3,39	0,9997
2,5	0,9938		2,8	0,9974		3,1	0,999	3,4	0,9997
2,51	0,994		2,81	0,9975		3,11	0,9991	3,41	0,9997
2,52	0,9941		2,82	0,9976		3,12	0,9991	3,42	0,9997
2,53	0,9943		2,83	0,9977		3,13	0,9991	3,43	0,9997
2,54	0,9945		2,84	0,9977		3,14	0,9992	3,44	0,9997
2,55	0,9946		2,85	0,9978		3,15	0,9992	3,45	0,9997
2,56	0,9948		2,86	0,9979		3,16	0,9992	3,46	0,9997
2,57	0,9949		2,87	0,9979		3,17	0,9992	3,47	0,9997
2,58	0,9951		2,88	0,998		3,18	0,9993	3,48	0,9997
2,59	0,9952		2,89	0,9981		3,19	0,9993	3,49	0,9998
2,6	0,9953		2,9	0,9981		3,2	0,9993	3,5	0,9998
2,61	0,9955		2,91	0,9982		3,21	0,9993	3,6	0,9998
2,62	0,9956		2,92	0,9982		3,22	0,9994	3,7	0,9998
2,63	0,9957		2,93	0,9983		3,23	0,9994	3,8	0,9999
2,64	0,9959		2,94	0,9984		3,24	0,9994	3,9	1
2,65	0,996		2,95	0,9984		3,25	0,9994	4	1
2,66	0,9961		2,96	0,9985		3,26	0,9994
2,67	0,9962		2,97	0,9985		3,27	0,9995
2,68	0,9963		2,98	0,9986		3,28	0,9995
2,69	0,9964		2,99	0,9986		3,29	0,9995

178

Таблица С

Значения квантилей распределения Стьюдента

Число степеней		Уровень значимости
	0,001	0,005	0,01	0,025		0,05	0,1
свободы
1	10,83	7,879	6,635	5,024		3,841	2,706
2	13,82	10,6	9,21	7,378		5,991	4,605
3	16,27	12,84	11,34	9,348		7,815	6,251
4	18,47	14,86	13,28	11,14		9,488	7,779
5	20,51	16,75	15,09	12,83		11,07	9,236
6	22,46	18,55	16,81	14,45		12,59	10,64
7	24,32	20,28	18,48	16,01		14,07	12,02
8	26,12	21,95	20,09	17,53		15,51	13,36
9	27,88	23,59	21,67	19,02		16,92	14,68
10	29,59	25,19	23,21	20,48		18,31	15,99
11	31,26	26,76	24,73	21,92		19,68	17,28
12	32,91	28,3	26,22	23,34		21,03	18,55
13	34,53	29,82	27,69	24,74		22,36	19,81
14	36,12	31,32	29,14	26,12		23,68	21,06
15	37,7	32,8	30,58	27,49		25	22,31
16	39,25	34,27	32	28,85		26,3	23,54
17	40,79	35,72	33,41	30,19		27,59	24,77
18	42,31	37,16	34,81	31,53		28,87	25,99
19	43,82	38,58	36,19	32,85		30,14	27,2
20	45,31	40	37,57	34,17		31,41	28,41
21	46,8	41,4	38,93	35,48		32,67	29,62
22	48,27	42,8	40,29	36,78		33,92	30,81
23	49,73	44,18	41,64	38,08		35,17	32,01
24	51,18	45,56	42,98	39,36		36,42	33,2
25	52,62	46,93	44,31	40,65		37,65	34,38
26	54,05	48,29	45,64	41,92		38,89	35,56
27	55,48	49,65	46,96	43,19		40,11	36,74
28	56,89	50,99	48,28	44,46		41,34	37,92
29	58,3	52,34	49,59	45,72		42,56	39,09
30	59,7	53,67	50,89	46,98		43,77	40,26

179

			Равномерно распределенные случайные числа
													Таблица D
10	09	73	25	33	76	52	01	35	86	34	67	35	48	76
37	54	20	48	05	64	69	47	42	96	24	80	52	40	37
08	42	26	89	53	19	64	50	93	03	23	20	90	25	60
99	01	90	25	29	09	37	67	07	15	38	31	13	11	65
12	80	79	99	70	80	15	73	61	47	64	03	23	66	53
80	95	90	91	17	39	29	27	49	45	66	06	57	47	17
20	63	61	04	02	00	82	29	16	65	31	06	01	08	05
15	95	33	47	64	35	08	03	36	06	85	26	97	76	02
88	67	67	43	97	04	43	62	76	59	63	57	33	21	35
96	95	11	68	77	12	17	17	68	33	73	79	64	57	53
34	07	27	68	50	36	69	73	61	70	65	81	33	98	85
45	57	18	24	06	35	30	34	26	14	86	79	90	74	39
02	05	16	56	92	68	66	57	48	18	73	05	38	52	47
05	32	54	70	48	90	55	35	75	48	28	46	82	87	09
03	53	96	47	78	35	80	83	42	82	60	93	52	03	44
11	19	92	91	70	98	52	01	77	67	14	90	56	86	07
23	40	30	97	32	11	80	50	54	31	39	80	82	77	32
18	62	38	85	79	83	45	29	96	34	06	28	89	80	83
83	49	12	56	24	86	68	54	02	00	86	50	75	84	01
35	27	38	84	35	99	59	46	73	48	87	51	76	49	69
22	10	94	05	58	60	97	09	34	33	50	50	07	39	98
50	72	56	82	48	29	40	52	42	01	52	77	56	78	61
13	74	67	00	78	18	47	54	06	10	68	71	17	78	17
36	76	66	73	51	90	36	47	64	93	29	60	91	10	62
91	82	60	89	28	93	78	56	13	68	23	47	83	41	13
65	48	11	76	74	17	46	85	09	50	58	04	77	69	74
80	12	43	56	35	17	72	70	80	15	45	31	82	23	74
74	35	09	98	17	77	40	27	72	14	43	23	60	02	10
69	91	62	68	03	66	25	22	91	48	36	93	68	72	03
09	89	32	05	05	14	22	56	85	14	46	42	75	67	88

180

Содержание
1. Информация о дисциплине ..........................................................................	3
1.1. Предисловие...........................................................................................	3
1.2. Содержание дисциплины и виды учебной работы............................	5
2. Рабочие учебные материалы........................................................................	6
2.1. Рабочая программа...............................................................................	6

2.2.Тематический план занятий …………………………………….……9

2.3.Структурно-логическая схема дисциплины………………………..13

2.4.Временной график изучения дисциплины………………………….14

2.5.Практический блок …………………………………………………..14

2.6.Балльно-рейтинговая система ………………………………………16

3.Информационные ресурсы дисциплины …………………………...17

3.1.Библиографический список ………………………………………... 17

3.2.Опорный конспект лекций …………………………………………...... 18

Введение ……………………………………………………………… 18

Раздел 1. Случайные события………………………………………. 19

1.1.Понятие случайного события ………………………………….... 19

1.1.1.Сведения из теории множеств …………………………………19

1.1.2.Пространство элементарных событий ………………………..20 1.1.3.Классификация событий………………………………………… 22

1.1.4.Сумма и произведение событий ………………………….. … 23 Вопросы для самопроверки ………………………………………………… 25

1.2.Вероятности случайных событий …………………………….... 26

1.2.1.Относительная частота события, аксиомы теории

вероятностей. Классическое определение вероятности………..……26

1.2.2.Геометрическое определение вероятности …………………....28

1.2.3.Вычисление вероятности события через элементы комбинаторного анализа ..…………………………………………..... 29

1.2.4.Свойства вероятностей событий …….……….…………………30

181

1.2.5.Независимые события. ……………………………………....... 31

1.2.6.Расчет вероятности безотказной работы прибора …………… 33

Вопросы для самопроверки …………………………………………………..36

1.3. Формулы для вычисления вероятности события ……..………36

1.3.1.Последовательность независимых испытаний ……………….....36

1.3.2.Условная вероятность события ………………………...….......... 38

1.3.3.Вероятность произведения событий ……………………………. 39 1.3.4.Формула полной вероятности и формула Байеса ………………. 40

Вопросы для самопроверки …………………………………………………. 42

Раздел 2 . Случайные величины ..………………………… ….. 43

2.1.Описание случайных величин …………………………………......43

2.1.1.Определение и способы задания случайной величины………… 43

2.1.2. Дискретные случайные величины.................................................	46
2.1.3. Непрерывные случайные величины...............................................	51
2.1.4. Функция распределения и ее свойства..................................... ....	53
2.1.5. Плотность распределения вероятности и ее свойства ………... 53
Вопросы для самопроверки …………………………………………………. 54
2.2. Числовые характеристики случайных величин ……………....55

2.2.1.Математическое ожидание случайной величины…………….....55

2.2.2.Дисперсия случайной величины……………………………….....58

2.2.3.Нормальное распределение случайной величины...................…60

2.2.4.Биномиальное распределение....................................................…63

2.2.5.Распределение Пуассона.............................................................…64

Вопросы для самопроверки…………………………………………………..65

Раздел 3. Элементы математической статистики ...............

66

3.1 Основные определения……………………………………………... 66

3.2.Систематизация выборки ……………………………………….... 67

3.3.Точечные оценки параметров распределения………………….. 75

3.4.Интервальные оценки …………………………………………….. 81

182

Вопросы для самопроверки …………………………………………....... 96 Заключение ………………………………………………………………..96 Глоссарий …………………………………………………………………..97

4.Методические указания к выполнению лабораторных работ………………………………………………………………. .102

5.Методические указания к выполнению контрольной работы……………………………………………………………. 137

6.Блок контроля освоения дисциплины …………………... 173 Репетиционные вопросы ……………………………………………173

Вопросы для экзамена ………………………………………….181

Приложения ……………………………………………………..............182

183