84. Какие уравнения статики используют при расчете прочности наклонных сечений на поперечную силу?

Всего одно уравнение: Q = 0, отсюда и условие прочности:

Q  Q_u = Q_b + Q_sw + Q_s,inc(рис. 41), гдеQ_sw = R_swA_sw = q_swc_oпоперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой (хомутами), или, говоря иначе, – несущая способность поперечной арматуры, пересекающей наклонную трещину;Q_s,inc = R_swA_s,incsinпоперечная сила, воспринимаемая отогнутой арматурой, иливертикальная проекция усилий в отогнутых стержнях, пересекающих наклонную трещину;

Q_b= _b2 (1+ _n+_f)R_btbh_o²/c = M_b /cпоперечная сила, воспринимаемая бетоном сжатой зоны, илинесущая способность бетона сжатой зоны на срез (растянутый бетон после образования наклонной трещины из работы выключен).

В

Рис.41

выражении дляQ_b коэффициент_b2учитывает вид бетона (для тяжелого_b2 =2),_nучитывает наличие внешней продольной силы (сжимающая силанапример, сила предварительного обжатияповышает сопротивление бетона, тогда_n > 1; растягивающая силаснижает, тогда_n < 1);_fучитывает наличие полки в сжатой зоне (свесы увеличивают сопро-тивление сжатой зоны, тогда_f > 1). Значения_nи_fпо отдельности и в сумме не должны превышать 0,5. В других выражениях R_swрасчетное сопротивление растяжению поперечной и отогнутой арматуры.

Сложность задачи состоит в том, что в единственном уравнении статики содержатся два неизвестных: горизонтальная проекция наклонной трещины с_о и горизонтальная проекция расстояния от грани опоры до вершины наклонной трещины с (в Нормах она именуется проекцией наклонного сечения). Без них не найти ни Q_b, ни Q_sw, ни даже Q.

Заметим, что в научно-технической литературе величину счасто именуют «плечом среза», аM_b = Q_bc– «моментом среза». Нельзя не признать, что эти термины более просты и понятны, чем принятые в Нормах.

85. Почему сосредоточенные усилия в хомутах заменяют на распределенные?

Делают это для удобства вычислений. Если пользоваться сосредоточенными усилиями, то пришлось бы каждый раз подсчитывать, сколько хомутов (поперечных стержней) пересекает наклонную трещину и суммировать усилия в них. Если пользоваться распределенными усилиями q_sw = R_swA_sw /s(где sшаг хомутов), то вычислениеQ_swзначительно упрощается:Q_sw=R_swA_sw = q_swc_o. Понятно, что прием этот условный.

86. Почему расчетное сопротивление поперечной и отогнутой арматуры меньше, чем продольной?

Потому, что наклонная трещина раскрывается неравномерно: в начале больше, в конце (вершине)меньше. Так же неравномерно деформируется и арматура, пересекающая трещину,соответственно неравномерно распределяются и усилия (напряжения) в ней: в одних стержнях напряжения достигают предела текучести, в другихнет. Неравномерность учитывается коэффициентом условий работы, равным 0,8. Отсюда иR_sw =0,8R_s. Разумеется, при этом поперечная и отогнутая арматура должна быть надежно заанкерена по обе стороны наклонной трещины.

87. Как определить величины с и со?

Во-первых, как показали опыты, они имеют ограничения: h_о с_о 2h_o,h_o  c  c_max, где для тяжелого бетонас_max= 3,33h_o, для мелкозернистогос_max= 3,4h_oи т.д. Во-вторых, следует различать два случая: первыйтрещина начинается у грани опоры, тогдас = с_о; второйтрещина начинается в пролете (на отдалении от опоры), тогдас > с_о. Рассмотрим оба случая на примере балки постоянного сечения, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой, но без учета отогнутой арматуры – ее несущая способность не зависит ни отс, ни отс_о (к тому же ее в настоящее время применяют крайне редко).

В 1-ом случае (рис. 42,а) чем больше с(а значит ис_о), тем меньше сопротивление бетона Q_b = M_b/c, но тем больше сопротивление поперечной арматуры Q_sw = q_swc_o. Суммарное сопротивление Q_u = Q_b + Q_swвыражается седловидной кривой, нижняя точка которой соответствует наиболее опасному сечениюздесь минимальное расстояние между графикомQ_uи эпюрой Q.Эта точка находится над точкой пересечения гиперболыQ_b и прямойQ_sw –там, гдеQ_b = Q_sw. ТогдаМ_b /c = q_swc_o, откуда,c = c₀ = =, гдеM_b = _b2 (1+ _n + _f)R_bt bh_o².

Рис. 42

Во 2-ом случае (рис. 42,б) начало и вершина опасной трещины неизвестны и, чтобы определить положение сечения с наименьшим запасом прочности, нужно приравнять к нулю первую производную выражения (Q_b+ Q_sw  Q).Поскольку заведомо известно, что минимальное сопротивление поперечной арматурыQ_sw,min = q_swc_o,min, аc_o,min = h_o, то задача упрощается. ТогдаQ_sw,min = q_swh_o = const, а в результате дифференцированияс = гдеqвнешняя равномерно распределенная нагрузка.