- •ЛЕКЦИЯ 3
- •ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭВМ
- •Элементы алгебры логики
- •Высказывание
- •Логические операции
- •Таблицы истинности
- •Дополнительные логические операции
- •Дополнительные логические операции
- •Порядок логических операций
- •Пример 1
- •Законы алгебры логики
- •Законы алгебры логики
- •Пример 2
- •Пример 3
- •ПРИМЕР 4
- •Логические основы компьютера
- •Вентили
- •Составить логическое выражение по соответствующей логической схеме
- •Упражнение
- •Триггер
- •Сумматор
- •Сумматор
Порядок логических операций
Всложном логическом выражении операции имеют следующий приоритет:
1.Инверсия
2.Конъюнкция
3.Дизъюнкция
4.Импликация
5.Эквивалентность
Для изменения указанного порядка выполнения логических операций используются скобки
Пример 1
Вычислить значение логической формулы:
¬X Y X Z
если логические переменные имеют следующие значения:
X = ложь, Y = истина, Z = истина
1.¬X = истина
2.¬X Y = истина
3.X Z = ложь
4.истина ложь = истина
Законы алгебры логики
•Рефлективности a a = a; a & a = a
•Коммутативности
a b = b a; a & b = b & a
•Ассоциативности
(a & b) & c = a & (b & c) (a b) c = a (b c)
•Дистрибутивности
a & (b c) = a & b a & c a b & c = (a b) & (a c)
•Склеивания
x & y x & ¬ y = x; (x y) & ( x ¬ y) = x
Законы алгебры логики
•Законы однопарных элементов x & 1 = x ; x 1 = 1 ;
x & 0 = 0; x 0 = x |
|
• Законы отрицания |
|
¬ ¬ x = x; x ¬x = 1; |
x & ¬x = 0 |
•Законы двойственности ( Моргана)
¬(x y) = ¬ x & ¬ y; ¬(x & y) = ¬ x ¬ y
•Законы поглощения (адсорбции)
xx & y = x;
x& (x y) = x