Сравнение эффективности работы разомкнутых и замкнутых систем управления

f

Количественную оценку преимущества замкнутых систем управления легко получить на примере линейного безинерционного управляемого объекта.

u

y

Управляемый

объект

Его уравнение имеет вид:

(1)

- коэффициент усиления объекта по сигналу управления,

- коэффициент усиления объекта по отношению к возмущающему воздействию.

Пусть >0 и>0.

Перед системой стоит задача воспроизведения входного сигнала х

сигналом у.

Сравним результаты работы разомкнутой и замкнутой систем.

Разомкнутая система.

f

Регулятор

Управляемый

объект

X

U

Y

В разомкнутой системе при образовании сигнала управления U не учитывается информация о результатах её работы, т.е. не учитывается текущее значение Y.

Рассмотрим несколько вариантов.

1. Коэффициенты уравнения (1) известны точно, они стабильны и возмущение f(t)=0,

т.е. уравнение объекта

Пусть сигнал управления в разомкнутой системе

.

Тогда

и .

Таким образом , при отсутствии возмущающих воздействий и при стабильных коэффициентах усиления объекта разомкнутая система работает идеально точно.

Однако такие ситуации в реальной жизни не существуют.

На систему действуют возмущения и параметры системы не стабильны.

2. Коэффициенты известны точно и возмущение f(t). Про возмущение известно, что .

Поскольку поведение возмущения заранее не известно, выберем по-прежнему

.

Тогда в силу уравнения (1) имеем:

Таким образом, максимальная ошибка будет

Вывод: в разомкнутой системе при наличии возмущения и при стабильных коэффициентах будет ошибка при воспроизведении входного сигнала. У нас нет возможности повлиять на эту ошибку.

3. Возмущение отсутствует, т.е. f(t),

коэффициенты известны не точно и ошибка в определении .

Тогда уравнение объекта в действительности

а нам кажется, что .

Выбираем управление т.к. считаем, что- истинное значение коэффициента усиления объекта по управлению.

Тогда

Отсюда

Если входной сигнал ограничен по модулю, т.е. то максимальное значение ошибки

Таким образом, и в этой ситуации, когда на систему не действует возмущение, но мы не точно знаем коэффициенты, в разомкнутой системе имеется ошибка.

Самое неприятное в ошибках, появляющихся в разомкнутых системах (случаи II и III), состоит в том, что у нас нет возможности воздействовать на них, т.к. они зависят от параметров, которыми мы не можем управлять: к_u и к_f – это характеристики объекта, f₀ – возмущение, - нестабильность коэффициента усиления объекта по управляющему воздействию.

З fамкнутая система

x

y

Регулятор

Управляемый

объект

u

(-)

Объект тот же самый- описывается тем же уравнением:

(1)

Закон управления выбираем таким, чтобы он зависел от результата работы системы:

(2)

где коэффициент усиления регулятора, >0,

(3)

Для получения уравнения замкнутой системы исключим из уравнений (1), (2), (3) и.

Тогда

Обозначим

- коэффициент усиления системы.

Отсюда

, (4)

и

. (5)

Рассмотрим те же три случая.

I. Коэффициенты известны точно и стабильны и

Этот результат хуже, чем у разомкнутой системы в этом случае.

Но если <, то увеличивая, а, следовательно, и, уменьшаем ошибку.

II .Коэффициенты известны точно и стабильны, При этом<.

Тогда .

Если в случае разомкнутой системы у нас не было возможности повлиять на величину , то в замкнутой системе увеличивая, можно уменьшить.

3. Возмущение отсутствует, т.е. , а коэффициенты нестабильны:

.

Тогда

и .

Отсюда

и .

В этой ситуации также увеличивая , уменьшаем.

Таким образом, сравнивая работу разомкнутой и замкнутой систем,

видим, что в разомкнутой системе нет инструмента воздействия на ошибку. В замкнутой системе, изменяя параметры регулятора, можно уменьшать ошибку воспроизведения входного сигнала.

Функциональная схема системы автоматического управления (САУ)

Любая САУ , вне зависимости от того, какую конкретную задачу выполняет, из каких объектов управления и элементов состоит, может быть представлена следующей функциональной схемой.

F₁

Y(t)

1

U(t)

F₂

2

F6 F5

4

4

3

6

5

Z(t) E(t) X(t)

F₃

F₄

7

F₇

1 – объект управления, основной элемент САУ. Это любое техническое устройство и т.д . (см. выше), требуемый режим работы которого должна поддерживать САУ.

- регулируемая величина. Еслискалярная величина, то САУ – одномерная, если это вектор , то САУ – многомерная.

Все остальные элементы САУ образуют регулятор.

2- измерительное устройство (чувствительный элемент, датчик) предназначается для измерения регулируемых параметров и преобразования их в сигналы , удобные для дальнейшего использования в процессе управления. Чувствительный элемент должен удовлетворять определенному классу точности.

3. Задающее устройство – вырабатывает сигнал, пропорциональный заданному значению регулируемой величины. Сигналы на выходе элементов 3 и 2 должны быть одинаковой физической природы.

- Если X(t) = const, то это – система стабилизации.

- Если X(t) является заранее известной функцией, то это – система программного управления

- Если X(t) - неизвестная функция, то это – следящая система

- Адаптивные системы - системы, которые подстраиваются под изменение каких-то параметров.

- Системы экстремального регулирования – системы, которые должны обеспечивать экстремум выходной величины.

4. Сравнивающее устройство - сравнивает заданное и действительное значения регулируемой величины и формирует сигнал рассогласования .

5. Управляющее устройство формирует закон управления, то есть реализует различные математические операции с .

то это – пропорциональный регулятор

то это – интегрирующий регулятор

то это – дифференцирующий регулятор

Возможны комбинации регуляторов ПИ, ПД, ИД. ПИД.

6. Исполнительное устройство – преобразовывает сигнал управления в перемещение регулирующего органа.

7. Местная обратная связь.

F₁, …, F_i – нежелательные воздействия, которые называются возмущающими воздействиями. СУ должна быть организована таким образом чтобы, несмотря на возмущения, она бы справлялась с задачами управления.