- •Теория автоматического управления
- •Поведение любого оу характеризуется следующими параметрами:
- •Сравнение эффективности работы разомкнутых и замкнутых систем управления
- •Разомкнутая система.
- •Регулятор
- •З fамкнутая система
- •Регулятор
- •Управляемый
- •Работа сау
- •Статические системы.
- •Астатические системы.
- •Обыкновенные линейные сау
- •Составление дифференциальных уравнений сау.
- •Линеаризация дифференциальных уравнений сау разложением в ряд Тейлора.
- •Характеристики сау
- •Частотные характеристики.
- •Переходная функция.
- •Типовые элементарные звенья (тэз)
- •Звено нулевого порядка
- •Звено первого порядка.
- •Звено 2-го порядка.
- •Интегрирующее звено.
- •Дифференцирующее звено
- •Запаздывающее звено.
- •Способы соединения типовых элементарных звеньев (тэз)
- •Устойчивость сау.
- •Необходимые и достаточные условия устойчивости линейных сау.
- •Частотные критерии устойчивости.
- •Критерий устойчивости Михайлова.
- •Качество систем автоматического управления.
Работа сау
Под действием управляющего и возмущающих воздействий в САУ возникают динамические процессы, т.е. процессы, протекающие во времени. Управляющие воздействия являются детерминированными величинами т.е. их поведение заранее известно.
F(t) – случайные величины, они подчиняются законам математической статистики.
Режим работы, когда Y(t) постоянен и практически не изменяется – это номинальный режим (установившийся режим или статика).
Динамический режим или динамика.
В динамическом режиме происходит изменение во времени регулируемой величины, поэтому динамический режим описывается дифференциальными уравнениями.
На установившемся режиме Y(t)=const, поэтому уравнения статики - алгебраические уравнения.
Для того, чтобы из уравнений динамики получить уравнения статики, надо все производные в дифференциальных уравнениях приравнять к нулю.
По поведению системы на установившемся режиме различаются:
Статические системы.
Статические системы – это такие системы, у которых регулируемая величина зависит от нагрузки.
- статизм системы
Особенностью статистических систем является то, что они всегда работают со статической ошибкой. Статическая ошибка является принципом работы статической системы. В статической системе нет интегрирующих элементов.
Изменяя
характеристики системы, мы можем
уменьшить
уст.,
но она никогда не будет равна 0. (при
X(t)=1)
Астатические системы.
Это такие системы, у которых установившееся значение регулируемой величины не зависит от нагрузки.
Изменяя
характеристики элементов САУ, мы
изменяем, только динамику системы, а
уст
всегда равна 0. (при X(t)=1)
Особенности астатических систем, работающих в режиме стабилизации (когда Yуст. = const), является то, что при скачкообразном Xзад статистическая ошибка уст = Xзад – Yуст = 0
Особенностью астатических систем является наличие в них интегрирующих элементов, т.е. таких элементов, у которых выходная величина является интегралом от входной величины.
Обыкновенные линейные сау
Как отмечалось выше, под действием управляющих и возмущающих воздействий в системе возникают динамические переходные процессы.
Динамика таких систем описывается дифференциальным уравнением вида:
(1)
Смысл этого уравнения:
Под действием, управляющего воздействия X и его m производных, а так же под действием возмущающего воздействия f и его производных происходит изменение регулируемой величиныy и ее n производных.
Решение дифференциального уравнения (1) при заданных X , f и начальных условиях - есть переходный процесс в этой системе. Уравнение (1) может быть линейным с постоянными коэффициентами, линейным с переменными коэффициентами, нелинейным, содержать чистое (транспортное) запаздывание и т.д.
Каждый тип уравнения определяет класс САУ. Для каждого класса САУ разрабатываются свои методы исследования. Наиболее полной и простой является теория обыкновенных линейных систем. Вместе с тем с ее помощью можно решить большое количество практически важных задач.
Обыкновенными линейными системами, называются системы, динамические процессы в которых описываются обыкновенными линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами и все статические характеристики элементов этой системы также линейны.
Статический характеристикой называется зависимость выходной величины от входной на установившемся режиме.
T2
Линейность статической характеристики понимается в ограниченном смысле. Если рассматривать широкий диапазон изменения входной величины, то статические характеристики большинства элементов будут нелинейными.
Uвых.
Если же входной сигнал изменяется в диапазоне от U1 до U2, то можно считать, что статическая характеристика линейна. Замена нелинейной характеристики линейной называется линеаризацией.
Динамика обыкновенных линейных систем в общем виде описывается дифференциальным уравнением вида:
Смысл уравнения (2) такой же, как и уравнения (1).
Здесь - любые целые положительные числа, - постоянные коэффициенты.