Звено 2-го порядка.

Дифференциальное уравнение

- постоянная времени,

- коэффициент усиления,

- степень демпфирования.

Статическая характеристика.

Характеристическое уравнение

Если , то корни зависят от

1) Оба корня – вещественные.

2) Корни комплексно-сопряженные

3) Корни чисто мнимые

Структурная схема звена

Случай 1) –апериодическое звено 2-го порядка (генератор постоянного тока при 4Т_яТ_м, где Т_я- постоянная времени якорной цепи, 4Т_я-электромеханическая постоянная времени.

Случай 2) – колебательное звено (движение массы при наличии сил упругости, RLC- контур, движение маятника).

Случай 3) – консервативное звено (LC- контур , R=0).

Все характеристики звена зависят от , частотные характеристики тоже зависят от

Интегрирующее звено.

Дифференциальная форма записи интегрирующего звена.

Смысл этого уравнения - скорость изменения выходной величины пропорциональна входной величине.

Возьмем интеграл от обеих частей уравнения и перепишем его в виде:

, тогда

Это интегральная форма записи интегрирующего звена.

Смысл этого уравнения - выходная величина пропорциональна интегралу от входной величины.

Например, пусть Q- расход жидкости .

Тогда масса накопленной жидкости

Операторная форма записи дифференциального уравнения интегрирующего звена:

и

.

Структурная схема звена

Частотная характеристика.

,

,

Дифференцирующее звено

Дифференциальное уравнение звена:

Выходная величина пропорциональна скорости изменения входной величины .

Структурная схема.

Частотные характеристики.

Так как дифференцирующее звено имеет положенный сдвиг фаз (),

т.е. выходной сигнал на опережает входной сигнал, то при включении этого звена в САУ суммарный сдвиг фаз уменьшается, что улучшает процесс управления.

Дифференцирующие звенья включаются в систему как корректирующие для улучшения качества переходного процесса.

Запаздывающее звено.

Уравнение этого звена:

Выходной сигнал отстает по времени от изменения входного сигнала на величину транспортного запаздывания .

Используя теорему запаздывания преобразования Лапласа, получаем:

, отсюда

Если , то это - обычное усилительное звено.

Частотная характеристика

Способы соединения типовых элементарных звеньев (тэз)

1. Последовательное соединение

Передаточная функция последовательно соединенных звеньев равна произведению передаточных функций этих звеньев.

Пример.

2. Параллельное соединение.

+

Передаточная функция параллельно соединенных звеньев равна сумме передаточных функций этих звеньев.

Пример.

В результате параллельного соединения инерционного и интегрирующего звеньев получили дифференцирующее звено, интегрирующее и инерционное звенья. Т.о. не осуществляя операции дифференцирования с помощью дифференцирующей цепочки (эта операция плоха тем, что при дифференцировании вместе с полезным сигналом дифференцируются и помехи) получили эффект дифференцирования.

3. Соединение обратной связью

Это такое соединение когда часть выходного сигнала через элемент обратной связи подается на вход системы.

Передаточная функция звена, охваченного обратной связью, равна дроби, в числителе которой состоит передаточная функция прямой цепи, а в знаменателе произведение передаточной функции прямой и обратной цепей.

Пример:

Инерционное звено охвачено жесткой отрицательной обратной связью. В результате получается тоже инерционное звено, меняются только параметры. Коэффициент усиления и постоянная времени уменьшаются в ()раз.

Получение передаточной функции замкнутой системы по управляющему и возмущающему воздействиям.

Мы рассмотрим линейные системы, к которым применим принцип суперпозиции. Это значит, что реакция системы на сумму воздействий, равна сумме реакций системы на каждое воздействие.

Поэтому при получении передаточной функции по управляющему воздействию положим , а по возмущающему воздействию -

Получение передаточной функции по управляющему воздействию

Получение передаточной функции по возмущающему воздействию.

Обратите внимание: если выход один и тот же, то знаменатели передаточных функций по управляющему и по возмущающему воздействиям

( и ) одинаковы.

Общее правило записи передаточной функции замкнутой системы по любому из приложенных воздействий.

Передаточная функция замкнутая по любому из приложенных воздей-

ствию равна дроби, в числителе которой стоит передаточная функция цепочки от места приложения воздействия до выхода, а в знаменателе

, где

В домашней работе передаточные функции по управляющему и возмущающему воздействиям привести к виду: