5 Постановка задач для решения методами спу

При подготовке задачи для решения методами СПУ проводят следующие операции:

1. составляют перечень всех работ;

2. указывают логическую очередность выполнения работ;

3. определяют ресурсы каждой работы, длительность их выполнения;

4. все сведения представляют в виде таблицы (см. таблицу 6.1).

Таблица 6.1 – Структурно-временная таблица комплекса работ

Работа (i, j)	Содержание работы	Ресурсы bij	Длительность работ (tij), дней	Коэффициент Сij	Оптимальная длительность работ tij°

Теория СПУ позволяет решать задачи плани­рования в различной постановке. Например, в результате решения задачи определяется оптимальный план комплекса при заданной схеме организации работ или же решение задачи связано с поиском оптимальной схемы организации работ, обеспечивающей макси­мальную эффективность. Множество задач можно свести к одной из трех наиболее типичных:

1. Определить максимальную сумму экономии и способ ее полу­чения при заданной организации работ и времени их выполнения.

2. Разработать порядок использования ограниченных дополни­тельных ресурсов, чтобы время выполнения всего комплекса работ не превышало установленного.

3. Распределить выделенные ресурсы между работами так, что­бы минимизировать время выполнения всего комплекса работ.

После описания экономического содержания комплекса работ предприятия следует выделить опреде­ляющие характеристики. В качестве таковых могут быть:

В — общие ресурсы по выполнению комплекса работ;

b_ij — выделенные ресурсы для выполнения элементарной работы (i, j);

t_ij — длительность выполнения элементарной работы (i, j) с выде­ленными ресурсами b_ij;

С_ij - коэффициент пересчета ресурсов работы (i, j), ;

Т — время выполнения всего комплекса работ.

Затем необходимо выбрать главный экономический показатель (критерий эффективности), по которому определяется успех выполнения всего комплекса, например, время выполнения работ Т или общие затраты В. В качестве критерия эффективности Т — время, которое необходимо минимизировать.

Следует иметь в виду, что исходный вариант распределения ресурсов В по элементарным работам (b_ij) определяет длительность их выполнения, т.е. . На основании изложенного функцию в обобщенном виде можно записать так:

. (6.2)

Таким образом, задача заключается в поиске минимального значения времени Т выполнения всего комплекса работ при заданных ограниченных ресурсах В путем их оптимального перераспределения между работами.

Поскольку управляемыми параметрами являются ресурсы работ b_ij, то перераспределить их можно, перенеся часть ресурсов величиной x_ij с работ (i, j), у которых обнаружены резервы, на критические работы (h, k.) Очевидно, объемы снимаемых ресурсов должны равняться вносимым, т. е. х_ij = x_hk. Кроме того, ресурсы не могут быть сняты полностью, т.е. должно выполняться условие 0<х_ij<b_ij.

Таким образом, постановка задачи, например, по переводу магазина на самообслуживание, можно представить так:

найти такой вариант перераспределения ресурсов В между элементарными работами

и такие неотрицательные значения времени выполнения

,

которые при заданных ограничениях

, х_ij = x_hk, t_ij > 0, ,

обращали бы в минимум функцию цели, т.е. обеспечивали оптимальный срок выполнения всего комплекса работ Т°.