Задание 5. Выполнение тестового задания №2

Постройте график функции y=f(x), предварительно составив таблицу значений функции на отрезке [-4; 8] с шагомh= 0,2. Функцию выберите из табл. 5 в соответствии со своим вариантом.

Таблицу и график разместите на одном рабочем листе, которому присвойте имя Тест №2.

Лабораторная работа №5. Решение задач линейной алгебры в ms Excel

Цель работы: познакомиться с приемами решения задач линейной алгебры.

Типичными задачами линейной алгебры являются задачи, связанные с решением систем линейных уравнений. При этом приходится работать с массивами чисел. Для их обработки в Excelпредусмотрен ряд математических функций:

• МОПРЕД(массив) - функция для нахождения определителя квадратной матрицы. Здесь массив — числовой массив с равным количеством строк и столбцов;

• МОБР(массив)-функция для нахождения обратной матрицы. Здесьмассив— числовой массив с равным количеством строк и столбцов;

• МУМНОЖ(массив1;массив2) -функция для нахождения произведениямассива1 намассив2. Результатом является массив с таким же числом строк, какмассив1,и с таким же числом столбцов, какмассив2. При этом если обозначить буквой С результат произведения двух массивов А и В, то элементы массива С определяются по формуле, где i — номер строки, j — номер столбца;

• ТРАНСП(массив) -функция для транспонированиямассиваячеек на рабочем листе. Транспонирование массива заключается в том, что первая строка массива становится первым столбцом нового массива, вторая строка массива становится вторым столбцом нового массива и т.д.

Особенностью вычислений, связанных с массивами, является то, что результат вычисления распространяется в виде формулы на целый блок ячеек. Такие формулы называются формулами массива. При вводе формул массива необходимо соблюдать определенную последовательность действий:

Шаг 1.Сначала формула вводится в первую ячейку результирующего массива.

Шаг 2. Выделяется весь блок ячеек результирующего массива.

Шаг 3. Нажимается клавиша<F2>клавиатуры.

Шаг 4. Нажимается комбинация клавишCtrl+Shift+Enter. При этом формула распознается как формула массива и заключается в фигурные скобки { }.

Важно!

При работе с массивами чисел всегда контролируйте размерностьрезультирующего массива!

Задание 1. Решение задач линейной алгебры

Рассмотрим решение некоторых задач линейной алгебры на простейших примерах. Пусть дана квадратная матрица 3-го порядка .

• Найдите матрицу А^-1, обратную к данной матрицеА.

• Найдите определитель матрицы А.

• Проверьте, что найденная матрица А^-1действительно является обратной для матрицыА.

1. Откройте чистый рабочий лист. Переименуйте его в Обратная матрица.

2. Заполните рабочий лист исходными данными, как показано на рис. 11:

Рис. 11.

3. Установите курсор в ячейку Е2и введите формулу=МОБР(А2:С4).После нажатия клавишиEnterв ячейкеЕ2появится число 0,4.

4. Для получения обратной матрицы формулу в этом примере необходимо ввести как формулу массива. Для этого выделите диапазон ячеек Е2:G4, соответствующий обратной матрице (размерность матрицыА^-1очевидно будет такая же, как и у матрицыА). Нажмите клавишу<F2>, а затем комбинацию клавишCtrl+Shift+Enter. В результате ячейкиЕ2:G4будут заполнены элементами обратной матрицы.

5. В ячейку А6введите текст:Определитель(A).

6. Установите курсор в ячейку В6и введите формулу= МОПРЕД(А2:С4). Нажмите клавишуEnter. В ячейке должно получиться значение определителя матрицы А, равное 5. (Внимание! В этом случае формулу для расчета определителя не нужно вводить как формулу массива, так как определитель является не массивом, а одним числом).

7. Для проверки правильности нахождения обратной матрицы вспомним, что должно выполняться условие: А А^-1=Е, гдеЕединичная матрица того же порядка, что и матрицаА. Установите курсор в ячейкуЕ6и введите текст:Произведение матриц.

8. В ячейку Е7введите формулу= МУМНОЖ(А2:С4; Е2:G4). Нажмите клавишуEnter.

9. Формулу в этом случае также вводим как формулу массива. В результате ячейки Е7:G9будут заполнены элементами единичной матрицы (по главной диагонали будут записаны 1, остальные элементы будут равны 0). Если числа имеют много десятичных знаков, то выделите ячейкиЕ7:G9и уменьшите разрядность либо при помощи команды менюФормат/Ячейки/ закладкаЧисло, либо при помощи кнопкиУменьшить разрядность.