Контрольные вопросы

1. Как определяется электрическое напряжение?

2. Как определяется сила тока?

3. Как определяется электрическое сопротивление?

4. Как определяется температура?

5. Какова погрешность измерений?

6. Погрешность измерений

6.1. Классификация погрешностей

Метрологическими называют характеристики средств измере­ний, необ­ходимые для расчета результата измерений и оценки погрешностей. Для обеспечения единства измерений метрологи­ческие характеристики норми­руют. При этом определяют допускаемые от­клонения реальных параметров от номи­нальных, а также до­пускаемые значения погрешностей.

Для определения по­грешности измерений необходимо знать ее состав­ляющие: инструменталь­ную и методическую, являющиеся систематическими погрешностями, а также случайную.

Сведения о метрологических характеристиках рабочих средств измере­ний приводят в нормативно-технических документах, например в техниче­ских паспортах.

К нормируемым метрологическим характеристикам относят следующие: результаты измерений без учета погрешностей (зависимость выходного сигнала от входного, назы­ваемую градуировочной характеристикой, цена деления шкалы для аналого­вых приборов и др.); погрешности; динамические, необходимые для анализа работы средств измерений в динамическом режиме, когда скорость измене­ний сигнала такова, что начинают проявляться инерционные свойства средств измерений.

6.2. Пределы допускаемой погрешности

Наиболее простой способ оценки инструментальной погрешности средств измерений данного типа заключается в установлении пределов ± Δ_о.п допускаемой основной погрешности. Эти пределы выбирают со значитель­ным запасом по отношению к реальным погрешностям средств измерений. Так, для некоторых типов электроизмерительных приборов значение Δ_о.п в 1,5—2,5 раза превышает наибольшее значение реальной погрешности прибо­ров при их выпуске или после поверки. При условии правильной эксплуата­ции средств измерений и своевременного проведения поверок все без исклю­чения погрешности средств измерений данного типа попадают в интервал ± Δо.п, т. е. вероятность этого события принимают равной единице. Опреде­ленная таким образом предельная погрешность включает систематическую и случайную составляющие, а также запас на старение. Поэтому по предельной погрешности, полученной из паспортных данных средства измерений, нельзя выделить случайную и систематическую составляющие. Эти погрешности могут быть приближенно оценены только по результатам экспериментальных исследований большого количества средств измерений данного типа.

Существует несколько способов выражения предела допускаемой ос­новной погрешности. Чаще всего абсолютную погрешность выражают как Δ_о.п = а или , Δ_о.п = k + hх, где а, k и h — постоянные коэффициенты, выбирае­мые из ряда: 1∙10ⁿ; 1,5∙10ⁿ; 2∙10ⁿ; 2,5∙10ⁿ; 4∙10ⁿ; 6∙10ⁿ, где n = 1, 0, -1, -2 и т. д. Составляющую k называют аддитивной погрешностью, не зависящей от измеряемой величины (например, неправильная установка нуля стрелочного прибора), а составляющую hх — мультипликативной, изменяющейся пропор­ционально измеряемой величине (например, измерение промежутков вре­мени спешащими или отстающими часами). В технических описаниях при­боров указывают пределы верхней и нижней погрешности измерений Δ_о.п = ± a. Приборы можно характеризовать классом точности, обычно оцениваемым его допускаемой погрешностью, выраженной в процентах.

При всех способах задания основной погрешности ее относительное значение уменьшается с ростом измеряемой величины. Поэтому для получе­ния минимальной погрешности желательно выбирать такую шкалу, на кото­рой измеряемая величина ближе всего к конечному значению шкалы. Если, например, измеряемое напряжение, составляющее 0,9 В, необходимо изме­рить вольтметром класса точности 0,02/0,02, то в этом случае из имеющихся шкал 1 В и 10 В следует выбрать шкалу с предельным значением 1 В. Тогда предельная погрешность δ _о.п = 0,02 + 0,02(–1) % = 0,022 %. При неправиль­ном же выборе шкалы с пределом 10 В погрешность возрастет в 10 раз и со­ставит 0,22 %.

Дополни­тельные погрешности также нормируют их допускаемыми пре­делами. Обычно задают две дополнитель­ные по­грешности: тем­пературную и погрешность из-за изменений питаю­щего на­пряжения. Дополнительную тем­пературную погрешность вы­ра­жают в долях основной погрешности при из­менениях температуры среды относительно ее номинального значе­ния.

Температурную по­грешность Δ_д.п.т можно рассчитать по формуле, преду­сматривающей линей­ную зависи­мость от температуры Т окружающей среды:

Δ_д.п.т = ρ Δ_о.п ∙ ( T-20^о) / 20^о , (3)

где 20 °С — номинальная температура в градусах Цельсия, ρ - постоянный ко­эффициент.

Дополнительную погрешность, возникающую из-за изменений питаю­щего напряжения U_п , рассчитывают по формуле:

∆_тU = ρ Δ_о.п (4)

Инструментальная погрешность в рабочих условиях складывается из ос­новной и дополнительных погрешностей. Поскольку эти составляющие нор­мированы своими предельными значениями, то при вычислении инструмен­тальной погрешности берут наименее благоприятный случай сочетания по­грешностей — суммирование пределов их допускаемых значе­ний. Полученная погрешность будет также предельной. Предел инструментальной погрешно­сти определяется по формуле:

∆_и.п = Δ_о.п + ∑Δ_д.п.i , (5)

где ∑_дпi — пределы допускаемых дополнительных погрешностей, вызванных i-й влияющей величиной. Границы инструментальной погрешности симмет­ричны относительно нуля и составляют ± Δ_и.п.

Пример. Произвести расчет предельной инструментальной погрешно­сти вольтметра (см. поз.1 рис. 18), используемого для регулировании напря­жения осцилло­графа К 12-22. Согласно технической характеристике осцил­ло­графа, его рабочим напряжением является U_х = 27 В при шкале вольтметра U_к = 50 В. Температура ок­ружаю­щей среды T = 35 °С и напряжение электрической сети U_п = 236 В.

Как следует из мет­рологических характеристик вольтметра, темпера­тура окружающей среды и напряжение сети лежат вне нормальной области значе­ний, но не вы­ходят за пределы рабочей области значений. Следова­тельно, при расчете ин­струмен­тальной погрешности следует учитывать до­полни­тельные погрешно­сти, обу­словленные температурой среды и напряже­нием питания. Основная погреш­ность вольтметра δ_о.п = (0,05 + 0,05U_к/U_x) % = 0,143 %. Дополнительная тем­пературная погрешность δ_д.п.т = δ_о.п(Т - 20°)/20° = 0,107 %. Дополнитель­ная погрешность из-за непостоянства напряжения пи­тающей сети _д.пU=(0,02U_k/U_х) % = 0,037 %. Предельная относительная инстру­ментальная по­грешность согласно (5) составляет 0,287 %, а предельная аб­солютная по­грешность Δ_и.п = 0,143 В ≈ 0,15 В.

Основное достоинство метода нормирования погрешностей заключается в простоте экспериментального определения пределов допускаемой погреш­ности, так как нет необходимости исследовать статистические характери­стики погрешностей средств измерений. Подобная оценка сильно завышает реально существующие погрешности средств измерений. Попадание погреш­ности в рассчитанный интервал является практически достоверным собы­тием, оцениваемым вероятностью P = 1. Пределами допускаемой погрешно­сти нормируют практически все средства измерений массового применения.

Завышенная погрешность приборов, оцениваемая преде­лом допускаемого значения, оказывается значительно меньше погрешности, которую можно допустить при эксперименте. В таких условиях завышенная оценка погреш­ности полностью удовлетворяет экспериментатора. Недостаток этого метода заключается в том, что пределы до­пускаемой погрешно­сти являются обоб­щенной оценкой, в которой нельзя выделить систематиче­скую и случайную составляющие погрешности.