3. Нелинейное уравнение регрессии вида является _____ моделью ________ регрессии.

полиномиальной … парной

полиномиальной … множественной

линейной … множественной

множественной … полиномиальной

Решение:

Нелинейное уравнение регрессии вида является полиномиальной моделью парной регрессии. Теоретическое значение зависимой переменнойрассчитывается в данном случае по формуле полинома третьей степени, а количество независимых переменныхх равно единице.

4. Если с увеличением масштабов производства удельный расход сырья сокращается, то моделирование целесообразно проводить на основе …

равносторонней гиперболы

степенной функции

параболы второй степени

показательной функции

Решение:

Равносторонняя гипербола обычно используется в эконометрике для характеристики связи удельных расходов сырья, материалов, топлива с объемом выпускаемой продукции, поскольку она позволяет учесть эффект масштаба, что с увеличением объемов выпускаемой продукции удельные показатели расходов сырья, материалов или топлива обычно падают.

Тема 14: Виды нелинейных уравнений регрессии

1. Степенной моделью не является регрессионная модель …

Решение:

Степенной моделью регрессии является такая модель, в которой независимая переменная х стоит в основании степени, а параметр – в показателе. Такими моделями из приведенных в ответах являются уравнения:

В уравнении независимая переменнаях стоит в показателе степени, а параметр b – в основании, это не степенное уравнение, такая модель является примером показательной зависимости.

2. Среди предложенных нелинейных зависимостей нелинейной по параметрам является …

Решение:

Среди предложенных нелинейных зависимостей зависимость является нелинейной по параметрам, но внутренне линейной, поскольку с помощью логарифмирования ее можно привести к линейному виду. Остальные функции линейны по параметрам, но нелинейны относительно переменных и к линейному виду могут быть приведены с помощью замены переменных.

3. Среди предложенных нелинейных зависимостей нелинейной существенно (внутренне нелинейной) является …

Решение:

Среди предложенных нелинейных зависимостей зависимость является внутренне нелинейной, поскольку с помощью элементарных преобразований или замены переменных ее нельзя привести к линейному виду.

4. Среди предложенных нелинейных зависимостей внутренне линейной является …

Решение:

Среди предложенных нелинейных зависимостей зависимость является внутренне линейной, хотя она и нелинейна по переменным, поскольку с помощью логарифмирования ее можно привести к линейному виду. Остальные функции внутренне нелинейны: они не могут быть приведены к линейному виду.

Тема 15: Линеаризация нелинейных моделей регрессии

1. Для линеаризации нелинейной регрессионной модели используется …

логарифмирование

потенцирование

замена переменных

приведение уравнения к виду 1/y

Решение:

Линеаризация – это процедура приведения нелинейной регрессионной модели к линейному виду путем различных математических преобразований. Нелинейная модель является степенной. Приведение ее к линейному виду возможно логарифмированием уравнения. ПолучаемОстальные виды линеаризации не позволяют линеаризовать исходную нелинейную модель.

2. Для преобразования внутренне нелинейной функции может быть применен метод …

разложения функции в ряд Тейлора

замены переменных

логарифмирования

потенцирования

Решение:

Функция является внутренне нелинейной, и для нее отсутствует прямое преобразование, которое превратит ее в линейную функцию. Только разложением функции в ряд Тейлора, то есть заменой данной функции суммой полиномов, можно привести данную функцию к линейному виду.

3. Для линеаризации  нелинейной функции может быть применен метод …

логарифмирования и замены переменных

разложения функции в ряд Тейлора

потенцирования и замены переменных

обращения и замены переменных

Решение:

Функция является внутренне линейной и с помощью логарифмирования может быть преобразована  к виду, которая является линейной относительно логарифмов переменных. Сделав замену переменных,,,, получим линейную функцию. Поэтому для линеаризации используется сначала логарифмирование, затем замена переменных.

Тема 16: Оценка качества нелинейных уравнений регрессии

1. При расчете уравнения нелинейной регрессии , гдеy – спрос на продукцию, ед.; x – цена продукции, руб., выяснилось, что доля остаточной дисперсии в общей меньше 20%. Коэффициент детерминации для данной модели попадает в отрезок минимальной длины …

[0,8; 1]

[0,2; 1]

[0; 0,2]

[0; 0,8]

Решение:

Доля остаточной дисперсии в общей меньше 20%, значит, доля объясненной регрессии в общей больше 80%, другими словами, коэффициент детерминации больше 0,8. Поскольку коэффициент детерминации может принимать значения только в интервале [0, 1], то отрезком минимальной длины, в который попадает коэффициент детерминации для данной модели, будет отрезок [0,8; 1].

2. По 20 регионам страны изучалась зависимость уровня безработицы y (%) от индекса потребительских цен x (% к предыдущему году) и построено уравнение в логарифмах исходных показателей: . Коэффициент корреляции между логарифмами исходных показателей составил. Коэффициент детерминации для модели в исходных показателях равен …

0,64

0,8

Решение:

Коэффициент детерминации для модели в исходных показателях в данном случае будет равен коэффициенту детерминации для модели в логарифмах исходных показателей, который вычисляется как квадрат коэффициента корреляции, то есть 0,64.

3. Для регрессионной модели , где– нелинейная функция,  – рассчитанное по модели значение переменной, получены значения дисперсий:. Не объяснена моделью часть дисперсии переменной, равная …

0,096

0,904

0,106

10,4

Решение:

Значение индекса детерминации R² характеризует долю дисперсии зависимой переменной, объясненную независимой переменной (построенным нелинейным уравнением регрессии). Разность (1-R²) характеризует долю дисперсии зависимой переменной, необъясненную уравнением, эту величину и необходимо определить в задании. Воспользуемся формулой для расчета R²:  . Следовательно, разность. Таким образом, часть дисперсии переменной, необъясненная моделью, равна 0,096. Можно также рассчитать это значение через отношение

4. Для регрессионной модели , где– нелинейная функция,  – рассчитанное по модели значение переменной, получено значение индекса корреляцииR = 0,64. Моделью объяснена часть дисперсии переменной , равная …

Решение:

Величина, характеризующая долю дисперсии зависимой переменной, объясненную независимой переменной (построенным нелинейным уравнением регрессии), называется индексом (коэффициентом) детерминации – R². Значения индекса детерминации R² и индекса корреляции R для нелинейных регрессионных моделей связаны соотношением . Следовательно, значение.

5. По результатам проведения исследования торговых точек было построено уравнение нелинейной регрессии , гдеy – спрос на продукцию, ед.; x – цена продукции, руб. Если фактическое значение t-критерия Стьюдента составляет  –2,05, а критические значения для данного количества степеней свободы равны ,,, то …

при уровне значимости можно считать, что эластичность спроса по цене составляет  –0,8

при уровне значимости можно считать, что эластичность спроса по цене составляет  –0,8

эластичность спроса по цене составляет  –0,8

при уровне значимости можно считать, что эластичность спроса по цене составляет  –0,8

Решение:

Для проверки значимости коэффициентов нелинейной регрессии, после линеаризации, как и для уравнения парной линейной регрессии, применяется стандартный алгоритм критерия Стьюдента. Для b формулируется нулевая гипотеза при альтернативной гипотезе. Затем рассчитывается фактическое значениеt-статистики, которое сравнивается с критическим значением Стьюдента для требуемого числа степеней свободы и уровня значимости. Если, коэффициентзначим; если, коэффициентнезначим. В нашем случае при уровне значимостикоэффициентзначим, а при уровнях значимостиинезначим.