Новочеркасский ордена Трудового Красного Знамени политехнический институт имени Серго Орджоникидзе
Конспект лекций по общей электротехнике
Основы теории электрических и магнитных цепей
Новочеркасск 2007
Тема 1. Основные понятия и законы теории цепей. Электрические и магнитные цепи.
1. Основные термины теории электрических цепей
Электрическая цепь– это модель электромагнитного устройства. Она представляется в виде элементов, соединенных проводами.
Предполагается, что изоляция проводов и поверхностей элементов цепи идеальна, т.е. не пропускает ток и не накапливает эл. заряд. Сопротивлением проводов пренебрегают. Электрическое поле в пространстве, окружающем элементы цепи, считается безвихревым (потенциальным).
Многополюсникомназывается элемент эл. цепи, имеющий несколько выводов для подключения к другим элементам цепи. Многополюсник называетсяактивным, если он содержит источники эл. энергии, иначе он называетсяпассивным.
Двухполюсникомназывается многополюсник с двумя выводами.
Вольт-амперной характеристикойдвухполюсника(ВАХ) называется зависимость напряжения и тока двухполюсника.
Двухполюсник называется линейным,
если его ВАХ задается линейным уравнением,
например:
,
,
,
,
,
.
Коэффициенты уравнения линейного
двухполюсника могут зависеть от времени.
Двухполюсник называетсянелинейным,
если его ВАХ нельзя задать линейным
уравнением.
Взаимная связь напряжений и токов многополюсника задается системой уравнений; для линейного многополюсника - системой линейных уравнений.
Эл. цепь называется линейной, если она состоит из линейных элементов. Все другие эл. цепи называются нелинейными.
Ветвьюэл. цепи называется неразветвленное (последовательное) соединение двухполюсников. Во всех элементах ветви течет один и тот же ток. В частном случае ветвь может состоять из одного двухполюсника или из перемычки (из отрезка провода).
Узломэл. цепи называется место соединения ветвей. На схемах узлы обозначаются точками. Несколько ветвей, подключенных к одной и той же паре узлов, называются параллельными. К параллельным ветвям приложено одно и то же напряжение.
Контуромэл. цепи называется замкнутая линия, проходящая по элементам этой цепи.
|
Рис. 1.1. |
Замечание 2:С помощью теории эл. цепей можно рассчитывать различные физические процессы, например, течение жидкостей по трубам и пористым телам, распространение тепла в твердых телах, колебания в механических системах и т.д.
2. Первый закон Кирхгофа
Ток - это направленное движение эл. зарядов. Ток через какую-либо поверхность (например, через поперечное сечение провода) равен скорости переноса заряда через эту поверхность. На каждой ветви схемы эл. цепи указывается стрелка тока. Она имеет смысл направления вычисления тока. Ее еще называют условно-положительным направлением тока.
Ток в проводе будет положительным, если электроны перемещаются противоположно стрелке тока. Ток в проводе будет отрицательным, если электроны перемещаются в направлении стрелки тока. Направление стрелки тока может быть выбрано произвольно. Если его изменить, ток поменяет знак.
Сформулируем 1-й закон Кирхгофа: сумма токов, сходящихся в узле эл. цепи, равна нулю.
При этом токи, стрелка которых направлена к узлу, входят в сумму с дополнительным знаком минус:
|
Рис. 2.1. |
.Например, для узла на рис. 2.1 имеем:
.
Смысл 1-го закона Кирхгофа состоит в том, что сколько эл. заряда приходит к узлу эл. цепи, столько же и уходит из него.
Замечание 1: Первый закон Кирхгофа допускает обобщение: сумма токов, пересекающих любую замкнутую поверхность, равна нулю. В случае, когда такая поверхность охватывает узел эл. цепи, получаем приведенную выше формулировку закона.
Замечание 2: В первом законе Кирхгофа можно использовать и обратное правило знаков, суммируя выходящие из узла токи с дополнительным знаком "минус".
Замечание 3: Движение свободных эл. зарядов называется током проводимости. Существует еще ток смещения, обусловленный движением связанных зарядов и изменением электрического поля во времени.
Замечание 4: Строго говоря, 1-й закон Кирхгофа – это приближенное равенство. Он не учитывает перенос эл. заряда через изоляцию (токи утечки), а также токи, связанные с процессом накопления эл. заряда в области узла (токи смещения). Однако, по сравнению с токами в проводах, токи утечки и токи смещения обычно очень малы. Случаи, когда их приходится принимать во внимание, выходят за пределы теории эл. цепей.
Замечание 5: Гидравлическая аналогия позволяет уподобить поток электронов в проводах потоку несжимаемой жидкости, а провода и прочие элементы цепи – трубкам и сосудам, по которым эта жидкость течет. Ток утечки подобен просачиванию жидкости через мелкие трещины и поры трубок и сосудов; ток смещения – движению жидкости перпендикулярно стенкам трубок и сосудов, когда такое движение обусловлено их небольшим растяжением и сжатием. Если же трубки и сосуды без пор и трещин, и к тому же нерастяжимы, то сумма потоков жидкости в трубках, сходящихся в узле, равна нулю. Стрелка тока соответствует направлению вычисления потока жидкости.