5. Эквивалентные преобразования фрагментов электрических цепей.

Фрагменты эл. цепи называются эквивалентными, если при замене одного из них другим состояние остальной части цепи не изменяется. Замена фрагментов цепи эквивалентными применяется в основном для упрощения расчетов и схем эл. цепей.

Рассмотрим часто встречающиеся эквивалентные фрагменты эл цепей. Доказательство эквивалентности основано на законах Кирхгофа и уравнениях элементов эл. цепей.

	Фрагмент эл. цепи	Эквивалентный фрагмент эл. цепи	Формулы и примечания
	Последовательное соединение резисторов
	Параллельное соединение резисторов		Примечание:
	Соединение резисторов звездой.	Соединение резисторов треугольником	Преобразование звезды в треугольник
	Соединение резисторов треугольником	Соединение резисторов звездой	Преобразование треугольника в звезду
	Последовательное соединение катушек индуктивности
	Параллельное соединение катушек индуктивности
	Последовательное соединение конденсаторов
	Параллельное соединение конденсаторов
	Последовательное соединение источников напряжения		Источник входит в сумму с дополнительным знаком "–", если его стрелка направлена противоположно стрелке эквивалентного источника.
	Параллельное соединение источников тока		Правило знаков см. выше.
			Эквивалентность реального источника напряжения и реального источника тока
	Фрагмент цепи с перемычкой		Стягивание перемычки в узел. В узел могут стягиваться перемычки между любыми точками схемы электрической цепи.

6. Мощность двухполюсника

Рис. 6.1.

Рассмотрим двухполюсник в произвольном режиме. Расставим стрелки тока и напряжения. Если они направлены в одну сторону, как на рис. 6.1, то выражение

имеет смысл мощности, потребляемой двухполюсником из цепи. Если стрелки направлены встречно, то это же выражение имеет смыслмощности, генерируемой двухполюсником.

Замечание. Это следует из определения напряжения как работы по перемещению заряда вдоль определенного пути, деленной на величину этого заряда, а также из определения тока как заряда, протекающего в единицу времени через заданное сечение в указанном направлении. Произведение напряжения и тока дает работу в единицу времени, то есть мощность.

Мощность - это функция времени. Функции времени в электротехнике называют ещемгновеннымизначениями (см. п. 10).

Средней, или активной, мощностью двухполюсникав периодическом режиме называется величина

,

где T– период измененияp(t). Как и мгновенная мощность, средняя мощность может быть потребляемой или генерируемой в зависимости от направления стрелок напряжения и тока. Термин “активная мощность”, как правило, применяется в случае синусоидальных режимов.

Согласно закону сохранения энергии, для любой электрической цепи выполняется баланс мощностей:

,

Здесь мощности элементов, потребляющих электроэнергию, отмечены знаком “+”, а мощности элементов, генерирующих электроэнергию – знаком "–". То есть, суммарная электромагнитная мощность, генерируемая элементами эл. цепи, равна суммарной электромагнитной мощности, потребляемой элементами эл. цепи.С помощью баланса мощностей можно проверить правильность расчета токов и напряжений в эл. цепи.

Из баланса мгновенных мощностей следует баланс для их средних значений:

.

Замечание1: Как потребляемая, так и генерируемая мощность может быть отрицательной. Отрицательная потребляемая мощность физически соответствует генерации электроэнергии, отрицательная генерируемая мощность физически соответствует потреблению электроэнергии.

Замечание2: В уравнении баланса мощностей дополнительный знак "–" можно приписать не генерирующим энергию, а потребляющим элементам.

Активная мощность измеряется ваттметром. Это приборэлектродинамическойсистемы, он имеет две обмотки. Токовая обмотка имеет малое сопротивление, она состоит из небольшого числа витков толстого провода и неподвижно закреплена в корпусе прибора.

Обмотка напряжения имеет большое сопротивление и состоит из большого числа витков тонкого провода. Она помещается внутри токовой обмотки и может поворачиваться на оси. К обмотке напряжения прикреплена стрелка ваттметра.

Согласно закону Ампера, вращающий момент, обусловленный токами обмоток, пропорционален произведению токов обмоток на количество их витков. Отклонение стрелки пропорционально этому моменту.

Слабый ток обмотки напряжения пропорционален напряжению этой обмотки, поэтому показания ваттметра определяются напряжением обмотки напряжения и током токовой обмотки. Интегрирование получается за счет механической инерции подвижной части прибора.

Рис. 6.2. Измерение

мощности, потребляемой

резистором и генерируемой

источником.

Токовая обмотка включается последовательно, а обмотка напряжения - параллельно элементу, в котором измеряется мощность. Каждая из обмоток имеет зажим, помеченный звездочкой (рис. 6.2). Эти зажимы помечаются такими же звездочками и на схемах эл. цепей. Так делают, чтобы различать потребляемую и генерируемую мощности, а также определять знак мощности. Второй вывод токовой обмотки на схемах обычно направляют вправо, а второй вывод обмотки напряжения - вниз.