- •Новочеркасский ордена Трудового Красного Знамени политехнический институт имени Серго Орджоникидзе
- •Тема 1. Основные понятия и законы теории цепей. Электрические и магнитные цепи.
- •1. Основные термины теории электрических цепей
- •2. Первый закон Кирхгофа
- •3. Второй закон Кирхгофа.
- •4. Основные элементы линейных электрических цепей.
- •5. Эквивалентные преобразования фрагментов электрических цепей.
- •6. Мощность двухполюсника
- •7. Полная система расчетных уравнений эл. Цепи.
- •8. Метод узловых потенциалов
- •9. Магнитные цепи.
- •10. Основные характеристики переменных токов и напряжений.
- •Тема 2. Синусоидальные режимы электрических цепей
- •11. Комплексный метод расчета синусоидальных режимов эл. Цепей.
- •12. Резистор, катушка индуктивности и конденсатор в синусоидальном режиме.
- •13. Комплексное сопротивление и комплексная проводимость.
- •14. Мощность двухполюсника в синусоидальном режиме
- •15. Последовательное соединение резистора, катушки индуктивности и конденсатора.
- •16. Смешанное соединение резистора, катушки индуктивности и конденсатора.
- •17. Трехфазный источник напряжения. Общая характеристика трехфазных цепей.
- •18. Соединение трехфазного источника напряжения и нагрузки звездой
- •19. Соединение трехфазного источника напряжения и нагрузки треугольником
- •Тема 3. Дополнительные главы
- •20. Переходные процессы
- •21. Взаимная индуктивность.
7. Полная система расчетных уравнений эл. Цепи.
Для вычисления всех токов и напряжений в эл. цепи в общем случае нужно решить систему уравнений. Она называется полной системой расчетных уравнений эл. цепи. Ее можно записывать в разных формах. Мы рассмотрим классический вариант, когда система состоит из уравнений узлов и уравнений контуров. При этом ограничимся цепями, образованными соединением двухполюсников.
Прежде чем записывать уравнения, на всех ветвях схемы поставим стрелки тока и на всех элементах схемы поставим (или мысленно представим себе) стрелки напряжения. Затем составим уравнения системы, которые вначале разделим на три группы.
Рис. 7.1. |
1) Уравнения узлов– это уравнения, составленные по 1-му закону Кирхгофа для всех узлов цепи, кроме одного (любого). Если в систему включить уравнения для всех узлов, она будет содержать избыточную информацию. Пример:На схеме рис. 7.1 исключим из рассмотрения узел № 4. Для остальных узлов получим уравнения: Узел № 1: Узел № 2: (7.1) Узел № 3: | |
|
|
Рис. 7.2. |
Согласно штриховке рис. 7.2 на схеме рис. 7.1 выберем контуры, образованные ветвями, соединяющими узлы: 1-2, 2-3, 3‑1 (контур №1); 1-2, 2-4, 4-1 (контур №2); 3-2, 2‑4, 4-3 (контур №3). Запишем уравнения этих контуров:
Контур № 1: |
| |
Контур № 2: |
(7.2) | |
Контур № 3: |
|
3) Уравнения элементов.В полную систему расчетных уравнений цепи включаются уравнения всех ее элементов.
Пример: Уравнения элементов для цепи, изображенной на рис. 7.1:
(7.3)
Всего для схемы рис. 7.1 получаем 14 уравнений с 14 неизвестными. Это наиболее общая, но и самая громоздкая запись полной системы расчетных уравнений цепи.
Уравнения элементов (7.3) часто сразу подставляют в уравнения контуров (7.2), выражая напряжения через токи. В результате вместе с уравнениями узлов (7.1) получается классическая форма полной системы расчетных уравнений цепи. Ее часто называют системой уравнений Кирхгофа для эл. цепи:
(7.4)
При этом перед произведением ikRkставится дополнительный знак "–", если стрелка токаikориентирована противоположно направлению обхода контура; перед э.д.с.ekставится дополнительный знак "–", если стрелка этой э.д.с. ориентирована противоположно направлению обхода контура. Направление обхода выбирается произвольно.
Решив полученную систему уравнений, найдем токи всех ветвей цепи. Зная токи, с помощью уравнений элементов и второго закона Кирхгофа можно рассчитать все напряжения цепи. Однако, полная система расчетных уравнений цепи чаще всего бывает полезна как теоретическая основа для более удобных практических методов.