17. Трехфазный источник напряжения. Общая характеристика трехфазных цепей.

Трехфазные цепи – это сложные цепи синусоидального тока. Они рассчитываются комплексным методом. Минимально необходимое и вместе с тем достаточное число фаз для работы синхронных машин и асинхронных двигателей равно трем. Поэтому в промышленности используются в основном трехфазные цепи.

Рис. 17.1. Схема источника

трехфазного напряжения.

Прочие причины широкого применения трехфазных цепей совпадают с причинами широкого применения синусоидальных напряжений и токов. В специальных случаях применяются также цепи с другим числом фаз.

Трехфазный источник напряжения – это три источника синусоидального напряжения одинаковой амплитуды, начальные фазы которых отличаются на(рис. 17.1, рис. 17.2):

Поставим в соответствие мгновенным значениям напряжений их комплексы и нарисуем их на векторной диаграмме (рис. 17.3):

, здесь– действующее значение напряжений.

На векторных диаграммах, изображающих трехфазные напряжения и токи, действительную ось направляют вверх, а мнимую – влево (рис. 17.3).

Рис. 17.2. Графики трехфазного

напряжения.

Рис. 17.3. Векторная диаграмма

трехфазного напряжения.

Рис. 17.4. Генератор трехфазного

напряжения.

Трехфазный генератор - это синхронная электрическая машина (рис. 17.4, см. также п. 4 конспекта лекций по трансформаторам и электрическим машинам). Ее статор имеет три обмотки, сдвинутые в пространстве на угол. Ротором служит электромагнит, в обмотках которого течет постоянный ток от отдельного источника. Когда этот магнит вращается в пространстве между обмотками, на их выводах по закону электромагнитной индукции наводятся синусоидальные напряжения, сдвинутые относительно друг друга по фазе на тот же угол.

Замечание. Обмотки статора часто имеют более сложную конструкцию, и в общем случае сдвинуты на угол , гдер - число пар полюсов машины. Однако принцип действия от этого не меняется.

Трехфазный генератор, трансформатор и асинхронный электродвигатель были изобретены русским инженером Михаилом Осиповичем Доливо-Добровольским в последнем десятилетии 19 века. Они составляют основу мировой электроэнергетики.

Каждая из трех составляющих трехфазной цепи называется фазой. Токи и напряжения фазы источника или фазы нагрузки называютсяфазными токами и фазными напряжениями.

Провода линии электропередач, соединяющие фазы источника и нагрузки, называются линейными. Токи в линейных проводах называютсялинейными токами, напряжения между линейными проводами называютсялинейными напряжениями.

Напряжения, токи и мощности фаз источника трехфазного напряжения обозначаются буквами с большими индексами, например: . Напряжения, токи и мощности фаз нагрузки обозначаются буквами с маленькими индексами, например:.

У фаз источника и нагрузки различают начала и концы, которые обозначают соответственно буквами A,B,C, иX,Y,Z, причем для источника напряжения используют большие буквы (рис. 17.1), а для фаз нагрузки - маленькие.

18. Соединение трехфазного источника напряжения и нагрузки звездой

Рис. 18.1. Соединение звездой.

Трехфазный источник напряжения и трехфазная нагрузка соединяютсязвездойилитреугольником. Соединение звездой показано на рис. 18.1.

Точка соединения всех фаз источника напряжения называется нейтральной(илинулевой) точкой источника и обозначаетсяN. Точка соединения всех фаз нагрузки называется нейтральной (или нулевой) точкой нагрузки и обозначаетсяn.

Провод, соединяющий нейтральные точки источника и нагрузки, называется нейтральным(илинулевым). Он обеспечивает независимую работу фаз цепи. То есть, если в какой-то одной фазе произойдут изменения режима работы, две другие фазы этого "не заметят".

Ток в нейтральном проводе обычно бывает меньше, чем в линейных проводах, поэтому нейтральный провод часто делают тоньше линейных проводов. При симметричной нагрузкеток в нейтральном проводе равен нулю, поэтому в таком случае (например, при подключении трехфазных двигателей или печей)нейтральный проводвообщене используют.

Нейтральный провод часто заземляют и соединяют с ним корпуса электрооборудования (защитное зануление).

Напряжения называются фазными, т.к. это напряжения фаз источника и нагрузки. Напряженияназываются линейными, т.к. это напряжения между линейными проводами. Токиявляются одновременно фазными и линейными, т.к. это одновременно токи фаз источника и нагрузки, а также токи в линейных проводах.

Рис. 18.2. Векторная диаграмма

напряжений при

соединении звездой.

Рассмотрим уравнения, описывающие состояние рассматриваемой цепи. Согласно 2-му закону Кирхгофа:

Эту связь между фазными и линейными напряжениями можно изобразить на векторной диаграмме (рис. 18.2). Из этого рисунка видна связь действующих значений фазных и линейных напряжений:

.

На трехфазных векторных диаграммах часто ставят буквы, соответствующие точкам схемы эл. цепи, например, A,B,C, N(рис. 18.2).Эти буквы надо понимать как обозначение точек комплексной плоскости, соответствующих изменяющимся по синусоидальному закону электрическим потенциалам точек цепи A, B, C, N.

В нашем случае _N= 0,_A=u_A,_B=u_B,_C=u_C, поэтому уравнение соответствует уравнениюu_AB=_A-_B. Стрелка напряженияна векторной диаграмме направлена от точкиВк точкеА, потому что она получается как разность векторови.

Обратим внимание на то, что в соответствии с тем же уравнением u_AB=_A-_B стрелка того же напряженияu_ABна схеме цепи по определению направлена от точкиАк точкеВ. Это различие получается оттого, что стрелки на схеме обозначают направление вычисления напряжений и токов, а стрелки на векторных диаграммах - это изображение соответствующих синусоид на комплексной плоскости.

Согласно 1-му закону Кирхгофа , то есть ток в нейтральном проводе равен сумме токов в линейных проводах. Эта связь токов показана на векторных диаграммах рис. 18.3–18.8.

Согласно уравнениям фаз нагрузки (по закону Ома):

Такая связь напряжений и токов для случаев различных нагрузок показана на рис. 18.3 –18.8.

Рис. 18.3.	Рис. 18.4.
Рис. 18.5.	Рис. 18.6.

Векторные диаграммы токов рассмотрим на примерах некоторых конкретных типов нагрузки.

В простейшем случае симметричной резистивной нагрузки (то есть, когда все три фазы нагрузки – это одинаковые резисторы, как в опыте №1 лабораторной работы №4, рис. 18.3) векторная диаграмма токов и фазных напряжений выглядит так, как показано на рис. 18.4. Ток и напряжение каждого элемента нагрузки совпадают по фазе, поэтому соответствующие векторы направлены в одну сторону. Действующие значения всех трех токов одинаковы, поэтому векторы токов имеют одинаковую длину. Сумма фазных токов равна нулю, поэтому ток в нейтральном проводе тоже равен нулю и не показан на диаграмме.

Для несимметричной резистивной нагрузки (когда все три фазы нагрузки – это резисторы, но с разным сопротивлением, рис. 18.5) векторная диаграмма показана на рис. 18.6. Резистивную нагрузку также называют активной. Вектор, изображающий ток в нейтральном проводе, равен сумме векторов, изображающих фазные токи.

Рис. 18.7.

Рис. 18.8.

Для несимметричной нагрузки, состоящей из резистора в фазеa, активно-емкостного элемента в фазеbи активно-индуктивного элемента в фазеc(рис. 18.7), диаграмма показана на рис. 18.8. Основное отличие от рис. 18.6 состоит в сдвигах фаз фазных токов относительно фазных напряжений.

Рис. 18.9.

Типичные виды нагрузки трехфазной цепи – это активная и активно-индуктивная. В опыте №2 лабораторной работы №3 параллельное соединение резистора и конденсатора представляет собой активно-емкостную нагрузку.

Активная мощность трехфазной нагрузки равна сумме мощностей фаз: . Мощности фаз можно измерить, включив ваттметры по схеме рис. 18.9. Каждый ваттметр включен на фазное напряжение и фазный ток соответствующей фазы нагрузки. В случае симметричной нагрузки можно измерить мощность только одной фазы и умножить ее на три (при отсутствии нейтрального провода обмотка напряжения подключается к нейтральной точке нагрузки).