28.5. Цикл Карно

Рис.28.4

Этот цикл (круговой процесс) сыграл огромную роль в развитии термодинамики, так как позволил подойти к анализу Кпд тепловых машин.

Циклом Карно называют круговой процесс, состоящий из двух изотерм и двух адиабат. На рис.28.4 изображен прямой цикл Карно, состоящий из следующих четырех последовательных процессов: (1-а) - изотермическое расширение газа при температуре Т₁ нагревателя, сопровождающееся передачей газу количества теплоты Q₁; (а-2) -адиабатическое расширение газа с охлаждением до температуры Т₂ холодильника; (2-б) -изотермическое сжатие газа при температуре Т₂ холодильника, сопровождающееся передачей газом количества теплоты Q₂ холодильнику; (в-1) -адиабатическое сжатие газа с нагревом до температуры Т₁ нагревателя.

Для обратимого цикла Карно согласно (28.3) изменение энтропии системы равно нулю, то есть

^. (28.14)

Составим выражение для S _обр как сумму изменений энтропии на всех четырех участках цикла

(28.15)

В адиабатических процессах (а-2) и (b-1) теплопередачи нет (Q=0), поэтому второй и четвертый интегралы в правой части (28.15) равны нулю. В изотермических процессах (1-а) и (2-b) температура постоянная, поэтому

(28.16)

Из выражений (28.14) и (28.16) следует, что

^. (28.17)

Преобразовывая (28.17) к виду

(28.18)

и подставляя в (28.13), получим выражение для КПД цикла Карно:

(28.19)

При выводе этой формулы мы не делали никаких предположений о свойствах рабочего вещества и устройстве тепловой машины. Следовательно: коэффициент полезного действия всех обратимых машин, работающих в идентичных условиях (то есть при одинаковых температурах нагревателей и холодильников), одинаков и определяется только температурами нагревателя и холодильника.

Этот вывод носит название теоремы Карно.

Кроме того, в термодинамике доказывается, что КПД любой необратимой машины всегда меньше, чем КПД обратимой машины, работающей в тех же условиях.

Для тепловых машин, работающих в земных условиях, минимально возможная температура холодильника определяется температурой атмосферы или воды. Поэтому характерной тенденцией в развитии ряда типов тепловых машин (двигателей) является повышение максимальной температуры рабочего вещества, которая в мощных паровых турбинах достигла в настоящее время 900..1000К, а в газовых турбинах 1500...1650К, чему соответствуют (при Т₂300К) теоретически возможные значения КПД 0,70,8.

28.6. Границы применимости второго закона термодинамики

Второй закон термодинамики в изложении по Больцману формулируется так: природа стремится от состояний менее вероятных к состояниям более вероятным. При такой статистической трактовке закона утверждения, содержащиеся в ранее приведенных формулировках этого закона, теряют свою категоричность.

Переход системы в равновесное состояние со статистической точки зрения лишь более вероятен, чем, например, самопроизвольный переход от равновесного состояния к неравновесному. Но это не означает, что такой переход в принципе невозможен. Так, например, в результате броуновского движения пылинка может подняться на значительную высоту. Работа по подъему пылинки совершается за счет кинетической энергии хаотического движения молекул. Следовательно, газ, в котором поднимается пылинка, в результате ее подъема остывает, и его энтропия уменьшается. Этот пример доказывает ограниченный характер второго закона.

Между трактовками второго закона термодинамики в статистической физике и термодинамике существует принципиальное различие. В термодинамике этот закон обычно рассматривается как абсолютно строгий закон, согласно которому энтропия замкнутой системы только возрастает, а при достижении максимума она остается неизменной неограниченное время. В действительности же, как показывает статистическая физика, второй закон термодинамики не является абсолютно строгим. В изолированной системе, наряду с процессами перехода системы в состояние с максимумом энтропии, возможны, хотя и очень редко, процессы уменьшения энтропии.

Справедливость второго закона термодинамики ограничивается прежде всего рамками самой термодинамики: она изучает закономерности теплового движения, существующего лишь в системах, состоящих из очень большого числа частиц. Это обстоятельство определяет нижнюю границу применимости второго закона: он неприменим к микросистемам, то есть к системам, состоящим из малого числа частиц.

Второй закон термодинамики - опытный закон, установленный для замкнутых земных макросистем. В случае галактических систем определяющую роль в их поведении начинают играть дальнодействующие гравитационные силы, и такие системы уже нельзя считать замкнутыми. Этим определяется верхняя граница применимости второго закона: он неприменим к достаточно большим участкам Вселенной.

Между тем, некритическое перенесение закономерностей земного макроскопического опыта на Вселенную как целое приводило к антинаучным выводам о так называемой "тепловой смерти Вселенной", сделанным рядом физиков и философов в прошлом столетии. Распространяя действие второго закона на всю Вселенную, Р.Клаузиус пришел к выводу, что энтропия Вселенной стремится к максимуму. Следовательно, все виды движения во Вселенной должны самопроизвольно перейти в тепловое хаотическое движение, температура всех тел во Вселенной выравняется и наступит состояние "тепловой смерти" - в результате этого исчезнут причины, способствующие возникновению каких бы то ни было процессов.

Ошибочность подобных рассуждений заключалась в том, что Вселенной неправомерно приписывались свойства замкнутой системы. Кроме того, Вселенная непрерывно развивается, примерами чего могут служить ее расширение (данные астрофизики и космологии) и образование новых звездных систем. Для Вселенной само понятие термодинамического равновесия лишено смысла, поэтому для нее не существует состояния максимальной энтропии. Энтропия Вселенной в каждой ее области может возрастать неограниченно без приближения к состоянию максимальной энтропии, то есть к "тепловой смерти".

Таким образом, второй закон термодинамики применим только к изолированным термодинамическим системам.

239