11. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

11.1. Используя метод приведения параллельных данных, установите направление и характер связи между прожиточным минимумом и средней заработной платой населения по 10 регионам РФ:

№ района	Средняя заработная плата,руб.	Прожиточный мини­мум на душу населе­ния, руб./месяц
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	26 990 18 810 18 890 20 240 26 410 29 370 35 500 41 460 41 870 42 020	6 750 6 874 7 161 8 687 9 082 9 218 9 249 10 963 12 235 12 320

11.2. Установите направление и характер связи между четырьмя факторами по 15 банкам Японии, применив метод приведения параллельных данных:

№ банка	Суммарные активы, млрд долл.	Объём вложений акционеров, млрд долл.	Чистый доход, млрд долл.	Депозиты, млрд долл.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15	507,2 506,6 487,8 496,0 493,6 458,9 429,3 386,9 311,5 302,2 262,0 242,4 231,9 214,3 208,4	19,5 19,8 21,1 18,6 19,6 11,7 10,5 13,6 10,8 10,9 10,3 10,6 8,5 6,7 8,3	352,9 187,1 375,2 287,9 444,0 462,4 459,5 511,3 328,6 350,0 298,7 529,3 320,0 502,0 194,9	448,1 451,9 447,9 444,3 443,2 411,7 328,6 314,7 259,4 187,7 238,5 269,4 284,0 172,3 166,4

11.3. По данным задачи 11.1 вычислите линейный коэффициент корреляции. Охарактеризуйте тесноту и направление связи между признаками.

11.4. По данным задачи 11.2 составьте линейное уравнение регрессии зависимости чистого дохода от величины суммарных активов 15 крупнейших банков Японии. Определите параметры уравнения (а₀ и а₁). Проанализируйте полученные параметры.

11.5. Используя данные задачи 11.2, определите вид корреляционной зависимости между суммарными активами и объёмом вложений акционеров. Постройте линейное уравнение регрессии, вычислите параметры и рассчитайте коэффициент корреляции и корреляционное отношение. Сравните величину коэффициента корреляции и корреляционного отношения. Сформулируйте выводы.

11.6. По данным задачи 11.2 определите вид корреляционной зависимости между показателями суммарных активов и депозитами крупнейших банков Японии, найдите параметры уравнения регрессии, определите направление и тесноту связи.

11.7. Зависимость между объёмом произведенной продукции и прибылью по 10 предприятиям одной из отраслей промышленности характеризуется следующими данными:

№ пред- приятия	Объём реализованной продукции, млн руб.	Прибыль, млн руб
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	491,8 483,0 481,7 478,7 476,9 475,2 474,4 459,5 452,9 446,5	133,8 124,1 62,4 62,9 51,4 72,4 99,3 40,9 104,0 116,1

Определите вид корреляционной зависимости, постройте уравнение регрессии, рассчитайте параметры уравнения, вычислите тесноту связи.

11.8. По данным задачи 11.2 вычислите ранговый коэффициент Спирмена между суммарными активами и объёмом вложений акционеров банков Японии. Сравните полученный результат с результатом задачи 11.5.

11.9. Используя данные задачи 11.2, вычислите ранговый коэффициент Спирмена между суммарными активами и депозитами банков Японии. Сравните полученный результат с результатом задачи 11.6.

11.10. По данным задачи 11.2 рассчитайте ранговый коэффициент Кенделла между суммарными активами и объёмом вложений акционеров банков Японии. Конечный результат сравните с результатами задачи 11.5 и 11.9.

11.11. Используя данные задачи 11.2, вычислите ранговый коэффициент Кенделла между суммарными активами и депозитами банков Японии. Сравните полученный результат с выводами задач 11.6 и 11.10.

11.12. По данным задачи 11.2 определите коэффициент конкордации, предварительно отобрав три фактора, взаимосвязанных друг с другом. Для расчёта используйте данные по банкам Японии.

11.13. По следующим данным постройте линейное уравнение регрессии, вычислите линейный коэффициент корреляции:

11.14. Используя следующие данные, определите параметры линейного уравнения (и) регрессии:

11.15. По следующим данным постройте линейное уравнение регрессии, вычислите линейный коэффициент корреляции:

11.16. Имея следующие данные, постройте линейное уравнение регрессии:

11.17. По следующим данным рассчитайте коэффициент корреляции и сформулируйте выводы:

11.18. Взаимосвязь между чистым доходом и суммарными активами 15 круп­нейших банков Японии характеризуется данными, представленными в за­даче 11.2. Определите вид корреляционной зависимости, предварительно выделив результативный и факторный признаки. Постройте уравнение регрессии, вычислите и проанализируйте параметры уравнения. Вычислите тесноту связи. Объясните полученные статистические характеристики. При решении используйте пакеты прикладных программ (например, "Statistica" и "Statgrafics").

11.19. Имеются следующие данные о посевной площади зерновых культур, валовом сборе и внесении минеральных удобрений на 1 га посевной площади:

№ фермерского хозяйства	Посевная площадь зерновых культур, тыс. га	Валовой сбор, тыс. т	Внесено минеральных удобрений на 1 га посевной площади, кг
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1З 14 15	4,0 2,0 3,1 3,2 3,4 3,5 3,7 3,2 3,9 3,5 5,0 3,7 5,0 3,8 5,0	6,0 4,6 4,4 4,5 5,5 4,8 5,1 5,2 7,0 5,3 7,5 7,7 7,3 7,0 6,7	30 33 20 25 29 20 21 20 35 30 35 30 40 42 39

Используя метод приведения параллельных данных, установите направ­ление и характер связи между факторами. Постройте множественное урав­нение регрессии, предварительно сформулировав и обосновав выбор ре­зультативного и факторных признаков, рассчитайте параметры уравнения, вычислите множественный и частные коэффициенты корреляции.

11.20. В ходе проведённого обследования уровня жизни работающих на предприятиях различной формы собственности было опрошено 100 респондентов. Результаты опроса представлены в следующей таблице:

Форма собственности пред­приятия	Удовлетворенность уровнем жизни		Итого
	вполне удовлетворен	не удовлетворен
Государственная Частная	30 10	55 5	85 15
Итого	40	60	100

Рассчитайте коэффициенты ассоциации и контингенции.

11.21. Распределение предприятий по источникам средств для их покупки характеризуется следующими данными:

Источник средств	Зарождающийся бизнес	Зрелый бизнес	Итого
Банковский кредит Собственные средства	31 38	32 15	63 53
Итого	69	47	116

Вычислите коэффициенты ассоциации и контингенции.

11.22. Зависимость сокращения рабочих от места работы исследовалась в ходе социологического опроса 200 респондентов, результаты которого пред­ставлены в следующей таблице:

Мнения респондентов	Рабочие		Итого
	государственные предприятия	кооперативы
Очень вероятно Практически исключено	55 45	48 52	103 97
Итого	100	100	200

Определите коэффициенты ассоциации и контингенции.

11.23. Имеются следующие данные о распределении школ города по типам и оценке сложности учебного предмета "Основы информатики и вычислительной техники" (тыс. чел.):

Тип школы	Хорошее освоение курса	Среднее освоение курса	Проблемы с освоением курса	Итого
А Б В	85,0 79,3 61,5	11,2 10,7 17,6	3,8 9,4 20,3	100,0 99,4 99,4
Итого	225,8	39,5	33,5	298,8

Рассчитайте коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова.

11.24. Распределение основных категорий потенциальных мигрантов по уровню образования характеризуется следующими данными:

Образование	Основные категории потенциальных мигрантов				Итого
	руководитель	специалист	служащий	рабочий
Высшее	55	48	12	7	122
Неполное высшее	5	3	3	5	16
Среднее специальное	36	44	51	39	170
Среднее общее	4	4	33	39	80
Неполное среднее	0	1	1	10	12
Итого	100	100	100	100	400

Рассчитайте все возможные модификации коэффициентов взаимной сопряжённости. Сформулируйте выводы, вытекающие из анализа получен­ных коэффициентов.

Наталия Николаевна Балакина

Тамара Алексеевна Блашенкова

Вероника Леонидовна Блохина

Любовь Борисовна Бреднева

Виктория Федоровна Иванова

Ирина Петровна Михайловская

Татьяна Викторовна Сигачева

Общая теория статистики

Сборник задач