Ответы и указания
Глава I
Указания к ЛФ3 (1-е число – координата на оси ОХ, 2-е число – координата на оси OY, отмечаем их и проводим прямую через полученные точки):
1) а) 1 и 1; б) 1 и –1; в) –1 и –1; г) –1 и 1;
2) а) 2 и 2; б) 2 и –2; в) –2 и –2; г) –2 и 2;
3) а) 2 и 4; б) 2 и –4; в) –2 и –4; г) –2 и 4;
4) а) 4 и 2; б) 4 и –2; в) –4 и –2; г) –4 и 2;
5) а) 3 и 2; б) 3 и –2; в) –3 и –2; г) –3 и 2 (не 2 и –3!);
6) а) 8 и 6; б) 6 и 8; в) 8 и –6; г) 6 и –8.
АЗ1.
1) а)
;
б)
;
в)
; г)
;
д)
;
е)
;
2) а)
; б)
;
в)
;
г)
;
д)
; е)
;
3) (во всех примерах
)
а)
; б)
; в)
;
4) а)
; б)
;
в)
;
5) а)
; б)
;
в)
.
6) а)
; б)
;
в)
;
г)
;
д)
; е)
.
Глава II
ПР1. 1) а) 4; б) 3; в) 2; г) 3; д) 2;
2) а) 0; б) 0; в) 0; г) 1; д) 1;
3) а) 1; б) 9; в) 3; г) 1/16; д) 1/25.
ПР2. 1) а) 2/3; б) 3/4; в) –3; г) –3/2; д) –1/3;
2) а) –2; б) –4; в) 2; г) 4; д) 9/8;
3) а) 2; б) 5/3; в) –1/6; г) 3; д) –2;
4) а) 1/3; б) –1/3; в) –9/4; г) 14/19;
5) а) 2; б)
; в)
; г)
.
ПР5. 1) а) 0,5; б) –0,5; в) 4; г) –6; д) 0,5;
2) а) 3; б) 1/3; в) 1/12; г) 1/12; д) 1/3;
3) а) 1,5; б) –3; в) 8; г) –4; д) 0,25;
4) а) 1; б) 2; в) 2; г) 6; д) ∞.
ПР6. 1) а) –1; б) 5/3; в) 5; г) 6/5;
2) а) –1/3; б) –2; в) 0; г) ∞;
3) а) 7/3; б) 5; в) 1; г) 1/4;
4) а) –2; б) –4; в) 0; г)
.
ПР7.1) а) 3/2; б) 4/3; в) –7/2; г) 0,001; д) 3;
2) а) 0; б) ∞; в) –7/2; г) ∞; д) 3;
3) а) 0; б) 0; в) ∞; г) ∞; д) ∞.
ПР8.1) а) 3/2; б) ∞; в) 0; 2) а) 0; б) ∞; в) ∞;
3) а) 3000; б) ∞; в) 0.
ПР9. (в столбце слева – номер функции, в строке сверху – точка,
в таблице – значение предела данной функции в указанной точке)
|
|
0 |
1 |
–1 |
2 |
–2 |
∞ |
|
1 |
–3/5 |
–1/2 |
–9/6 |
3/3 |
–19/5 |
2 |
|
2 |
–6/5 |
2/1 |
–16/3 |
4/15 |
32/7 |
3/4 |
|
3 |
–1/4 |
6/2 |
8/12 |
25/6 |
21/26 |
2 |
|
4 |
–1/7 |
–2/15 |
4/5 |
1/29 |
13/9 |
2/3 |
ПР10. 1) а) 3/4; б) 2; в) 3/8; г) 0;
2) а) 0; б) 0; в) –∞; г) ∞;
3) а)
; б)
–1; в) 4; г) 4/5;
4) а) 1/10; б) 0; в) 1; г) 2.
ПР11. 1) а) 1/4; б) 1/2; в) 1/4; г) 4;
2) а) 1/8; б) 1/3; в) 2/15 г) –1/6;
3) а) 1/32; б) 1/8; в) 1/6; г) –12;
4) а) 1; б) –1/4; в) 1/4; г) 2; д) –3/4; е) 3/4.
ПР12. 1) а) 6/4; б) 1/2; в) 2/3; г) –2/3;
2) а) 4; б)
; в)
–2/3; г) –1/2;
3) а) 3; б) 3/2; в)
;
4) а) –3; б) –2; в) –1.
ПР13. 1) а) 0; б) 2/π; в) 0,5; г) 0,5; д)
;
2) а) – д) все равны ∞.
ПР14. 1) а) 2/3; б) 5/3; в) 3/4; г) 2/3; д) 3/4;
2) а) 4; б) 9/4; в) 0,5; г)
; д)
1.
ПР15. 1) а) 0,5; б) 2/9; в) 4/9; г) –16/3;
2) а) 1/3; б) ∞; в) 0; г) 1/9.
ПР16. 1) а) 1; б) 81/256; в) 3; г) 1;
2) а) 1; б) 9/4; в) 49/4; г) 64/9.
ПР17. 1) а) 0; б) +∞; в) 0; г) +∞;
2) в примере б) +∞ при
и 0 при
,
в остальных 0 при
и +∞ при
.
В ПР18–ПР20в ответах указаныстепеничислае.
ПР18. 1) а) –2; б) –2/3; в) 2/3; г) –1/6;
2) а) –2; б) 3/2; в) –3/4; г) –2/3;
3) а) 5; б) 1; в) –1; г) 2;
4) а) 3/2; б) 1; в) –1/8; г) –1/6;
5) а) –3/4; б) –4/5; в) –1/2; г) 1/8.
ПР19. 1) а) 2; б) –6; в) –3; г) 3;
2) а) 1/2; б) 2/3; в) –3/2; г) 2/3.
ПР20. 1) а) 1; б) –1; в) –1; г) 1;
2) а) 2; б) –3/7; в) 4/3; г) 4.