- •Министерство образования Российской Федерации
- •Дойхен Людмила Архиповна
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 29
- •Вариант 30
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
Вариант 5
; 9. ;
; 10. ;
; 11. ;
; 12. ;
; 13. ;
; 14. -x ;
; 15. ;
; 16. .
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) и;
б) , , ;
в) ,,.
18. Определить объем, выпущенной продукции до перерыва, т.е. для промежутка [ 0; 3] и после перерыва, т.е. для промежутка [3; 6], если производительность , где - максимальная производительность, t – время в часах.
Вариант 6
; 9. ;
; 10. ;
; 11. ;
; 12. ;
; 13. ;
; 14. ;
; 15. ;
; 16. .
17. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) y=12+6x-x2, y=x2-2x+2;
б) xy=-9, x-y-10=0;
в) y= cosx и осью ОХ на 0x.
18. Тариф перевозки 1 тонны груза составляет y руб/км и убывает с ростом пройденного расстояния x (в км) по закону y=. Определить суммарную стоимость перевозки 1 тонны груза на расстояние в 500 км.
Вариант 7
; 9. ;
; 10.;
; 11.;
; 12.;
; 13.;
; 14. ;
; 15. ;
; 16.
17. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) y=8+2x-x2, 2x-y+4=0 и y=0;
б) y=(x>0), y=x, y=4x;
в) y=, y=0.
18. Зависимость, потребляемой на бытовые нужды города электроэнергии y (кВт.ч.), от времени суток х (в часах) выражается следующей формулой y=а+b cos (x+3). Определить суммарный расход электроэнергии за сутки. Провести расчет при а=25 т кВт.ч., b=15 т кВт.ч.
Вариант 8
; 9. ;
; 10. ;
; 11. ;
; 12. ;
; 13. ;
; 14. ;
; 15. ;
; 16. .
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) осью ОХ, y=(x+2)2 и y=4-x;
б) y=4-x2, y=0;
в) y=, x=4 и осью ОХ.
Две машины начали двигаться одновременно по прямой дороге в одном направлении. Одна двигалась со скоростью V1=3t2 м/сек, а другая – со скоростью V2=(6t2-10) м/сек. На каком расстоянии они будут друг от друга через 10 сек?
Вариант 9
; 9. ;
; 10. ;
; 11. ;
; 12. ;
; 13. ;
; 14. ;
; 15. ;
; 16. .
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) y=3x-x2, x2=2y;
б) y=ex, y=e-x, x=2;
в) xy=4, x+y-5=0.
Функция y=2t+5t2 устанавливает интенсивность поступления продукции с конвейера предприятия на склад в любой момент времени, отсчитываемый в часах от начала поступления продукции на склад. Найти запас продукции, поступившей на склад за первые 2 часа приема, если считать продукцию непрерывно поступающей на склад.
Вариант 10
; 9. ;
; 10. ;
; 11. ;
; 12. ;
; 13. ;
; 14. ;
; 15. ;
; 16. .
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) y=2x-x2 и y= -x;
б) y=sin x, осью ОХ, х=0, х=2;
в) xy=3 и x+y=4.
Определить стоимость перевозки а тонн груза по железной дороге на расстояние b км, если тариф y на перевозки 1 тонны убывает за каждый следующий километр по сравнению с предыдущим на одну и ту же величину с рублей.
Вариант 11
; 9. ;
; 10. ;
; 11. ;
; 12. ;
; 13. ;
; 14. ;
; 15. ;
; 16. .
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) y=ex, y=e-x, x=1;
б) y=x2, y=;
в) y2=6x, x2+y2=16.
Зная, что среднее значение непрерывной на отрезке [а; b] функции находится по формуле . Найти среднее значение издержек К(х)=3х2+4х+2, выраженных в денежных единицах, если объем продукции х меняется от 0 до 3 единиц. Указать объем продукции, при котором издержки принимают среднее значение.
Вариант 12
; 9. ;
; 10. ;
; 11. ;
; 12. ;
; 13. ;
; 14. ;
; 15. ;
; 16. .
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) xy=4, x+y-5=0 ;
б) y2+x=4, y2-3x=12;
в) y= и ее асимптотой.
Найти дневную выработку Р за рабочий день продолжительностью 8 часов, если производительность труда в течение дня меняется по формуле р=f(t)=р0(-0,2t2+1,6t+3), где t – время (ч), р0 (единица продукции/ч) – производительность на начало смены.
Вариант 13
; 9. ;
; 10. ;
; 11. ;
; 12. ;
; 13. ;
; 14. ;
; 15. ;
; 16. .
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) y=x3, y=8, x=0;
б) y2+8x=16, y2-24x=48;
в) x2+y2=8, y=.
Определить количество автомобилей, выпущенных за 5 лет, если годовой выпуск рос в арифметической прогрессии f(t)=a0+b0t.
Вариант 14
; 9. ;
; 10. ;
; 11. ;
; 12. ;
; 13. ;
; 14. ;
;15.;
;16..
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) y2=4x, xy=2, x=4;
б) y=, y=x-2, x=0;
в) + y2=1.
Определить дисконтированный доход за четыре года при процентной ставке 6%, если первоначальные капиталовложения составили 8 млн руб. и намечается ежегодно увеличивать капиталовложения на 2 млн руб.
Вариант 15
; 9. ;
; 10. ;
; 11. ;
; 12. ;
; 13. ;
; 14. ;
; 15. ;
; 16. .
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) y=, y=0, x=a, x=b (a>b>0);
б) y=, y=2 -;
в) y2=2x, x2+y2=3.
Найти полные издержки производства, если объем продукции равен 42 единицам, а зависимость издержек от объема имеет вид К(х)=х3-2х2+х.
Вариант 16
; 9. ;
; 10. ;
; 11. ;
; 12. ;
; 13. ;
; 14. ;
; 15. ;
; 16. .
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) y=sin x, y=0, 0 x ;
б) y=e-x, x=0, y=0, x=a;
в) y=ln x, осью ОХ и прямой х=2.
Определить объем продукции, произведенной рабочим за пятый час рабочего дня, если производительность труда характеризуется функцией f(t)=+5.
Вариант 17
; 9. ;
; 10. ;
; 11. ;
; 12. ;
; 13. ;
; 14. ;
; 15. ;
; 16. .
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) xy= -1, y= -x2, x=2;
б) y=2x-x2, y=x;
в) xy=3 и прямой, проходящей через точки (1, 4), (0,5; 6).
Найти объем продукции, произведенной за 5 лет, если функция Кобба-Дугласа имеет вид g(t)=(2+t)e4t.
Вариант 18
; 9. ;
; 10. ;
; 11. ;
; 12. ;
; 13. ;
; 14. ;
; 15. ;
; 16. .
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) y=3x-x2, x2=2y;
б) y=sin x, y=cos x, 0 x ;
в) y=4x-x2+1 и касательными к параболе, проведёнными в точках с абсциссами x1=0, x2=3.
Определить запас товаров на складе, образуемый за два дня, если поступление товаров характеризуется функцией f(t)= 3t2+3t+4.
Вариант 19
; 9. ;
; 10. ;
; 11. ;
; 12. ;
; 13. ;
; 14. ;
; 15. ;
; 16. .
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) y=x2-6x+8, x+y-2=0;
б) y=x-, y=cos x, x=0;
в) y= -2(x-3)2+2 и y=0.
Определить объем продукции, произведенной рабочим за третий час рабочего дня, если производительность труда характеризуется функцией f(t) = .
Вариант 20
; 9. ;
; 10. ;
; 11. ;
; 12. ;
; 13. ;
; 14. ;
; 15. ;
; 16. ;
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) y2=4x, x2=4y;
б) y=, y=;
в) y=x2+4x+9 и касательными к параболе, проведёнными в точках с абсциссами x1=0, x2= -3.
Среднее значение непрерывной на отрезке [а; b] функции находится по формуле f()=. Найти среднее значение издержек k(x)=6x2+4x+1 (ден.ед.), если объем продукции х меняется от 0 до 5 единиц. Указать объем продукции, при котором издержки принимают среднее значение.