Приближённое определение погрешностей функции z одного переменного

№ п/п	Вид функции z = z (a)	Абсолютная погрешность z	Относительная погрешность
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12

) Для достаточно больших значений с(« | с | ).

Таблица 2

Приближённое определение погрешностей функции нескольких переменных

№ п/п	Вид функции z = z (a, b, c,…)	Абсолютная погрешность z	Относительная погрешность
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	Аа + Вb (A = const, B = const) Aa – Bb (A = const, B = const) Pa + Rb + Qc (P = const, R = const, Q = const) ab abc ( =const,  = const,  = const)

Окончательный результат измерения необходимо записать в виде интервала значений измеряемой величины а в которую истинное значение попадает с вероятностью Р:

а = (<а>±Δа) , ед. при Р=0.95

Кроме того, необходимо отметить, что величины <а> и Δа должны быть согласованы по точности:

1) погрешность Δа округляется до двух значащих цифр (например, 0.00291≈0.0029; 0.158≈0.16; 204≈200 и т.д.);

2) среднее значение <а> округляется до стольких же знаков после запятой, как округленная до двух значащих цифр погрешность.

Глава I механические свойства

1.1 Проверка законов движения на машине атвуда Цель работы: изучение законов Ньютона, проверка законов равноускоренного движения.

I. Теоретическое введение

В случае движения материальной точки для модуля скорости имеет место следующее значение

(1)

Если известна скорость V , то можно найти путь s

(2)

При равномерном движении V =const, тогда

(3)

В выражениях (1) и (3) скорость измеряется в м/с, путь в м и время в с.

Быстрота изменения величины скорости характеризуется ускорением. В общем случае произвольного криволинейного движения вектор скорости может изменяться и по величине и по направлению.

В связи с этим различают тангенциальное (касательное), нормальное и полное ускорения.

Тангенциальное ускорение

(4)

нормальное (5)

Модуль полного ускорения

(6)

Ускорение измеряется в м/с².

В случае равномерного криволинейного движения

V =const, ,

При прямолинейном движении

,,

При криволинейном движении со временем изменяется угол поворота. Быстрота изменения угла поворота характеризуется угловой скоростью

(7)

где - измеряется в рад,→, так какрад – безразмерная величина.

Между линейной скоростью и угловой существует следующая связь

(8)

Если угловая скорость со временем изменяется, вводится угловое ускорение

(9)

- измеряется в .

Между угловым и тангенциальным ускорением имеет место соотношение

(10)

Скорость и ускорение – векторные величины, радиус-вектор - тоже векторная величина. В следствии этого выражения (8) и (10) в векторном виде можно переписать следующим образом:

(11)

(12)

Причиной равномерного или ускоренного движения тела согласно Ньютону, является сила. Если векторная сумма сил, действующих на тело, равна нулю, то тело движется равномерно и прямолинейно:

, (13)

Если , то, тогда

(14)

Выражения (13) и (14) определяют первый и второй законы Ньютона. В случае вращательного движения второй закон Ньютона записывается следующим образом

M = J ε (15)

В выражениях (14) и (15) соответственно имеем: - сила, измеряется вН, m – масса тела, измеряется в кг, - суммарный момент силы, измеряется в Н·м, _J - момент инерции, измеряется кг·м². Момент инерции учитывает не только массу вращающегося тела, но и распределение этой массы относительно оси вращения. Сумма произведений элементарных масс на квадрат их расстояния от оси вращения называется моментом инерции тела относительно оси:

J = ∑ ∆m_i r_i²

Моментом силы называется вектор М, равный по величине произведению модуля силы на плечо: