ОБЪЕДИНЕНИЕМ множеств A и B

называется такое множество C, в которое входят все элементы обоих множеств:

C = A U B = { x | x A V x B }

B

A

C

Свойства операции ОБЪЕДИНЕНИЯ МНОЖЕСТВ:

1. ОБЪЕДИНЕНИЕ КОММУТАТИВНО: A U B = B U A;

2. АССОЦИАТИВНО:

A U B U C = (A U B) U C = A U(B U C) = (A U C) U B

3.ОБЪЕДИНЕНИЕ ДИСТРИБУТИВНО с ПЕРЕСЕЧЕНИЕМ:

A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ (A U C)

4.ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ДИСТРИБУТИВНО с ОБЪЕДИНЕНИЕМ:

A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C)

5.Для включаемых подмножеств ОБЪЕДИНЕНИЕ равно НАИБОЛЬШЕМУ из множеств.

РАЗНОСТЬЮ множеств A и B называется

такое множество C, в которое входят те и только те элементы, которые принадлежат только уменьшаемому множеству:

C = A \ B = { x | x A Λ x B }

A B

C

Свойства разности множеств:

1.A\B = A\ (A ∩ B) ;

2.A\ (B ∩ C) = (A\B) U (A\C) ;

3.A\(B U C) = (A\B) ∩ (A\C) = (A\B)\C.

Свойства доказываются с помощью диаграмм Эйлера-Венна.