Теория
вероятностей
Косьмин Сергей Николаевич
© KcH, 2011-2016
Теория
вероятностей
© KcH, 2011-2016
•Кортежи
•Комбинаторика
•Случайные события
•Статистическая и классическая вероятность
•Правило сложения вероятностей
•Правило умножения вероятностей
•Формула полной вероятности
•Теорема гипотез или формула Байеса
Декартово произведение n множеств: X1, X2, …, Xn состоит из упорядочен-
ных “энок” их элементов, называемых
кортежами.
Элементы множеств, входящие в кор- теж, называются компонентами.
Количество элементов в кортеже назы- вается длиной кортежа.
Теория
вероятностей
© KcH, 2011-2016
•Кортежи
•Комбинаторика
•Случайные события
•Статистическая и классическая вероятность
•Правило сложения вероятностей
•Правило умножения вероятностей
•Формула полной вероятности
•Теорема гипотез или формула Байеса
Перестановки – это подмножества одинаковой мощности формируемые из множества той же мощности, отли- чающиеся порядком элементов.
Число перестановок определяется по формуле: Pn = 1* 2 * 3 * … * n = n!
Размещения – это подмножества мощ- ности m, формируемые из множества мощности n, отличающиеся либо сос- тавом, либо порядком элементов. Размещения:
m |
|
n! |
|
An |
= |
|
|
(n - m)! |
|||
|
|
Сочетания – это подмножества по m элементов, формируемые из множества в n элементов и отличающиеся хотя бы одним элементом.
Сочетания:
m |
|
n! |
|
Cn |
= |
|
|
m! (n - m)! |
|||
|
|
Теория
вероятностей
© KcH, 2011-2016
•Кортежи
•Комбинаторика
•Случайные события
•Статистическая и классическая вероятность
•Правило сложения вероятностей
•Правило умножения вероятностей
•Формула полной вероятности
•Теорема гипотез или формула Байеса
Теория вероятностей – это формальная теория классической математики, изучающая случайные события.
Событие, которые при данном комплексе
условий никогда не происходит, называ- ется невозможным и обозначается (как
пустое множество): Ø .
Событие, которые при данном комплексе
условий происходит всегда, называется достоверным и обозначается (как
множество потустороннего мира): Ω .
Событие, которые при данном комплексе условий может происходить в материальный мир человека, а может и не происходить из потустороннего, по
отношению к органам чувств человека, мира называется случайным.