Обозначаются случайные события заглавными буквами латинского ал- фавита: A, B, C, …, Z.

{ω1,ω2,ωm,…,ωn+1,…,ωn}

Подпространство

событий,

происхо

Подпространство элементарных событий, не благоприятствующих происхождению случайного события.

События называются несовместными, если наступление одного из них исклю- чает наступление другого.

Случайное событие p, несовместное с неким случайным событием q и образу- ющее с ним достоверное событие, на- зывается событием противоположным данному событию.

P(p) + P(q) = 1, следовательно P(p) = 1 – P(q)

Случайные события, происходящие из определённого множества потусторон- него мира, образуют полную группу со- бытий.

В полной группе событий сумма вероят- ностей равна единице:

P(A) + P(B) + … + P(Z) = 1

( Хотя бы одно событие из полной груп происходит всегда. )

Теория

вероятностей

© KcH, 2011-2016

•Кортежи

•Комбинаторика

•Случайные события

•Статистическая и классическая вероятность

•Правило сложения вероятностей

•Правило умножения вероятностей

•Формула полной вероятности

•Теорема гипотез или формула Байеса

Вероятностью P(A) называется степень достоверности происхождения случайного события A.

В классической модели вероятность определяется отношением мощности множества элементарных событий, благоприятствующих происхождению случайного события, к мощности всего

множества элементарных событий: P(A) = m / n

P(A) = m / n

Вслучае происхождения достоверного (A=Ω) события: m=n , следовательно

P(A) = 1.

Вслучае происхождения невозможного (A=Ø) события: m=0 , следовательно

P(A) = 0.

Таким образом шкала вероятности простирается от 0 до 1.

Вероятность вычисленная по класси- ческой модели мира, P(A) = m/n называется классической вероятностью случайного события A.

Случайное событие может наблюдаться и как исход опыта. В этом случае говорят о статистической вероятности: P(A) = mA / n, где

mA – число опытов, в которых наблюдалось случайное событие; n – общее число опытов.

Статистическая

вероятность бесконечно приближается к

классической вероятности при бесконечном увеличе- нии числа опытов.

Теория

вероятностей

© KcH, 2011-2016

•Кортежи

•Комбинаторика

•Случайные события

•Статистическая и классическая вероятность

•Правило сложения вероятностей

•Правило умножения вероятностей

•Формула полной вероятности

•Теорема гипотез или формула Байеса

Случайные события могут быть просты- ми, состоящими из одного события, и сложными, состоящими из нескольких простых случайных событий.

Теория вероятностей тщательно исследует простейшие сложные события, которые состоят из двух простых событий.

Истинность выводов для простейших сложных событий распространяется на любое количество событий методом математической индукции.