Действительно, если события генерируются пространствами потустороннего мира независимо друг от друга, то множества
для генерации отдельных событий возбуждаются в разные моменты времени и формируют случайное событие безусловно всей своей мощностью: P(A*B) = P(A)*P(B). Эта теорема является следствием теоремы 3.
Теория
вероятностей
© KcH, 2011-2016
•Кортежи
•Комбинаторика
•Случайные события
•Статистическая и классическая вероятность
•Правило сложения вероятностей
•Правило умножения вероятностей
•Формула полной вероятности
•Теорема гипотез или формула Байеса
Если H1, H2, H3, …, Hn полная группа попарно несовместных событий, называемых гипотезами, то для любого случайного события A:
P(A) = P(H1)*P(A|H1) + … + P(Hn)*P(A|Hn)
Действительно, в полной группе событий: H1, H2, H3, …, Hn случайное событие A происходит с одной из гипотез, то есть тогда и только тогда, когда происходят сложные события: H1*A, H2*A, H3*A, …, Hn*A.
Для полной группы событий:
А = H1*A + H2*A + H3*A +, …,+ Hn*A
Перейдём к вероятностям событий, используя теорему о сложении вероятностей совместных событий: P(А) = P(H1*A) + P(H2*A) +, …,+ P(Hn*A)
или, по теореме о произведении совместных событий:
P(A) = P(H1)*P(A|H1) + … + P(Hn)*P(A|Hn)
Теория
вероятностей
© KcH, 2011-2016
•Кортежи
•Комбинаторика
•Случайные события
•Статистическая и классическая вероятность
•Правило сложения вероятностей
•Правило умножения вероятностей
•Формула полной вероятности
•Теорема гипотез или формула Байеса
ИЗВЕСТНЫ: условные вероятности случайного события A, происходящего совместно с одной из гипотез
P(A|H1),P(A|H2),P(A|H3),…P(A|Hn)
и
априорные вероятности гипотез
P(H1),P(H2),P(H3),…P(Hn)
Вычислить: апостериорные вероятности гипотез, с которыми наблюдалось событие A:
P(H1|A),P(H2|A),P(H3|A),…P(Hn|A)
По теореме умножения вероятностей с одной стороны:
P(A*Hi) = P(A)*P(Hi|A),
с другой стороны:
P(Hi*A) = P(Hi)*P(A|Hi),
действительно:
A
Hi*A = Hi
A*Hi
Cледовательно:
P(A)*P(Hi|A) = P(Hi)*P(A|Hi),
откуда:
P(Hi|A) = P(Hi)*P(A|Hi) / P(A) Подставив в знаменатель формулу полной вероятности, получим формулу Байеса:
P(Hi) * P(A|Hi)
P(Hi|A) =
P(H1)*P(A|H1) + P(H2)*P(A|H2) + …+ P(Hn)*P(A|Hn)
© KcH, 2011-2016