3. Порядок выполнения работы

В ходе работы необходимо написать, отладить и выполнить программу на языке С.

1. Рассматривается статическая линейная модель объекта

,

где x₁,x₂,y– соответственно входы и выход объекта;a₀,a₁,a₂– параметры.

В процессе эксперимента с объектом входные сигналы x₁иx₂устанавливаются на 5 уровнях: –2; –1; 0; 1; 2. Необходимо, перебрав все возможные комбинации значенийx₁иx₂, выполнить генерацию 25 наборов экспериментальных данныхx₁(i),x₂(i). Выходy(i) в каждом эксперименте вычислять по формуле

,

где i– номер эксперимента; η(i) – погрешность измерения выхода, которая имитируется при помощи датчика случайных равномерно распределённых чисел. Значенияa₀,a₁,a₂и диапазон распределения η(i) по вариантам приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1- Параметры для генерирования экспериментальных данных

№ вар.	a0	a1	a2	Диапазон изменения η(i)
	1	1	1	[–0.1; 0.1]
	–1	1	–1	[–0.2; 0.2]
	–1	–1	1	[–0.05; 0.05]
	1	2	0.1	[–0.2; 0.2]
	–1	0.5	2	[–0.1; 0.1]
	0.5	2	2	[–0.2; 0.2]
	0.5	–2	2	[–0.05; 0.05]
	–2	–2	0.5	[–0.2; 0.2]

2. Выполнить идентификацию a₀,a₁,a₂по экспериментальным данным при помощи МНК. Напомним, что полученные МНК – оценки являются случайными величинами, (из-за случайного характера η(i)).

2.3.3. Повторить генерирование экспериментальных данных и параметров 100 раз, при различных значениях последовательностей η(i). По полученным 100 наборам МНК – оценок параметров,,построить их гистограммы частот (см. п. 1.2.1. данных методических указаний)

1. Контрольные вопросы

1. Что понимается под идентификацией объекта?

2. Чем отличается идентификация в широком смысле от идентификации в узком смысле?

3. Какие оценки называют МНК – оценками?

4. Почему критерий идентификации Fпредставляет собой сумму квадратов невязок по всем параметрам, а не линейную комбинацию этих невязок?

5. Какое ограничение накладывает метод наименьших квадратов на количество экспериментальных данных?

2.5 Содержание отчета по лабораторной работе

1. Текст программы.

2. Значения параметров объекта и диапазон изменения погрешности.

3. Гистограммы частот по всем идентифицируемым параметрам.

Лабораторная работа № 3 Идентификация динамических объектов по результатам их функционирования в контуре регулирования

1. Цель работы

Освоение методики идентификации динамических объектов по экспериментальным данным, полученным в процессе их функционирования в замкнутом контуре регулирования.

2. Теоретическая часть

Математическая модель динамического объекта может быть представлена в различных формах. Для линейных объектов такими формами модели являются:

• дифференциальное или разностное уравнения;

• передаточная функция;

• переходная (разгонная) характеристика;

• импульсная переходная (весовая) характеристика;

• частотные характеристики.

Для идентификации динамических объектов могут проводится специальные эксперименты. Например, подавая на вход объекта ступенчатое воздействие, можно достаточно просто получить его разгонную характеристику. Однако на практике для реальных технологических объектов проведение подобных экспериментов не всегда возможно, так как это может существенно нарушить технологический регламент производства.

Часто в процессе функционирования идентифицируемый объект находится в контуре регулирования.

x(t) – задающее воздействие (задание);

η(t) – помеха в канале измерения выхода.

Рис. 3.1 - Структура контура регулирования

В этом случае необходимо идентифицировать объект по последовательностям u(t) иy(t). Такая задача возникает, в частности, при построении адаптивных регуляторов, подстраивающих свои коэффициенты при изменении характеристик объекта.

Необходимо отметить, что точность решения задачи идентификации в такой постановке существенно зависит от характера задающего воздействия x(t).

Лучше всего идентификация проходит в условиях переходных процессов, вызванных изменением x(t). Поэтому при получении экспериментальных данных рекомендуется изменятьx(t) в границах технологического регламента.

Воспользуемся для решения задачи идентификации методом наименьших квадратов. При этом критерий идентификации будет иметь вид

,

где y(t) – выход объекта, наблюдаемый в процессе эксперимента;y_м(t) – выход модели.

,

где R– оператор, осуществляющий преобразование входного процессаu(t) в выходнойy_м(t); А – вектор параметров оператораR.

Для определения y_м(t), как правило, используются численные методы интегрирования дифференциальных уравнений, описывающих движение объекта (например, метод Рунге-Кутта). Аналитическое выражение дляy_м(t) удается записать только в простейших случаях.

Используем для решения задачи идентификации пакет прикладных программSimulinkMATLAB, в котором имеются не только средства численного интегрирования для определенияy_м(t), но и средства минимизации функционалаF, являющегося критерием идентификации (целевой функцией).

Рассмотрим подробнее задачу идентификации объекта на переходной функции замкнутой системы, вызванной ступенчатым изменением заданияx(t). Структурная схема идентификации в средеSimulinkимеет вид:

Рисунок 3.2

Выходы объекта y(t) и моделиy_м(t) сравниваются. Величина рассогласования Δy(t) при помощи блока Fcn возводится в квадрат, а полученный результат интегрируется. При этом, если коэффициенты усиленияKв рассмотренных блоках выбираются равными 1, то на выходе интегратора формируется значение функционалаF. Погрешность измерения η(t) имитируется генератором нормально распределенной случайной последовательности (блокRandomNumber), имеющей нулевое математическое ожидание и единичную дисперсию. Сигнал с выхода генератора проходит через усилительное звено. Поэтому дисперсия помехи η(t) равнаK².

В процессе идентификации по методу наименьших квадратов параметры модели изменяются так, чтобы обеспечить минимальное значение F.

Заметим, что МНК – оценки параметров объекта, полученные по результатам его функционирования в контуре регулирования не являются, в общем случае, несмещенными и состоятельными.