10.95 .

10.96 .

10.97 .

10.98 .

В задачах 10.99-10.102 в тройном интегралеперейти к сферическим координатам, и расставить пределы интегрирования:

10.99 .

10.100 .

10.101 .

10.102 .

В задачах 10.103-10.108 перейти к цилиндрическим координатам и вычислить следующие тройные интегралы:

10.103,,,.

10.104,.

10.105,.

10.106,,.

10.107,,.

10.108

В задачах 10.109-10.112 перейти к сферическим координатам и вычислить следующие тройные интегралы:

10.109.

10.110.

10.111

10.112.

§4. Некоторые приложения тройного интеграла.

Объём υ тела вычисляется по формулеυ.

Среднее значение непрерывной функции в пространственной области вычисляется по формуле.

Если - область пространства, занятого телом, и- плотность тела, то статические моменты тела относительно координатных плоскостей,и, моменты инерции тела относительно координатных осей,и, моменты инерции тела относительно координатных плоскостей,и, массатела, координаты,,центра масстела вычисляются по формулам :

, ,,

, ,,

, ,,,,,.

Если тело однородное, то полагают .

В задачах 10.113-10.116 найти объём тела , ограниченного указанными поверхностями:

10.113 ,,,.

10.114 ,,,,.

10.115 ,,,,.

10.116 ,.

В задачах 10.117-10.120 перейти к цилиндрическим координатам и найти объём тела , ограниченного поверхностями:

10.117 ,.

10.118 ,.

10.119 ,.

10.120 ,.

В задачах 10.121-10.122 перейти к сферическим координатам и найти объём тела , ограниченного поверхностями:

10.121 ,,,

.

10.122 ,.

10.123 Найти среднее значение функции в области:

а) ;

б) .

В задачах 10.124-10.127 найти массу тела плотности, ограниченного поверхностями:

10.124 ,,,.

10.125 ,,.

10.126 ,,.

10.127 ,,,.

10.128 Найти массу куба с ребром , если его плотностьв каждой точке равна квадрату расстояния этой точки до одной из вершин куба.

10.129 Найти массу прямого кругового цилиндра, высота которого равна , а радиус основания, если его плотностьв каждой точке равна квадрату расстояния этой точки от центра основания цилиндра.

10.130 Найти массу и среднюю плотность сферического слоя между поверхностями и, если его плотностьв каждой точке пропорциональна квадрату расстояния от точки до начала координат, а наибольшее значение плотности.

В задачах 10.131-10.134 найти координаты центра масс однородного тела плотности, ограниченного поверхностями:

10.131 ,.

10.132 ,,.

10.133 ,,,.

10.134 ,,.

В задачах 10.135-10.137 найти момент инерции относительно указанной оси однородного тела плотности, ограниченного следующими поверхностями:

10.135 ,,,относительно .

10.136 ,,,,,относительно .

10.137 ,относительно .

В задачах 10.138-10.140 найти момент инерции относительно указанной плоскости однородного тела плотности, ограниченного следующими поверхностями:

10.138 ,относительно .

10.139 ,,,относительно .

10.140 ,относительно .

10.141 Найти момент инерции однородного сегмента параболоида вращения плотности с радиусом основанияи высотойотносительно его оси вращения.

10.142 Найти момент инерции однородного кругового конуса плотности с радиусом основанияи высотойотносительно его оси.