met70-2012

Задача № 1

В пищеварочный котёл типа КПП (котёл пищеварочный паровой) ёмкостью V м3, загружены продукты, состав которых задан массовыми долями g i . Коэффициент загруз-

ки котла равен K3 . В пароводяную рубашку котла пар массой mп подводится из производственной котельни по паропроводу через редукционный (понижающий) клапан. Давление пара в паропроводе равно Po . После редукционного клапана давление пара устанавливается равным P1, степень сухости – x1. Вследствие затраты теплоты на процесс варки продукта пар конденсируется, и конденсат удаляется из пароводяной рубашки.

Определить:

ρсм и ссм – среднюю плотность и среднюю массовую теплоёмкость рабочей смеси; m i – массу загружаемых продуктов в отдельности;

r i – объёмные доли загружаемых продуктов;

υ1, T1 – параметры состояния пара в пароводяной рубашке котла; i 1 – энтальпию пара в пароводяной рубашке;

Qп – количество теплоты, отдаваемой на варку продукта;

Qк – долю теплоты, теряемую с конденсатом, %.

Исходные данные взять из табл. 3 и 4. по последней и предпоследней цифрам шифра

зачётной книжки.

Таблица 3

Наименование	Массовые				Последняя цифра шифра
продуктов	доли g i
	продуктов	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Вода	g1	0,5	0,46	0,44	0,48	0,42	0,4	0,43	0,45	0,47	0,49
Мясо	g2	0,2	0,25	0,2	0,22	-	0,33	0,2	-	0,3	0,11
Кости	g3	0,15	0,1	0,12	0,12	0,43	-	0,12	0,3	-	0,11
Овощи	g4	0,1	0,15	0,16	0,16	0,14	0,25	0,22	0,21	0,18	0,23
Специи	g5	0,05	0,04	0,02	0,02	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06

11

Таблица 4

Параметры	Ед.					Предпоследние цифры шифра
	изм.	0		1	2		3	4		5	6		7	8	9
V	м3		0,06	0,065	0,05		0,065		0,07	0,058	0,058		0,052	0,062	0,072
K3	-		0,76	0,77	0,78		0,79		0,8	0,81	0,82		0,83	0,84	0,85
Po	Па		20 105		30 105				40 105		15 105			25 105
x1	-		0,8	0,85	0,9		0,95		0,9	0,85	0,8		0,85	0,9	0,95
P1	Па		1,4 105		1,6 105				1,8 105		1,5 105			1,7 105
mп	кг		100	110	120		130		140	150	140		130	120	110

Задача № 2

1 кг газа изотермически сжимается от начального объёма V1 до объёма V2 , а затем

изобарно расширяется до начального объёма V1. Начальное давление газа равно P1,

температура T1.

Определить: параметры состояния газа в конце сжатия и расширения; работу газа;

измерение внутренней энергии, количества внешней теплоты. Расчёт произвести для

обоих процессов и найти суммарное изменение этих величин. Представить процессы в P − υ и T − S координатах.

Исходные данные взять из табл. 5 и 6 по последней и предпоследней цифрам шифра

зачётной книжки.

Таблица 5

Вариант				Предпоследняя цифра шифра
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Газ	H2O	CO2	CO	O2	H2	N2	воздух	NH3	CH4	He
	(пар)

Таблица 6

Параметры	Ед.										Последняя цифра шифра
газа	изм.					0		1	2		3	4		5	6		7	8		9
Объём		V2				0,5		0,4	0,3		0,2	0,3		0,4	0,5		0,4	0,3		0,2
		V1
Температура	T		,			293		303	298		293	308		293	298		303	308		295
	1
		K
	P					1,1	10		1,2	10		1,3	10		1,4	10		1,5	10
Давление	1			,				5			5			5			5			5
	Па

12

Задача № 3

Начальное состояние m кг газа определяется параметрами P1 и T1. Газ изохорно

нагревается до температуры T2 , а затем адиабатно расширяется до давления P3 . Определить: параметры состояния газа в конце нагрева и адиабатного расширения; работу газа; изменение внутренней энергии; количество подведённой теплоты.

Расчёт производится для обоих процессов. Найти суммарное изменение этих величин. Представить процесс в P − υ и T − S координатах. Исходные данные взять из табл. 7 и 8 по последней и предпоследней цифрам шифра.

Таблица 7

Вариант	Обозна-				Предпоследняя цифра шифра
	чения,
Газ	ед. изм.	0	1	2		3	4	5	6	7	8	9
	-	CH4	He	NH3		воздух	N2	H2	O2	CO	CO2	H2O
												(пар)
Масса	m, кг	2	3	4		5	6	7	8	9	10	1

Таблица 8

	Обозна-							Последняя цифра шифра
Параметры	чения,
газа	ед. изм.		0		1	2		3	4		5	6		7	8		9
	P		1,2	10		1,4	10		1,5	10		1,3	10		1,1	10
Давление		, Па			5			5			5			5			5
	1
Температура	T	, К	290		300	310		320	315		305	295		290	285		280
	1
Температура	T	, К	450		470	500		550	500		470	450		400	350		320
	2
	P		1,05	10		1,2	10		1,3	10		1,15	10		1,0	10
Давление	3	, Па			5			5			5			5			5

Задача № 4

В политропном процессе от 1 кг газа отведено наружу Q количества теплоты, при

этом температура изменилась до T2 . Начальные параметры газа: давление P1, тем-

пература T1.

Определить: показатель процесса n; начальные и конечные параметры состояния га-

за; изменения внутренней энергии, энтальпии и энтропии; работу газа. Изобразить

процесс в P − υ и T − S координатах, тут же на графиках изобразить (без расчёта)

основные термодинамические процессы, проходящие через одну и ту же точку.

Исходные данные взять из табл. 9 по последней цифре шифра зачётной книжки.

13

Таблица 9

Параметры	Обозна-				Последняя цифра шифра
газа	чения,
	ед. изм.	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Состав	-	CO2	CO2	O2	H2	N2	воз-	NH3	He	H20	СH4
							дух			(пар)
Температура	T1, К	470	550	420	450	350	390	410	480	460	330
Давление	P1, Па	3,0 105		2,5 105		2,0 105		2,98 105		1,8 105
Температура	T2, К	330	370	290	350	280	310	320	360	350	270
Количество	Q, кДж	2,5 103		2,0 103		1,8 103		1,5 103		1,2 103
теплоты

Задача № 5

При политропном сжатии m кг газа от объёма V1 м3 до V2 м3 его температура изме-

нилась от T1 до T2 . Начальное давление газа P1.

Определить: начальные и конечные параметры состояния газа; показатель процесса n; изменения внутренней энергии, энтальпии и энтропии; работу сжатия и количество

отведённой наружу теплоты. Изобразить процесс в P − υ и T − S координатах, тут же на графиках изобразить (без расчёта) основные термодинамические процессы, прохо-

дящие через одну точку.

Исходные данные взять из табл. 10 по последней цифре шифра зачётной книжки. Таблица 10

Параметры	Обозна-							Последняя цифра шифра
газа	чения,
	ед. изм.		0		1	2		3	4		5	6	7	8	9
Состав	-		CH4		H2O	He		NH3	воз-		N2	H2	O2	CO2	CO
									дух
Масса	m, кг		1,0		2,0	3,0		4,0	5,0		4,5	3,5	2,5	1,5	5,5
Объём	V2 , м3			0,1			0,2		0,3			0,15		0,25
	V	м3
	1
Температура	T1, К		280		285	290		295	300		298	293	288	283	273
Температура	T2, К		400		400	400		400	400		400	400	400	400	400
Давление	P1, Па		1,0 105			1,1 105			1,15 105			1,1 105		1,05 105

Контрольные вопросы по разделу «Техническая термодинамика»

1.Содержание, значение и развитие энергетики как области науки и отрасли народного хозяйства [1, с. 9–10].

14

2.Параметры состояния термодинамической системы. Температура. Плотность. Дав-

ление. Скорость движения. Физический смысл. Обозначения, единицы измерения [1,

с. 12–15].

3.Идеальные и реальные рабочие тела. Уравнения состояния для идеальных и ре-

альных газов [1, с. 27–28, 49–50].

4.Рабочее тело. Определение. Виды рабочего тела. Понятие о смесях рабочих тел [1,

с. 44–48].

5.Теплоёмкость газов, средняя и удельная теплоёмкости, зависимость теплоёмкости от температуры [1, с. 28–33].

6.Газовая постоянная. Определение. Физический смысл, единицы измерения [1, с. 27– 28].

7.Энергетические и термодинамические параметры. Внутренняя энергия. Энтальпия.

Теплота. Работа. Диаграмма "P − υ" [1, с. 16–18, 20–22].

8.Энтропия. Физический смысл. Определение изменения энтропии в термодинамиче-

ских процессах [1, с. 17, 25–26].

9.Закон сохранения энергии и общее уравнение закона сохранения энергии. Математическая формулировка первого закона термодинамики [1, с. 22–23].

10.Обобщённые уравнения термодинамического процесса для идеального и реального газов [1, с. 33–35].

11.Второй закон термодинамики, его графическая иллюстрация и математическая формулировка. Постулаты второго закона. Изменение энтропии в системах при

наличии обратимых и необратимых термодинамических процессов [1, с. 24–27].

12.Понятие о термодинамических процессах. Диаграммы "P − υ" и "T − S" . Равновесные и неравновесные процессы. Обратимые и необратимые процессы [1, с. 18–

20, 20–27].

13.Математическая модель термодинамической системы [1, с. 33–43].

14.Методика термодинамического анализа. Условия однозначности, их формулировки

и определение при термодинамических расчётах [1, с. 37–44].

15.Анализ изохорного процесса. Показатель процесса. Термодинамические соотно-

шения. Графическая интерпретация в координатах "P − υ" и "T − S" [1, с. 35].

16.Анализ изобарного процесса. Показатель процесса. Термодинамические соотношения. Графическая интерпретация в координатах "P − υ" и "T − S" [1, с. 36].

15

17.Анализ изотермического процесса. Показатель процесса. Термодинамические соотношения. Графическая интерпретация в координатах "P − υ" и "T − S" [1, с. 36].

18.Анализ адиабатного процесса. Показатель процесса. Термодинамические соотношения. Графическая интерпретация в координатах "P − υ" и "T − S" [1, с. 37].

19.Пары и процессы парообразования. Основные понятия и определения [1, с. 49–50].

20.Парообразование в "P − υ" и "T − S" диаграммах. Влажный, насыщенный, сухой, перегретый пар. Степень сухости пара [1, с. 51–54].

21.i − S , ρ − i (lgP − i ) диаграммы рабочих тел, их назначение и применение [1,

с. 55–58].

Таблица 11

Номер во-				Последняя цифра шифра
проса
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1,21	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9	1,10
2	1,11	1,12	1,13	1,14	1,15	1,16	1,17	1,18	1,19	1,20

Номера контрольных вопросов выбирают из табл. 11 по последней цифре шифра зачётной книжки. Отдельные вопросы имеют ссылки на источники, рекомендуемые при

ответе на данный вопрос.

Методические указания по решению задач

Примечание: во всех задачах, если не оговорены особые условия, расчёт вести для идеального газа.

Задача № 1

Среднюю плотность и массовую теплоёмкость загружаемых продуктов определить по

формулам:

n

−1

1

ρсм =

∑g1

=

, кг/м3

g /ρ

+ g

/ρ

+ + g

/ρ

i=1 ρ

1

1

2

2

n

n

1

cсм = ∑g1c1 = g1c1 + g2c

2 + + gncn ,

Дж .

n

i=1

кг К

16

Значения плотностей ρ1 и теплоёмкостей c1 для каждого продукта приведены в конце методички (Справочные данные, табл. 1). Массовые доли g1 заданы в условиях зада-

чи. Массу m1 каждого продукта можно определить по формуле: m1 = g1mсм, кг

где mсм = KзρсмV – масса всей смеси продуктов, кг.

Коэффициент загрузки котла Kз и объём котла V заданы в условии задачи, плот-

ность смеси ρсм определена. Объёмные доли продуктов определяются по формуле:

r1 = ρpсм gi .

i

Правильность расчёта проверяется по формуле:

n

∑ri = 1.

i=1

Параметры состояния влажного пара пароводяной смеси в пароводяной рубашке котла определяются из Справочных данных, табл. 3.

По заданному давлению P1 в ПА определить температуру t1 в 0С, удельный объём

кипящей жидкости υ1′ в м3/кг, удельный объём сухого насыщенного пара υ′2′ в м3/кг, эн-

тальпию жидкости i1′ в кДж/кг и пара i1′′ в кДж/кг. Тогда удельный объём и энтальпия влажного пара будут равны:

υ1 = (1− x1) υ1′ + x1υ1′′, м3/кг i1 = i1′ + rx1, кДж/кг,

где r – теплота фазового превращения, кДж/кг; x1 – степень сухости пара.

Для сопоставления результатов расчётов параметры состояния можно определить по

диаграмме i – S для водяного пара.

Отдавая теплоту на процесс варки продукта, пар превращается в конденсат при по-

стоянном давлении. Теплота, отдаваемая продукту, будет равна:

Qn = mn (i1 − i2 ), кДж,

где i2 – энтальпия конденсата, кДж/кг, равна энтальпии кипящей воды i1′. Относительные потери теплоты с конденсатом будут равны отношению:

17

Qк = ii2 100%.

1

Задачи № 2, № 3

Неизвестные параметры состояния газа в начале процесса находятся по уравнению

состояния для идеального газа:

υ	1	= RT1	, м3/кг			или	V = mRT1				, м3,
		P1						1		P1
где m – масса газа, кг.
Газовая постоянная R для каждого газа находится по Справочным данным, табл. 2
или определяется по уравнению:
		R =		µR	=	8314	,		Дж	,
				µ		µ		кг К

где µ – молекулярная масса газа, кг/кмоль (см. Справочные данные, табл. 2).

Температура T1 [K]и давление ρ1 [Па]заданы по условию задачи.

Параметры состояния в конце изотермического сжатия (задача № 2) и изохорного нагрева (задача № 3) определяются по уравнению:

P = R T2		, Па	или P = mRT2		, Па.
2	υ2		2	V2

Газовая постоянная R определена; температура T2 задана в задаче № 3 числовым значением, в задаче № 2 характером процесса (процесс изотермический, T1 = T2 ).

Удельный объём υ2 в задаче № 2 определяется из условия задачи, в задаче № 3 объ-

ём V2 задан характером процесса (процесс изохорный, V2 = V1).

Параметры газа в конце изобарного (задача № 2) и адиабатного (задача № 3) расши-

рения также находятся по уравнению состояния. Причём в задаче № 2 давление P3 = P2 и удельный объём υ3 = υ1. В задаче № 3 V3 и температура T3 определяются из соотношения параметров по уравнениям для адиабатного процесса. Показатель

K находится по Справочным данным, табл. 2 или по соотношению:

K= cp , cv

18

где cp и cv – приближённые значения теплоёмкостей газов также определяются из

Справочных данных, табл. 2.

Удельную работу каждого процесса Lуд можно определить по формулам:

для изотермического:

L

= Q = RT

υ

2

= P V

υ

2

= RT

P

;

ln

ln

ln

1

уд

1

υ

1

1 1

υ

1

1

P

2

для изобарного: Lуд = P(υ2 − υ1)= R(T2 − T1);

для изохорного: Lуд = 0 ;

k−1

R

RT1

k

для адиабатного: L

= −∆U = c

(T

− T )=

(T

− T )=

1

− P2

.

K −1

K −1

уд

v

1

2

1

2

P

1

Полная работа для задачи № 3 определяется следующим образом: Lv = Lуд m, Дж,

где m – масса газа, кг.

Работа обоих процессов LΣ будет равна их сумме алгебраического знака. Изменения внутренней энергии газа для каждого процесса определяются выраженииями:

для изотермического: ∆U = 0;

для изобарного: ∆U = U2 −U1 = Cv (T2 − T1); для изохорного: ∆U = U2 −U1 = Q = Cv (T2 − T1);

для адиабатного: ∆U = U2 −U1 = −Lуд = Сv (T2 − T1).

Для задачи № 3 изменение внутренней энергии газа необходимо найти с учётом m кг

газа.

Количество теплоты, участвующей в процессе, можно определить по формуле:

Q = ∆U + Lv , Дж или q = ∆U + Lуд , Дж/кг,

19

где количество работы Lv или Lуд надо взять с учётом алгебраического знака («-» –

работа сжатия, «+» – работа расширения). В каждой задаче теплота обоих процессов

будет равна их алгебраической сумме.

Задачи № 4, № 5

Неизвестные параметры состояния газа в начале процесса находятся по уравнению состояния:

υ		=	RT1		, м3/кг или	V = mRT1			, м3.
	1		ρ	1		1	ρ	1

Газовую постоянную найти из Справочника данных, табл. 2 в Дж/кг К. Температура T1

в[K], давление P1 в [Па], масса газа m в [кг]заданы по условию задачи.

Взадаче № 4 показатель процесса n можно определить по формуле:

n = Cn − Cp , Cn − Cv

где Cn – теплоёмкость политропного процесса определяется из формулы:

Cn = m(T2Q− T1), Дж/кг К,

где Q – теплота процесса [Дж]при теплоотводе берётся со знаком «-»; m – масса газа, кг;

T1, T2 – температура процесса, К;

Cp, Cv – массовые теплоёмкости (находят из Справочных данных, табл. 2),

Дж/кг К.

В задаче № 5 показатель процесса n можно определить по формулам:

	lg	P1				lg		T2
		P						T
n =			2		или n =			1			+1,
lg		υ	2			lg		υ	1
								υ2
		υ1

где T1, P1, υ1 – начальные параметры газа;

T2, P2, υ2 – конечные параметры газа, заданы по условию задачи или определяются;

20