4.2.2. Содержание практических занятий

№	Наименование раздела дисциплины	Содержание раздела дисциплины	Результат обучения, формируемые компетенции
1	Матричная алгебра	Матрицы, операции над матрицами. Транспонирование матриц. Свойства транспонированных матриц. Определители, их свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Вычисление определителя. Обратная матрица. Теорема о существовании обратной матрицы. Свойства обратных матриц. Элементарные преобразования над матрицами. Ранг матрицы. Линейные комбинации строк и столбцов. Теорема о ранге матрицы.	ПК-6, ПК-10 Уметь: выполнять операции над матрицами; вычислять определители; находить матрицу обратную данной; находить ранг матрицы. Владеть навыками работы с матрицами и определителями. УО, ПР, ИЗ
2	Системы линейных уравнений	Линейные уравнения и системы линейных уравнений. Совместность систем линейных алгебраических уравнений. Определенные и неопределенные системы. Теорема Кронекера-Капелли. Решение системы n линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Решение систем n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными по правилу Крамера и методом обратной матрицы. Решение матричных уравнений с помощью обратной матрицы. Однородные системы. Фундаментальная система решений.	ПК-6, ПК-10 Уметь решать системы линейных уравнений методом Крамера, методом обратной матрицы, методом Гаусса; решать однородные системы; находить фундаментальную систему решений. Владеть методами решения систем линейных алгебраических уравнений. УО, ПР, ПР-2
3	Элементы векторной алгебры	Векторы. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось, прямую, вектор. Декартовы координаты векторов и точек. Скалярное произведение векторов, его основные свойства, координатное выражение. Векторное и смешанное произведение векторов, их основные свойства и геометрический смысл. Координатное выражение векторного и смешанного произведения. Линейная зависимость и независимость векторов и свойства этих понятий. Базис и ранг системы векторов. Базис и размерность пространства. Ортогональные системы векторов.	ПК-6, ПК-10 Уметь: выполнять операции над векторами: сложение векторов, умножение вектора на число, скалярное, векторное и смешанное произведения векторов; выполнять операции над векторами в координатной форме. Владеть навыками использования аппарата векторной алгебры для решения прикладных задач. УО, ПР, ИЗ
4	Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве	Система координат на плоскости. Расстояние между точками, деление отрезка в данном отношении. Прямая на плоскости. Способы задания. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой. Плоскость и прямая в пространстве. Способы задания. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между ними.	ПК-6, ПК-10 Уметь решать основные задачи аналитической геометрии на плоскости и в пространстве. Владеть навыками использования аналитической геометрии для решения прикладных задач. УО, ПР-2
5	Линейные пространства	Определение линейного (векторного) пространства. Простейшие следствия и аксиом линейного пространства. Линейная зависимость векторов пространства. Базис и замена базиса. Линейные подпространства. Сумма и пересечение подпространств. Евклидово линейное пространство. Операция скалярного умножения и его свойства. Длина и угол между векторами. Ортонормированный базис.	ПК-6, ПК-10 Уметь определять линейную зависимость векторов, размерность и базис векторного пространства. Евклидово пространство. УО, ИЗ
6	Линейные отображения	Общие сведения о линейных отображениях. Образ, ранг, ядро, дефект отображения. Линейные операторы и их свойства. Матрицы операторы в разных базисах. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Симметричный оператор. Квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Критерий Сильвестра.	ПК-6, ПК-10 Уметь находить образ, ранг, ядро, дефект отображения; собственные векторы и собственные значения линейного оператора; приводить квадратичную форму к каноническому виду. УО, ИЗ