Задачи Дункера [править]

Дункер пользовался в своих экспериментах математическими и практическими задачами, предлагая испытуемым рассуждать вслух во время их решения.

Математические задачи [править]

Дункер обнаружил, что математические задачи решаются в основном при помощи анализа цели и анализа ситуации. Например, требуется объяснить, почему все числа вида «abcabc» (651 651, 274 274 и т. п.) делятся на 13. Вот один из протоколов эксперимента:

⁽¹⁾Может быть, уже каждая тройка цифр делится на 13? ⁽²⁾Может быть, здесь есть какое-либо правило суммирования цифр, как для случая делимости на 9? ⁽³⁾Это должно следовать из какого-то скрытого общего принципа строения — первая тройка цифр в 10 раз больше второй, 591 591 есть 591 умноженное на 11, нет: умноженное на 101 (экспериментатор: «Верно?»), нет, на 1001. Не делится ли 1001 на 13?

Рассуждение (3), которое привело к решению, начинается с анализа цели: утверждение, что все числа вида «abcabc» делятся на 13, преобразуется в утверждение, что делимость на 13 следует из общих свойств чисел вида «abcabc». Затем начинается процесс анализа ситуации, направленный на поиск общих свойств чисел «abcabc», имеющих отношение к делимости. Это обычный путь решения математических (в том числе геометрических) задач на доказательство. Задача решается «с двух сторон» — происходит анализ ситуации (с точки зрения цели; в данной задаче эта точка зрения состоит в том, что отыскиваются не всякие общие свойства чисел «abcabc», а имеющие отношение к делимости) и анализ цели (релевантный данной задаче, с точки зрения её условий). Этот анализ осуществляется во многом наудачу, будучи ограниченным только упомянутыми «точками зрения». Наконец происходит «замыкание», когда анализ ситуации и анализ цели приводят к пониманию «решающего соотношения» (если общий делитель чисел делится на 13, то и сами числа делятся на 13).

Важно, что решающее соотношение всплывает только когда какая-то его конкретная часть уже обнаружена более или менее случайными поисками. В данном случае части, о которых идёт речь, таковы: числа «abcabc» делятся на 1001; 1001 делится на 13. Ни один из испытуемых не поставил в ходе решения вопрос о том, не имеют ли числа «abcabc» общего множителя, делящегося на 13 (что соответствовало бы обнаружению функционального значения решения в случае практических задач). Дункер, впрочем, допускает, что это может происходить с опытными математиками.

Практические задачи [править]

В качестве примеров можно привести несколько практических задач Дункера и функциональных значений их решений.

• Задача: «Предположим, что металлический шар падает на твёрдую металлическую поверхность. Известно, что после удара он подпрыгнет; этот факт обусловлен плоской деформацией шара при соприкосновении его с поверхностью. Упругие силы шара заставляют его принять прежнюю форму, что и вызывает его отталкивание (вспомните резиновый мяч). Вам нужно доказать наличие плоскостной деформации и найти способ, который мог бы не только показать наличие этого факта, но также форму и величину деформации».

Функциональное значение решения: «Функциональное значение наилучшего решения состоит в том, что находится третье, промежуточное, вещество, которым шар или поверхность окрашивается на месте предполагаемой деформации; оно наносится достаточно тонким слоем и легко оставляет след, что не изменяет условий задачи; кроме того, оно не обладает упругостью и поэтому сохраняет отпечаток круга».

• Задача. В другом эксперименте Дункер зачитывал испытуемым отрывок из «Гекльберри Финна» Марка Твена, в котором рассказывается, как Гекльберри Финн однажды переоделся в платье девочки; женщина, в доме которой он оказался, подозревает, что перед ней мальчик. Дункер предлагал испытуемым поставить себя на место этой женщины и придумать, как проверить свои подозрения.

«Функциональное значение решения заключается в следующем: поставить его [Гека] в типичные условия, при которых оба пола ведут себя по-разному; поставить его в необычные условия, когда предварительная подготовка окажется бесполезной или когда ситуация вызовет в нём мальчишеские привычки».

• Задача: «Надо найти прием для уничтожения неоперируемой опухоли желудка такими лучами, которые при достаточной интенсивности разрушают органические ткани, при этом окружающие опухоль здоровые части тела не должны быть разрушены».

Функциональные значения решений, предложенные Дункеру испытуемыми в ходе экспериментов:

1) устранить контакт между лучами и здоровыми тканями (одно из конкретных воплощений этого — послать лучи через пищевод);

2) понизить чувствительность здоровых тканей (например, с помощью инъекции);

3) понизить интенсивность лучей на пути через здоровые ткани (например, послать с разных сторон несколько слабых лучей, пересекающихся на опухоли). Последнее функциональное решение в указанном конкретном воплощении является наилучшим решением задачи; первые два неосуществимы на практике.

• Задача: «Представьте себе большой город, в одном из концов которого находится большая площадь. Однажды на площади произошло странное и очень занятное событие. Оно привлекло к себе тысячи людей и так как главная улица была самой широкой и удобной в городе и вела прямо на площадь, полицейским органам нужно было найти способ предотвращения блокады движения по главной улице, которая была загружена толпами людей. Какой способ предложили бы вы?».

Функциональные значения решений, предложенные Дункеру испытуемыми в ходе экспериментов:

1) устранить контакт между площадью и главной улицей;

2) поставить на улицах полицейских, которые будут контролировать поток людей, таким образом люди не смогут передвигаться всей толпой;

3) Остановить движение на главной улице, пустить людей по небольшим "окольным" улочкам. Таким образом люди смогут посмотреть событие и не создать блокаду главной улицы.

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D1%83%D0%BD%D0%BA%D0%B5%D1%80,_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BB