24.Задачи математической статистики.

Установление закономерностей, которым подчинены массовые случайные явления, основано на изучении методами теории вероятностей статистических данных — результатов наблюдений.

Первая задача математической статистики—указать способы сбора и группировки статистических сведений, полученных в результате наблюдений или в результате специально поставленных экспериментов.

Вторая задача математической статистики—разработать методы анализа статистических данных в зависимости от целей исследования. Сюда относятся:

а) оценка неизвестной вероятности события; оценка неизвестной функции распределения; оценка параметров распределения, вид которого известен; оценка зависимости случайной величины от одной или нескольких случайных величин и др.;

б) проверка статистических гипотез о виде неизвестного распределения или о величине параметров распределения, вид которого известен.

Итак, задача математической статистики состоит в создании методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практических выводов.

25. Генеральная совокупность и выборка. Объём выборки. Способы отбора.

Причины: 1)слишком много объектов.2)исследование объектов связанная с его повреждением униятожается или требует больших затрат.

Выборкой наз. Совокупность случайно отобранных объектов и с общей совокупностью.

Ген.совокупностью наз. Совокупность объектов из которых производится выборка.

Объемом совокупности наз число объектов этой совокупности.

Повтор.выборка при кот выбор объект перед отбором след.

Без повтор.выборка- выборка при кот отобранный объект ген.совокупности не возвращ.

Способы отбора: простой случайный отбор; сирийный отбор; типический отбор.

26. Построение полигона и гистограммы. Свойства гистограммы частот и относительных частот.

В качестве графической иллюстрации статистических рядов используются:

Полигон частот– ломанная, отрезки которой соединяют точки, либо(рис 1). Для дискретной случайной величины полигон частот является оценкой многоугольника распределения, для непрерывной случайной величины полигон частот есть оценка кривой плотности распределения.

Гистограмма частот- ступенчатая фигура, состоящая изпрямоугольников, опирающихся на частичные интервалы. Высота-го прямоугольника полагается равной плотности частоты. Соответственно площадь каждого прямоугольника равна- относительной частоте. Гистограмма частот также является статистическим аналогом кривой плотности распределения (рис 2).

Свойства гистограммы

Теорема. Пусть- плотность распределения случайной величины, а- относительная частота для-го частичного интервала,, тогда прии постоянном

,. (1.13)

То есть площадь столбца гистограммы при стремится к площади под графиком плотности над тем же интервалом.

Доказательство.

Совокупность пар чисел называютстатистическим рядом относительных частот. Статистический ряд относительных частот приближенно оценивает ряд распределения дискретной случайной величины.

27. Точечные статистические оценки параметров. Несмещённость, эффективность и состоятельность оценки.

Точечной оценкой неизвестного параметра называют число (точку на числовой оси), которое приблизительно равно оцениваемому параметру и может заменить его с достаточной степенью точности в статистических расчетах.

Точечной оценкой Ѳ* называют полож. Число б (точку на числовой оси) для кот выполняется след неравенство (Ѳ- Ѳ* )<б

Несмещенной называют такую точечную статистическую оценку Ө*, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру: M(Ө*)=Ө .Состоятельнойназывают такую точечную статистическую оценку, которая при n -> ∞ стремится по вероятности к оцениваемому параметру. В частности, если дисперсия несмещенной оценки при n -> ∞ стремится к нулю, то такая оценка оказывается и состоятельной.Эффективнойназывают такую точечную статистическую оценку, которая при фиксированном n имеет наименьшую дисперсию. Точечные оценки параметров распределения, т.е. оценки, которые определяются одним числомQ* =f(x1,x2,…,xn), гдеx1,x2,…,xn- выборка.