31.Построение дов интервала для оценки мат ожидания нормального распределения o

пусть кол-ый признак Х ген сов-ти распределен нормально,причем среднее кв отклонение o от этого распределения известно.требуется оценить незв мат ожидание a по выб средней х.Постави задачу найти дов инетрвалы,покрывающие параметр а с надежностью гамма

будем рассм выбор среднюю как случайную величину Х и выборочные значения признака х1,х2...хn-как одинаково распределенные независимые случайные величины Х1,Х2...Хn(эти числа так же изм от выборки к выборке),другими словами мат ожидание каждой из этих величин равно а и среднее кв отклонение-о

причем без док-ва,что если случайная величина х распределена нормально,то выбр средняя Х распределена нормальна

параметры таковы:

М(Х)=а о(Х)=о/под корнем n

Построение для неизвестного кв отклонения

пусть кол-ый признак Х ген сов-ти распределен нормально,причем среднее кв отклонение o от этого распределения неизвестно.ребуется оценить незв мат ожидание a с помощью доверительных интервалов.

Оказывается,что по данным выборки можно построить случайную величину(ее возможные значения будем обозначать через t)

T=Х-а/S/под корнем n

которая имеет распределние Стьюдента с k=n-1 степенями свободы.Здесь х - выб средняя,S - исправленное сред отклонение,n-объем выбрки

32.Статистическяа гипотеза.Нулевая конкурируюющая,простая,сложная гипотезы.Ошибки 1го,2го рода.

Часто необходимо знать закон распределения ген сов-ти.Если закон - неизвестен,то имеются основания предположить,что он иметт опр вид,выдвигают гипотезу,в гипотезе идет речь о виде предполагаемой распрпределения.

Статистическая гипотеза о виде наизвестного распределения,или о параметрах известных рапсределений.

1)дисперсия 2 нормальных совокупностей равны между собой(о параметрах 2 изв рапсределений)

2)генеральная сов-ть распределена по законку Пуассона(сделано предположение о виде неизвсетного распределения)

Гипотеза " на Марсе есть жизнь!не яв-ся статистчисекой,т.к в ней не идет речь ни о виде,ни о параметрах.

Нулевая(основная)выдвинутая гипотеза Hнулевое

Конкурирующая гипотеза H1,которая противоречи нулевой

(H:a=10;H1:aнеравно10)

Простая-только 1 предположенИЕ

ОШИБКА 1 рода что будет отвергнута праивльная гипотеза

ошибка 2го рода что будет приянта непарвильаня гипотеза

33.Критерйи солгасия.Согласие Пирсона.

Опр1. Статистическим критерием наз-т сл. Величину которая служит для проверки нулевой гипотезы.

Критерий солгасия-критерйи проверки гипотезы о предполагаемом законе неиз распределения(хи квадрат,К.Пирсона)

Проверка гипотезы о предполагаемом законе неизв распределения произвдится так же,как и проверка гипотез о параметрах распределения,с помощью критеряи солгасия

обычно эмпирические и теорит частоты различаются

критерий пирсона отвечает на поставленный вопрос

Областью принятия гипотезы наз-т совокупность значения критерия при которых нул. Гипотезу принимают.

x^2=cумма(m1-m1*)/^2/mi*

k – число интервалов

m1- частота(эксперимент)

mi* - теор. Частота

Число степеней свободы

r= k-S

S-число связей (S=3 показат(а,в)/S=3равномерн, нормальн з- н(а,?)