σ ≤	σпред	.	(13.7)
	[s]

Правую часть условия (13.7) называют допускаемым напряжением:

σ ≤[σ], [σ]= σ[предs] .

Желая не допустить остаточных деформаций, принимают за предельное напряжение предел текучести σТ (близкий к пределу пропорциональностиσпц ).

Рисунок 13.6 – Напряжения при растяжении бруса

13.8 Нормальные напряжения при прямом изгибе

При прямом изгибе действует один изгибающий момент, например, момент M x , положительный, если сжаты верхние продольные волокна бруса

(сжат первый квадрат поперечного сечения). Такая деформация возникает, когда внешние силы, действующие по одну сторону от поперечного сечения, приводятся к паре сил с моментом m, действующей в главной плоскости инерции yz. Нормальные напряжения в этом случае

σ = − M x y = − m y		(13.8)
Ix	Ix

распределяются (рис. 13.7) по высоте сечения по закону прямой пропорциональности и постоянны по ширине сечения. В точках оси x напряжения (13.8) равны нулю – ось x называется нейтральной осью (линией). Слой бруса, содержащий оси x всех сечений, не удлиняется и не укорачивается, – он называется нейтральным. Сечения бруса поворачиваются вокруг нейтральных осей x, «сжимая» верхние продольные волокна и «растягивая» нижние. Нейтральный слой искривляется.

Рисунок 13.7 – Нормальные напряжения при прямом изгибе бруса

90

Наибольшие (по модулю) напряжения

σ	max	=			M x			y .
								max
					Ix

Введем характеристику прочности поперечного сечения – момент сопротивления

Wx =					Ix	.				(13.9)
Тогда			ymax
					M x
σmax =									.	(13.10)
					Wx
Момент (13.9) прямоугольного поперечного сечения (рис. 13.7)
	bh3
W =	12				= bh2 .					(13.11)
	h
x			6

2

В общем случае	прямого изгиба (поперечного изгиба) к изгибающему моменту
(например, M x )	добавляется поперечная сила (Qy )	– результат приведения

касательных внутренних сил. Сравним соответствующие касательные напряжения (средние в сечении)

τyz =		Qy			.	(13.12)
		A

с нормальными (13.10). При прямом поперечном изгибе консольной балки (рис. 13.8) в ее заделке действуют

M x = −(ql)	l	,	Qy = −ql ;
2

нормальные (13.10) и средние касательные напряжения (13.12)

σmax = ql2 , τyz = ql ,

2Wx A

где момент сопротивления поперечного сечения дается формулой (13.11) и площадь сечения A =bh, то есть

	σ		=	3ql2	, τ	yz	=		ql		.
		max		bh2				bh
	Отношение
				σmax =3					l
										»1
					τyz				h

(так как длина бруса, по определению, много больше его поперечного размера). В дальнейшем касательные напряжения, возникающие при изгибе, не будут учитываться. Подобно этому не учитывалось давление продольных волокон друг на друга. Наибольшее напряжение

maxσy = bq ,

91

и отношение

	σ	max	=3	l2	»1.
	maxσy			h2

Рисунок 13.8 – Прямой поперечный изгиб бруса

Лекция 14. Нормальные напряжения в статических и динамических задачах

14.1 Нормальные напряжения смятия в шпоночных соединениях

Основное назначение вала – передать вращающий момент: от полумуфты (или ведомого шкива ременной передачи) на быстроходном валу редуктора зубчатой шестерне, от колеса на тихоходном валу ведущей звездочке цепной передачи (или полумуфте), от полумуфты (или ведомой звездочки цепной передачи) барабану (или звездочкам) на приводном валу, приводящем в движение ленточный (цепной) конвейер. Ясно при этом, что перечисленные детали (полумуфта, шкивы, звездочки, барабан) составляют со своими валами одно целое, что достигается неподвижными соединениями с валами. Одно из таких – соединение призматической шпонкой (рис. 14.1), отличающееся простотой конструкции и сравнительно низкой стоимостью.

Нормальные напряжения смятия равномерно распределяются по нагруженным плоским граням шпонки площадями lpt1 и lp (h −t1 ), где h – высота

шпонки, t1 – глубина шпоночного паза, lp – рабочая длина граней. Наряду с ними действуют касательные напряжения среза τ . Наибольшие – напряжения смятия

σсм =			Ft		≈				Ft	,	(14.1)
	l	p	(h −t )				l	p	0,4h
				1
напряжения среза				Ft
		τср =				.
				blp

92

Размеры стандартных шпонок b и h подбираются в зависимости от диаметра вала d так, что напряжения, определяющие нагрузку на шпонку, – напряжения смятия

Рисунок 14.1 – Шпоночное соединение

(14.1). Подставляя их в условие прочности

σсм ≤[σсм ],

найдем требуемую рабочую длину шпонки:

	lp ≥	Ft		,	(14.2)
		0,4h[σсм ]
	где [σсм ] – допускаемое напряжение,

Ft = 2dT ,

(d – диаметр вала, T – момент, передаваемый валом) – окружная сила, равная величине равнодействующих нормальных сил, действующих на рабочих поверхностях шпонки: рабочая длина (14.2)

	lp ≥	2T		.
		d 0,4h [σсм ]
	Длина шпонки
		l ≥lp +b
	принимается по стандарту.

93