σ−1д =	σ−1εσ β , σ−1д =	σ−1 , Kд =	Kσ	,	(18.6)
				εσ β
		Kσ	Kд

где εσ ,β, Kσ −масштабный фактор, коэффициент качества поверхности детали и

коэффициент концентрации напряжений, Кд – коэффициент снижения предела выносливости образца.

18.2 Произвольный цикл напряжений

Произвольный цикл напряжения (например, нормальных напряжений σ) представляется наложением напряжений (18.1), изменяющихся (рис. 18.2) по симметричному циклу с амплитудой (18.2), на постоянные напряжения σm (рис.

18.6):

σ =σт −σa sinωt.

Наибольшее и наименьшее напряжения

σmax =σт +σa ,

σmin =σт −σa ;

Рисунок 18.6 – Произвольный цикл напряжений

коэффициент асимметрии – см. определения (18.3, 18.5) –

r =	σmin	=		1	−σa / σm	,
			1
	σmax				+σa / σm

где появляется коэффициент подобия

K = σa .

σm

Используя его, напишем

r =11+− KK .

Наоборот, коэффициент (18.8)

K =11+− rr .

(18.7)

(18.8)

(18.9)

(18.10)

Коэффициенты (18.9) одинаковы у всех подобных циклов – с одним и тем же коэффициентом (18.10); следовательно, все симметричные циклы (r = -1) подобны, для них коэффициент (18.10) равен ∞, все пульсирующие циклы (r = 0)

подобны, для них коэффициент (18.10, 18.8) равен 1 – см. значения (18.4).

122

18.3 Диаграмма предельных амплитуд

На рисунке 18.7 показан образец с шайбами, охватывающими подшипники качения; между ними вставлена заранее сжатая пружина, растягивающая образец. К шайбам подвешиваются грузы F, изгибающие вращающийся образец: на постоянные растягивающие напряжения налагаются изгибные напряжения, изменяющиеся по симметричному циклу (рис. 18.2).

Задав постоянные растягивающие напряжения σm (задавая предварительную осадку пружины), изменяем грузы F (изменяем амплитуду симметричной составляющей цикла на рисунке 18.6), пока не достигнем предельной амплитуды (σа), отвечающей пределу выносливости σr (r – коэффициент асимметрии предельного цикла на рис. 18.8). Предельный цикл может быть изображен точкой L с координатами σm и (σa)пр. Сумма (18.7) дает предел выносливости

σr =σт +(σa )пр

(18.11)

для цикла с коэффициентом подобия (18.8).

Рисунок 18.7 – Устройство,	создающее	произвольный	цикл
напряжений (рис. 18.6)

Рисунок 18.8 – Предельный цикл напряжений и диаграмма предельных

амплитуд

123

K =	(σa )	пр	.	(18.12)
	σm

Коэффициент асимметрии r находится по формуле (18.9).

Все циклы с коэффициентом (18.12) изображаются точками луча OL. Располагая диаграммой (рис. 18.8), построенной по экспериментальным точкам, можно найти по формуле (18.11) предел выносливости для любого цикла – если найти координаты предельной точки L. Для этого: по заданному коэффициенту r находим коэффициент подобия (18.10) и, проводя под углом α = arctgK луч ОL,

точку пересечения с диаграммой предельных амплитуд. Например, луч, проведенный под 45°, даст предельную точку Р, отвечающую пульсирующему циклу.

В расчетной практике пользуются точками S (отвечает пределу σ-1), Р (отвечает пределу σ0) и П (отвечает пределу прочности σвр), проводя через них хорды диаграммы – получаем схематизированную диаграмму.

18.4 Запас выносливости

Построим для образца (рис. 18.9) схематизированную диаграмму. Переходя к детали, скорректируем предельные амплитуды, используя коэффициент Кд (18.6) – наподобие коррекции предела выносливости при симметричном цикле – его предельной амплитуды.

Рисунок 18.9 – Диаграмма предельных амплитуд для детали

Пусть заданы напряжения σm, σa рабочего цикла. По координатам σm, σa строим рабочую точку R. Запас выносливости определим отношением

sr = OROL ,

где L – предельная точка – точка пересечения луча OR с диаграммой S1P1. Уравнение диаграммы

(σa )		=	σ−1	−(tgγ Д )(σm)пр.
	пр		КД

Вводя сюда координаты рабочей точки, получим уравнение

124

σ s =	σ−1	−ψ		(σ	s	), ψ		=tgγ		,
a r	Кд		д		m r		д		д

откуда получается коэффициент запаса выносливости:

σ−1

Кд

σ−1

s

=

=

.

σ

+ψ σ

К σ

+ К ψ σ

r

a

т

a

т

д

д

д

д

Пользуясь рисунком 18.9, находим последовательно:

σ − σ0

2σ−1 −σ0

ψ =tgγ =

−1

2

=

,

σ0

σ0

2

σ−1

Kд −σ0 (

2Kд )

2σ

−

σ

ψ

ψд =tgγд =

=

−1

0

=

,

σ0

Kд

2

σ0Kд

ψ

K ψ

= K

=ψ.

д д

д Kд

(18.13)

(18.14)

Формула (18.13) принимает – при учете коэффициентов (18.14, 18.6) – вид

sr ==			σ−1				.
	К							(18.15)
		σ	σ	a	+ψσ	т
		εσ β

18.5 Запасы выносливости вала

Нормальные напряжения в поперечных сечениях вала изменяются (рис. 18.2) по симметричному циклу (σm = 0, σa = σmax): частный запас (18.15)

s ==	σ−1			= σ−1εσ β .
σ		Кσ	σa	Кσσa	(18.16)
		εσ β

Касательные напряжения изменяются (рис. 18.3) по пульсирующему циклу

(τm = τa = τmax/2): частный запас (18.15)

sτ ==				τ−1					.
		Кτ	τ		+ψ		τ			(18.17)
				a				m
		ετ β
						τ

Запас при учете одновременно действующих нормальных и касательных напряжений (17.20):

	s =		sσ sτ				.	(18.18)
			s2	+ s2
			σ		τ

Однако коэффициент чувствительности углеродистой стали 45 (валовой), содержащей 0,45% углерода (среднее содержание), к асимметрии цикла

125