2.2. Классификация ошибок измерений

Результат измерения всегда отличается от вычисленного или измеренного значения, принимаемого за истинное, и от других результатов. Эти отличия названы ошибками измерений. Преодоление ошибок составляет основную задачу техники точных измерений. Однако возрастание точности ограничено, ибо на определенном этапе мы подходим к пределу, когда само понятие об измеряемой величине теряет смысл. Например, длина концевой меры может быть измерена с точностью до части размера молекулы материала, если измерения выполнялись при температуре абсолютного нуля; и с меньшей точностью, вследствие теплового движения молекул, при более высокой температуре. А при измерении снимков, достигнув точности, соответствующей размеру зерен серебра в фотоэмульсии, мы не можем говорить об измерении контура, так как последний есть полоса перекрытия множеств крупных и мелких зерен.

Существование предельной точности измерения и ошибок измерения ограничивает справа число значащих цифр результата измерений. Поэтому измеренное значение всегда есть приближенное число.

Приведенные примеры показывают также, что результат зависит в первом случае от условий внешней среды, от метрологических свойств объекта - во втором. Следовательно, это факторы, влияющие на результаты измерений. В процессе измерений участвуют наряду с внешней средой и объектом еще измерительное средство, исполнитель, методика измерений и принятая модель измеряемой величины. Реально все эти факторы в процессе измерений непрерывно изменяются. Их изменение и взаимодействие приводят к непрерывному изменению условий измерения. Так как результат измерения фиксирует размер величины в случайный момент времени, то результат есть случайная величина.

Вероятность получения конкретного результата измерения при бесконечной точности отсчета бесконечно мала, так как значения факторов непрерывно изменяются. Однако вероятность того, что конкретный результат лежит в некотором диапазоне колебаний значений величины, может быть весьма высокой, если при измерениях стремятся ограничить колебания факторов. Например, длина отрезка со временем изменяется (рис. 2.1) в диапазоне Q. Измеряем длину l_i в случайный момент . Если L истинное значение длины, то разность _i=l_i-L - будет истинной ошибкой данного измерения. Если l₀ будет усредненным значением, то разность v_i=l_i-l₀, называют "вероятной ошибкой".

Для анализа ошибок измерения мы можем рассматривать влияние каждого из упомянутых факторов отдельно. Каждый фактор вносит составляющую общей ошибки измерения. Следовательно, составляющими будут

1) ошибки средств измерения,

2) ошибки, обусловленные метрологическими свойствами объекта измерений,

3) ошибки, порождаемые изменением внешних условий при измерениях,

4) ошибки, вносимые наблюдателем,

5) ошибки, вносимые методикой измерений и их обработки,

6) ошибки моделирования, обусловленные неадекватностью принятой модели измеряемой величины ее реальным свойствам.

Четкой границы между составляющими провести нельзя. Например, ошибки промежуточ-ного преобразователя можно отнести и к ошибкам средств измерений, ибо реапьно существующий преобразователь вносит ошибки вследствие погрешностей его изготовления, и к ошибкам модели, так как он создавался на основе некоторых теоретических представлений о связи между измеряемой и преобразованной величинами.

Складываясь и взаимодействуя, составляющие образуют сложную общую ошибку измерения. С изменением факторов общая ошибка также изменяется. Эти изменения служат для разложения ее на случайную и систематическую составляющие. К случайной относят ту ее часть, которая изменяется случайным образом. К систематической - ту часть, для которой удается проследить закон ее изменения.

Случайная ошибка  обусловлена тем, что во время измерений факторы изменяются колебательно, а результат регистрируется в произвольный момент времени (рис. 2.2а).

Систематические ошибки  вызваны постоянно действующими или медленно изменяющи-мися факторами (рис. 2.2б). Четкой границы провести здесь нельзя: в одних условиях влияние факторов будет случайно, в других систематическое. Например, неприжатие пленки в АФА будет оказывать для разных залетов случайное влияние, а для маршрута систематическое.

Рассматривая конкретную ошибку, мы не можем отделить ее случайную часть от систематической, если не знаем закономерности проявления последней. Выявление таких закономерностей осуществляется постановкой специальных измерений и проведением корреляционного анализа.

Относительно случайной ошибки измерений предполагается, что каждому положительному значению ошибки в ряду ошибок соответствует близкое отрицательное значение. Тогда в сумме они должны почти компенсироваться. Отсюда среднее из ряда избыточных равноточных измерений должно быть более свободно от случайных влияний. Так как появление различных значений ошибки в каждой серии измерений индивидуально, то случайные ошибки в свою очередь различают по характеру поведения, который определяется законами распределения этих ошибок.

Систематическую ошибку  обычно рассматривают как линейную функцию =a+b х от х, где a - постоянная, а b x - прогрессивно изменяющаяся составляющая. На практике используют и более сложные выражения, например, формулы, предложенные для учета рефракции атмосферы.

Различают постоянную (аддитивную), линейную (мультипликативную, прогрессивную, тренд) и нелинейные систематические ошибки, а также ошибку обратного хода. Теоретически мы можем, повышая знания об объекте измерений, переводить все большую случайную часть в систематическую и учитывать ее до тех пор, пока объект измерений (контур фотоизображения) сохраняет придаваемый ему физический смысл. Когда он перейдет в набор пятен, то вопрос о повышении точности измерений лишается смысла. Практически точность измерений ограничивается требованиями производства. Повышение ее сверх необходимой ведет к бесполезным затратам. С этой точки зрения выгоднее оценивать измерения по систематическому и случайному влиянию. При обнаружении значительного систематического влияния ставят специальные исследования. Для их постановки необходимо знать характер поведения каждого из элементов процесса измерения, т.е. проанализировать влияние каждого из факторов. Знание общего характера ошибок позволяет устанавливать оптимальные условия и методики измерений, формулировать модель процесса или явления, что в конечном счете приводит к снижению затрат при обеспечении требуемой точности измерений.