Дәлелдеу.
Егер
күй орнықты болса, кез-келген орын
ауыстыруы кезінде қайтымды күш болу
керек,
әрбір зарядтың маңында
бойымен бағытталған
- көлем ішіндегі
зарядпен туғызылады, ал бұл
беттен тыс орналасқан зарядтар өрісінің
пайда болуына қарама-қайшы келеді.
Скалярлы потенциал үшін Лаплас және Пуассон теңдеулері.
Біз
білеміз, егер зарядтың
көлемді және
беттік тығыздығы бар
болса, онда
потенциал келесі түрде болуы мүмкін:
(4.1)
Мұндай әдіс әрқашанда орынды емес:
а) Кейде күрделі есептеулерді туғызады;
б)
Егер
зарядтар кеңістіктің ақырлы облысында
орналаспаған және
потенциалдың нормалдауы жағдайында
талдауды талап етеді.
Бұл
жағдайларда
анықтау
есебін дифференциалдық
теңдеуді шешуге
көшіру
қолайлы.
,
мұндағы
,
т.е.
(4.2)
-
Пуассон теңдеуі, мұндағы
- Лаплас операторы.
Заряд жоқ кеңістіктің облысында
(4.3)
- Лаплас теңдеуі.
(4.2)
теңдеуді шешімі
потенциалдың ақырлығы мен үздіксіздігін
қанағаттандыруы тиіс.
(4.2)
теңдеудің көмегімен
-ді
анықтау жетістігі бұл әдістің үлкен
жалпылығында және оның кең қолдануында
болады, Пуассон теңдеуі
-дің анықталған нормалдауын және зарядтың
шексіздікте жоқ болмайтынын қарастырмайды.
Егер
барлық
зарядтар
көлемнің шекті аймағында шоғырланған
болса, онда Пуассон теңдеуінің шешімі
келесідей болады:
,
ал бұл электростатика есептер шешімдерінің
бірмәнділігінен шығады.
Әдебиеттер:
-
Джексон Дж. Классическая электродинамика. М.: Физматгиз, 1962.
-
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Физматгиз, 1962.
-
Новожилов Ю.В., Яппа Ю.А. Электродинамика. М.: Физматгиз, 1978. .
-
Смайт В. Электростатика и электродинамика. М.: ИЛ, 1954.
-
В.В. Батыгин, И.Н.Топтыгин, Электродинамика. М. Наука. 2001
-
Е.А.Памятных, ЕА.Туров. Основы электродинамики материальных сред. М.Наука.2001
-
А.А.Власов. Макроскопическая электродинамика