Раздел 4. Построение уравнений динамики дискретных и непрерывных детерминированных систем

В качестве базовой рассматривается следующая производственная система:

Имеется некоторое производство, которое преобразует материальные потоки сырья, полуфабрикатов в поток готовой продукции. На входе этого производства имеется входной склад, на выходе - выходной. Сырье поступает на входной склад, а затем по мере надобности изымается с входного склада и подается в производство. Здесь оно преобразуется в готовую продукцию и поступает на выходной склад. С него готовая продукция поставляется во внешнюю среду. Регулирование производственным процессом осуществляется специальным органом, которому вышестоящая администрация задает директивную информацию (план работы).

Введены условные обозначения:

Хвх. (t) - интенсивность входного потока

Uвх. (t) - уровень запасов на входном складе

Х(t) - интенсивность процесса производства

Uвых. (t)- уровень запасов на выходном складе

Хвых. (t)- интенсивность выходного потока

U - нормативный уровень запасов на складе

У(t) - плановая интенсивность выпуска

D(t) - директивная интенсивность выпуска

Имеется следующая информация для формирования управляющего воздействия:

1. тип системы регулирования:

- по входу (1)

- по выходу (2)

- по фактической интенсивности (3)

2. форма управляющего воздействия:

- плановая интенсивность (4)

- изменение плановой интенсивности (5)

3. управляющее воздействие включает в себя:

- директивную интенсивность (6)

величину, пропорциональную:

- изменению уровня запасов (7)

- отклонению уровня запасов от нормативного уровня (8)

- отклонению интенсивности выпуска от директивной интенсивности (9)

- отклонению объема выпуска от директивного (10)

4. в системе имеется запаздывание:

- при выработке решения (11)

- при реализации решения (12)

Варианты принятия решения регулирующим органом (цифрами обозначены соответствующие составляющие, включенные в уравнение управляющего воздействия):

N варианта	NN составляющих
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27	1 4 6 7 11 3 4 6 9 11 1 5 7 11 3 5 9 11 1 4 6 8 11 2 3 5 7 12 3 4 6 10 11 12 2 4 6 7 12 1 4 6 7 12 3 4 6 9 11 1 5 7 12 2 4 6 8 11 12 3 5 11 12 1 4 6 8 12 2 5 7 11 12 3 4 6 10 11 2 4 6 7 11 12 1 4 6 7 11 12 3 4 6 9 12 1 5 7 11 12 2 4 6 8 11 3 5 9 12 1 4 6 8 11 12 2 5 7 11 2 3 4 6 10 11 2 4 6 7 11 2 4 6 8 12

Задача 4. 1

По сформированным вариантам принятия решения регулирующим органом необходимо:

1. Построить уравнение динамики для непрерывной детерминированной системы.

2. Построить уравнение динамики для дискретной детерминированной системы.

Задача 4. 2

Как выглядит дискретный аналог непрерывной системы, описанной дифференциальным уравнением

3у'(t)-y(t)=x'(t)+2x(t)

если длина временного интервала равна 1 ?

Задача 4. 3

Как выглядит дискретный аналог непрерывной модели системы в виде дифференциального уравнения

2у'(t)+3y(t)=x(t)

если длина временного интервала равна 2 ?

Задача 4. 4

Как выглядит дискретный аналог непрерывной модели системы в виде дифференциального уравнения

4у'(t)-3y(t)=2x'(t)-x(t)

если длина временного интервала равна 0. 5 ?