Раздел 5. Моделирование случайностей.
Задача 5. 1
По многолетним наблюдениям продавца автомагазина, у 60% покупаемых им для продажи автомобилей имеется дефект двигателя, у 80% - кузова и у 40% - двигателя и кузова. Какова вероятность того, что приобретаемый им автомобиль не будет иметь ни дефекта двигателя, ни дефекта кузова?
Задача 5. 2
Прохожий на перекрестке в городском квартале выбирает направление движения следующим образом: 50% случаев двигается дальше, 20% - направо, 20% - налево, 10% - назад. Оцените вероятность того, что пройдя таким образом 10 кварталов прохожий закончит свой путь не далее, чем в двух кварталах от начальной точки.
Задача 5. 3
В продовольственном магазине работают 3 продавщицы. Каждая из них находится за прилавком из 10 дней в среднем только 8. С какой вероятностью покупатель может рассчитывать на то, что он застанет по крайней мере 1 продавщицу, если отсутствие любой из них не зависит от присутствия или отсутствия двух других.
Задача 5. 4.
Нефтеперерабатывающая компания проводит буровые работы в 3-х разных местах A, B и C. Вероятность успешного бурения в A -0. 5, B - 0. 4, C - 0. 1. Предположив стохастическую независимость, вычислить вероятность того, что
1. по крайней мере одно бурение успешно;
2. ровно 1 бурение успешно.
Задача 5. 5
Торговец подержанными товарами желает продать одному покупателю 12 моторов, 2 из которых дефектны. Он обдумывает, положит ли он 12 моторов в один ящик или по 6 в 2 ящика. Он знает, что покупатель проверит 2 мотора, если все они будут в одном ящике и по 1 мотору из каждого ящика, если они будут в 2 ящиках. Какую стратегию для размещения 12 моторов вы бы посоветовали этому торговцу, чтобы дефектные моторы по возможности не были бы обнаружены?
1. все в один ящик;
2. по одному дефектному в каждом ящике;
3. оба дефектных в 1 ящике из двух.
Задача 5. 6
Торговец мороженым считается с тем, что погода на следующей неделе будет солнечной с вероятностью P=20%, дождливой - 40%. Вероятность того, что недельный оборот превысит 2000 марок при солнечной погоде равна 80%, при переменной - 50%, при дождливой - 10%. Какова вероятность того, что на наступающей неделе оборот превысит 2000 марок?
Задача 5. 7
Торговец одеждой рассчитывает на то, что он может продать покупателю костюм с вероятностью Р=0. 2. Определить вероятность того, что из 5 покупателей, независимо друг от друга заходящих в этот магазин:
1. ни один не купит костюм;
2. 2 или 3 купят костюм;
3. по крайней мере 1 купит костюм;
4. все купят костюм.
Задача 5. 8
Магазин имеет 2 входа. Исследования посещаемости показали, что потоки покупателей на этих входах (А и В) не зависят друг от друга и по мере надобности их можно считать распределенными по закону Пуассона. Через вход А проходили в среднем 1, 5 человека в минуту, В - 0, 5. Определить вероятность того, что в какую-то минуту:
1. не более 3 человек войдут в А;
2. по крайней мере 1 человек войдет в В;
3. ровно 2 человека посетят магазин.
Задача 5. 9
На телефонной станции поступающие за 1 минуту звонки распределены по закону Пуассона с параметром "мю"=2, 5 звонка в минуту. Определить вероятность того, что в течении определенной минуты
1. не будет ни одного звонка;
2. max 2 звонка.
Задача 5. 10
Необходимо получить случайные числа yj с законом распределения
,
0£
£
Задача 5. 11
Построить модель производственной системы, на входе которой - случайные поставки полуфабрикатов ( размеры поставок: 100, 200, 300 с вероятностями 0. 1, 0. 3, 0. 6), а поток готовой продукции распределен по показательному закону
fn(y)= ve-vy , y > 0.
Задача 5. 12
Время между последовательными прибытиями покупателей в магазине равномерно распределяется в интервале от 1 до 20 минут. Для 50% покупателей время обслуживания составляет 8 минут, для остальных - 14 минут в торговом зале. В магазине 3 кассы на выходе из торгового зала. Покупатель выбирает минимальную очередь. Время обслуживания покупателя кассиром равномерно распределено в интервале 1-3 минуты. Построить модель магазина.
Задача 5. 13
Построить модель склада. Интенсивность входного потока заготовок равна: норме поставки ( 20 ед. ) плюс величина, пропорциональная отклонению уровня запасов на складе от нормы хранения ( 40 ед. ). Интенсивность выходного потока равна дискретной случайной величине, равной 15/25/30 с вероятностями 0. 3/0. 6/0. 1 соответственно.
Задача 5. 14
Построить модель склада (начальное значение равняется 1000 ед. ) на котором ежедневная выборка - случайная величина в диапазоне от 200 до 300 единиц, а ежедневная поставка - средняя величина выборки от начала моделирования до текущего момента.
Задача 5. 15
Построить модель склада. Интенсивность входного потока - дискретная случайная величина, равная 20/30/40 с вероятностью 0. 2/0. 3/0. 5. Интенсивность выходного потока равна случайной величине, имеющей треугольный закон распределения
Задача 5. 16
Построить модель бензоколонки, имеющей 5 каналов обслуживания, к которым имеется общая очередь. На бензоколонку прибывают обычные автомашины( интервалы времени прибытия распределены равномерно [2, 8] минуты), и специальные автомашины ( интервалы времени прибытия распределены равномерно [10, 20] минут). Дисциплина обслуживания FIFO ( первый пришел, первый обслужен)внутри приоритетного класса.
Задача 5. 17
Построить модель работы системы, которая может находиться в двух устойчивых состояниях. Переход системы из одного состояния в другое задается марковским случайным процессом
0,3 0,7
0,2 0,8
Задача 5. 18
Заданы операторы и характеристики входного воздействия:
y(t)=
x(t)
mx(t)= sin t Kx(t, t`)= Dxe-a(t`-t)
Определить математическое ожидание и дисперсию на выходе системы.
Задача 5. 19
Имеются случайные некоррелированные переменные А, В, С. Переменная А имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 100 и дисперсией 20. В также распределена нормально с математическим ожиданием 20 и дисперсией 5. Распределение С задано рядом:
|
С |
10 |
20 |
30 |
40 |
|
р |
0. 1 |
0. 25 |
0. 5 |
0. 15 |
Оцените с помощью модели среднее значение новой переменной Z, определяемой как Z=(A+B)/C, пользуясь выборкой из 10 значений.
Задача 5. 20
Даны случайные некоррелированные переменные A, B, C.
A - дифференциальная функция
B - дифференциальная функция
C - задана рядом распределения:
|
С |
10 |
20 |
30 |
40 |
|
р |
0. 1 |
0. 25 |
0. 5 |
0. 15 |
Оценить среднее значение переменной Z=(A+B)*C пользуясь выборкой из 10 значений.
Задача 5. 21
Два случайных процесса представлены своими корреляционными функциями K1(T1, T2) и K2(T1, T2). В каком из них значение реализации процесса в момент T2 с большей вероятностью определяется значением реализации процесса в момент T1?
K1(T1, T2)=D1*A1(T1-T2)
D1=10 A1=0. 70
K2(T1, T2)=D2/(1+A2*(T2-T1))
D2=20 A2=0. 30
T1=3, T2=5.
Задача 5. 22
Два случайных процесса представлены своими корреляционными функциями K1(T1, T2) и K2(T1, T2). В каком из них значение реализации процесса в момент T2 с большей вероятностью определяется значением реализации процесса в момент T1?
K1(T1, T2)=D1/(1+A1*(T2-T1)3)0. 5
D1=20 A1=0. 30
K2(T1, T2)=D2/(1+A2*(T2-T1))
D2=20 A2=0. 70
T=3, T=5.
Задача 5. 23
На выходе двух систем - два случайных процесса, которые представлены своими корреляционными функциями Ky1(T1, T2) и Ky2(T1, T2). В каком из них значение реализации процесса в момент времени T2 с большей вероятностью определяется значением реализации в момент T1, если на входе первой системы случайный процесс с корреляционной функцией
Kx1 (T2, T1)=Dx1e-a(T2-T1) [Dx1=20, a=0.3], а второй системы:
Kx2(T2, T1) = Dx2 . (1+a . (T2-T1)3) [Dx1=10, a=0.3],
при T1=3, T2=5.