Раздел 6. Линейность и стационарность непрерывных систем.

Задача 6. 1

Проверить на линейность систему, описываемую уравнением

y(t) = 3x(t+1) + 2x(t)

Задача 6. 2

Проверить на линейность систему, описываемую уравнением

y(t) = t*x(t) + x(t²)

Задача 6. 3

Проверить на стационарность систему, описываемую уравнением

, где h(t,r)=e^-t(e^t-e^r)

Задача 6. 4

Проверить на стационарность систему, описываемую уравнением:

, где h(t, r)= e^r(e^t - e^r)

Задача 6. 5

Проверить на линейность систему, описываемую уравнением:

, где h(t, r)= e^-t(e^t - e^r)

Задача 6. 6

Исследовать на стационарность систему, поведение которой описывается уравнением:

, где h(t, r)= e^r(e^t - e^-r)

Задача 6. 7

Исследовать на стационарность систему, поведение которой описывается уравнением:

, где h(t, r)= e^t(e^t - e^r)

Задача 6. 8

Исследовать на стационарность систему, поведение которой описывается уравнением:

, где h(t, r)= e^-t(e^-t - e^-r)

Задача 6. 9

При каких функциях f, g, h стационарна система, поведение которой описывается уравнением:

t₀ - момент начала действия входного сигнала.

Задача 6. 10

При каких функциях f, g, h стационарна система, поведение которой описывается уравнением:

t₀ - момент начала действия входного сигнала.

Задача 6. 11

При каких функциях f, g, h стационарна система, поведение которой описывается уравнением:

t₀ - момент начала действия входного сигнала.

Задача 6. 12

Проверить на стационарность систему, описываемую уравнением:

Задача 6. 13

Исследуйте на линейность и стационарность систему, поведение которой описывается уравнением

1. 

2. 

3. 

4. , где h(t, r)= e^-t(e^t - e^-r)

5. , где h(t, r)= e^r(e^-t - e^-r)

Задача 6. 14

При каких функциях f, g, h стационарна система, заданная оператором:

1. 

2. 

3. 

Раздел 7. Построение передаточных функций и структурных схем линейных систем.

Задача 7. 1

Определить передаточную функцию верхнего звена, если

F2*F3*F4+F1*F2*F3+F3

F= ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾

1-F3*F4

Задача 7. 2

Определить передаточную функцию нижнего звена, если

F1*F2

F= ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾

F1*F2-F1*F3-F1*F2*F4+1

Задача 7. 3

Определить передаточную функцию нижнего звена, если

F1*F2

F= ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾

1-F1*F2-F1*F3-F1*F2*F3

Задача 7. 4

Определить передаточную функцию нижнего звена, если

F1*(F2+F3)

F= ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾

1-F1-(1+F4)*F1*(F2+F3)

Задача 7. 5

Построить передаточную функцию системы по ее структурной схеме:

Задача 7. 6

Система представлена своей структурной схемой

F1*F2*F3+F3*F4

и передаточной функцией : F= ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾

1-F2*F3*F4

Определить передаточную функцию нижнего звена.

Задача 7. 7

Построить передаточную функцию по структурной схеме системы:

Задача 7. 8

Передаточная функция системы, структурная схема которой представлена ниже, равна F= F₁F₄ + F₁F₂F₃ + F₃F₄. Определить передаточную функцию нижнего звена.

Задача 7. 9

Определить передаточную функцию системы, структурная схема которой представлена ниже

Задача 7. 10

Определить передаточную функцию системы, структурная схема которой представлена ниже

Задача 7. 11

Определить передаточную функцию системы, структурная схема которой представлена ниже

Задача 7. 12

Определить передаточную функцию системы, структурная схема которой представлена ниже

Задача 7. 13

Определить передаточную функцию системы, структурная схема которой представлена ниже

Задача 7. 14

Определить передаточную функцию системы, структурная схема которой представлена ниже

Задача 7. 15

Определить передаточную функцию верхнего звена.

Передаточная функция системы, структурная схема которой представлена ввыше, равна

F1*F2*F3+F3*F4-F2*F3²*F4²

F= ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾

1-F2*F3*F4

Задача 7. 16

Определить передаточную функцию системы по структурной схеме:

Задача 7. 17

Определить передаточную функцию системы по структурной схеме:

Задача 7. 18

Система представлена структурной схемой

и передаточной функцией F=F1F2+F1F2F3+F3F4

Определить передаточную функцию верхнего звена

Задача 7. 19

При решении данной задачи, а также следующих данного раздела, использовать базовую модель раздела 4.

Построить линейный оператор принятия решений в системе регулирования производства при следующих условиях:

1. Тип регулирования - по выходу

2. Цель регулирования - стабилизация уровня запасов

3. База решения - директивная интенсивность прошлого периода

4. Метод оценки возмущений - экспоненциального сглаживания

5. Число предшествующих значений при оценке - 3. Построить структурную схему линейной модели системы регулирования производства с использованием операторов левого сдвига, пропорционального преобразования, суммирования.

Задача 7. 20

Построить линейный оператор принятия решений в системе регулирования производства при следующих условиях:

1. Тип регулирования - по выходу

2. Цель регулирования - стабилизация уровня запасов

3. База решения - директивная интенсивность прошлого периода

4. Метод оценки возмущений - скользящего среднего

5. Число предшествующих значений при оценке - 4. Построить структурную схему линейной модели системы регулирования производства с использованием операторов левого сдвига, пропорционального преобразования, суммирования.

Задача 7. 21

Построить линейный оператор принятия решений в системе регулирования производства при следующих условиях:

1. Тип регулирования - по входу

2. Цель регулирования - стабилизация уровня запасов

3. База решения - директивная интенсивность текущего периода

4. Метод оценки возмущений - экспоненциального сглаживания

5. Число предшествующих значений при оценке - 3. Построить структурную схему линейной модели системы регулирования производства с использованием операторов левого сдвига, пропорционального преобразования, суммирования.

Задача 7. 22

Построить линейный оператор принятия решений в системе регулирования производства при следующих условиях:

1. Тип регулирования - по входу

2. Цель регулирования - стабилизация уровня запасов

3. База решения - фактическая интенсивность прошлого периода

4. Метод оценки возмущений - скользящего среднего

5. Число предшествующих значений при оценке - 3. Построить структурную схему линейной модели системы регулирования производства с использованием операторов левого сдвига, пропорционального преобразования, суммирования.

Задача 7. 23

Построить линейный оператор принятия решений в системе регулирования производства при следующих условиях:

1. Тип регулирования - по входу

2. Цель регулирования - ликвидация отклонения от нормы

3. База решения - плановая интенсивность прошлого периода

4. Метод оценки возмущений - экспоненциального сглаживания

5. Число предшествующих значений при оценке - 3. Построить структурную схему линейной модели системы регулирования производства с использованием операторов левого сдвига, пропорционального преобразования, суммирования.

Задача 7. 24

Построить линейный оператор принятия решений в системе регулирования производства при следующих условиях:

1. Тип регулирования - по входу

2. Цель регулирования - ликвидация отклонения от нормы

3. База решения - плановая интенсивность прошлого периода

4. Метод оценки возмущений - скользящего среднего

5. Число предшествующих значений при оценке - 3. Построить структурную схему линейной модели системы регулирования производства с использованием операторов левого сдвига, пропорционального преобразования, суммирования.

Задача 7. 25

Построить линейный оператор принятия решений в системе регулирования производства при следующих условиях:

1. Тип регулирования - по фактической интенсивности

2. Цель регулирования - ликвидация рассогласования выпусков

3. База решения - фактическая интенсивность прошлого периода

4. Метод оценки возмущений - экспоненциального сглаживания

5. Число предшествующих значений при оценке - 4. Построить структурную схему линейной модели системы регулирования производства с использованием операторов левого сдвига, пропорционального преобразования, суммирования.

Задача 7. 26

Построить линейный оператор принятия решений в системе регулирования производства при следующих условиях:

1. Тип регулирования - по фактической интенсивности

2. Цель регулирования - ликвидация рассогласования выпусков

3. База решения - фактическая интенсивность прошлого периода

4. Метод оценки возмущений - экспоненциального сглаживания

5. Число предшествующих значений при оценке - 3. Построить структурную схему линейной модели системы регулирования производства с использованием операторов левого сдвига, пропорционального преобразования, суммирования.

Задача 7. 27

Построить линейный оператор принятия решений в системе регулирования производства при следующих условиях:

1. Тип регулирования - по фактической интенсивности

2. Цель регулирования - ликвидация рассогласования выпусков

3. База решения - директивная интенсивность прошлого периода

4. Метод оценки возмущений - экспоненциального сглаживания

5. Число предшествующих значений при оценке - 3. Построить структурную схему линейной модели системы регулирования производства с использованием операторов левого сдвига, пропорционального преобразования, суммирования.

Задача 7. 28

Построить линейный оператор принятия решений в системе регулирования производства при следующих условиях:

1. Тип регулирования - по фактической интенсивности

2. Цель регулирования - ликвидация рассогласования выпусков

3. База решения - директивная интенсивность прошлого периода

4. Метод оценки возмущений - экспоненциального сглаживания

5. Число предшествующих значений при оценке - 4. Построить структурную схему линейной модели системы регулирования производства с использованием операторов левого сдвига, пропорционального преобразования, суммирования.

Задача 7. 29

Построить линейный оператор принятия решений в системе регулирования производства при следующих условиях:

1. Тип регулирования - по фактической интенсивности

2. Цель регулирования - ликвидация рассогласования выпусков

3. База решения - директивная интенсивность прошлого периода

4. Метод оценки возмущений - скользящего среднего

5. Число предшествующих значений при оценке - 3. Построить структурную схему линейной модели системы регулирования производства с использованием операторов левого сдвига, пропорционального преобразования, суммирования.

Задача 7. 30

Имеется ряд значений переменной, описывающей отклонение фактического выпуска от директивного выпуска:

время (t)	отклонение (E(t))
1	26
2	19
3	22
4	27

Указать, какой из двух методов оценки будущих состояний (скользящего среднего или экспоненциального сглаживания) лучше работает при определении значения E(t) при t=5, если фактическое значение отклонения фактического выпуска от директивного выпуска при t=5 составило 26. Значение весов в методе экспоненциального сглаживани: а₁=0.4, а₂=0.3, а₃=0.2, a₄=0, 1. Число периодов в методе скользящего среднего N=4.

Задача 7. 31

В плановом отделе предприятия имеются данные:

1. Фактическая интенсивность в 1, 2, 3, 4 кварталах имела значения: 1050, 1400, 1550, 1500. (x_t)

2. Директивная интенсивность не изменялась: dt=1445

3. План вырабатывался на основе соотношения

y_t=d_t + 0, 6(d_t - x_t) Необходимо сформировать план на 5, 6, 7 периоды, используя метод экспоненциального сглаживания, если a₁=0,5 , a₂=0,2 , a₃=0,15, a₄=0,15 , и учесть случайные возмущения в ходе производства, задаваемые величинами: e₅=0, 1 , e₆=-2, 1 , a₅=0, 1 , a₆=0, 1.

Задача 7. 32

В плановом отделе предприятия имеется следующая информация:

1. Фактическая интенсивность производства принимала значения: 1986 г. -101,7 1987 г. - 101,4 1988 г. - 99,3 1989 г. - 101,2. (x_t)

2. Директивная интенсивность не менялась, была равна 100. (d_t)

3. План формируется на основе соотношения :

y_t = d_t + 0, 5(d_t - x_t)

4. При моделировании производственного процесса в 1990 - 1992гг генерировались случайные величины (воздействия), влияющие на ход производства. Их значения:

1,0: -0,3: -2,2

Методом скользящего среднего сформировать план на 1990 - 1992 гг.