Приклад завдання для здійснення практичного модульного контролю екзаменаційний білет

Задача 1.

Для кожної з двох акцій А та В норма прибутку залежить від стану економіки. Експерти вказують на 5 можливих станів економіки та дають ймовірності щодо цих станів. Дані наведені в таблиці.

Стан економічного середовища	Імовірність	Норма прибутку акції, %
Значне піднесення	0,1	30	10
Незначне піднесення	0,3	10	5
Стагнація	0,2	0	2
Незначна рецесія	0,3	-5	1
Значна рецесія	0,1	-20	-5

Необхідно обчислити ризик для кожного з двох цінних паперів.

2. Функція корисності виду U(x) = 0,2x² відображає наявність схильності до ризику.

Обчислити сподіваний виграш, детермінований еквівалент та надбавку за ризик для лотереї L (4; 0,5;12).

3. Фірма зважує доцільність реалізації двох інвестиційних проектів А і В. Чисті грошові потоки (СF_t) в t-й рік (у млн. грн.) та імовірність їх надходження (р_t) наведені у таблиці.

Рік (t)	Проект А		Проект В
	СFt	рt	СFt	рt
0	- 2000		- 2000
1	1000	0,98	200	0,95
2	800	0,95	600	0,90
3	600	0,92	800	0,93
4	200	0,97	1200	0,94

Тут від’ємні величини являють собою від’ємні доходи або інвестиційні видатки (затрати). Норма дисконту для обох проектів становить 10% (r=0,1). Вибрати інвестиційний проект, виходячи з його чистої теперішньої вартості.

Приклад еталонної відповіді на завдання практичного модульного контролю

Задача 1.

Розв’язання.

Ризик акції визначається за формулою:

де

де σ – ризик акції;

V - варіація акції;

p_i – імовірність настання i-го стану економіки;

R_i - норма прибутку акції за умов настання i-го стану економіки;

т, - сподівана норма прибутку акції.

Сподівана норма прибутку акції визначається за формулою:

,

Розрахуємо сподівані норми прибутку та ризики для кожної акції:

для акції А:

для акції В:

Для кожної акції ризик перевищує сподівану норму прибутку, тому придбання таких акцій є дуже ризикованим та недоцільним.

Задача 2.

Розв’язання.

Сподіваний виграш визначається за формулою:

Сподівана корисність визначається за формулою:

Детермінований еквівалент визначається з рівняння:

, або

Премія за ризик визначається за формулою:

Підставляючи значення в приведені формули одержимо:

= 0,5*4+0,5*12 = 8

= 0,5*U(4)+0,5*U(12) = 0,5*0,2*4²+0,5*0,2*12² = 16

З рівняння = 0,2(х)² = 16

= = 8,94

= 8-8,94 = -0,94

Задача 3.

Розв’язання.

Чиста теперішня вартість визначається за формулою:

,

де СF_t – грошовий потік в t-ий період, грн.;

- імовірність надходження в t-ий період;

- початкові інвестиції

r – ставка проценту, д. од.;

n – кількість періодів.

Для проекту А:

млн. грн.

Для проекту В:

млн. грн.

Оскільки > , слід обрати проект А.

13